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manacher：可以解决最长回文问题。
算法：1.首先，将字符串的每个字符左右加入#，并在s0位置加入*（如果字符串中本身含有这些，则换成未出现过的字符），此时字符串的长度为len+len+3，即加入了len+1个#和一个*; （比如：aba变成 *#a#b#a#）
2.得到一个p数组，该数组是基于新字符串进行的。
得到p数组 ：①从1~2*len遍历字符串，即从第一个#到最后一个字符（或者说*和最后一个#不用），即要得到p[1]~p[2*len]；
②遍历的过程中，定义了两个新变量，id和mx，id标记的是，某个字符的位置；mx标记的是，能够匹配到了的最远的位置，而开始匹配的点为 id.换句话说：当处于id这个位置匹配回文的时候，mx到达了当前最远的位置，详细作用见代码。
③p数组的含义：达到某一个字符的时候，我们肯定要知道该字符能够与周围构成多长的回文，比如 s#b#a#b#t，中间哪个a，能够与#b#构成回 文，所以a这个位置的p值就为4，也就是说，p值代表的就是i这个位置的字符能够给出多长的回文串。
④匹配方法：我们可以看出，任何一个字符的p都至少为1（自己跟自己回文），那么我们只要当s[--i]==s[++j]的时候，让p++就可以了,知道两者不想等。但是，这样时间复杂度就高了很多，所以，我们要利用前面求的的p数组来减少不必要的匹配。
⑤减少匹配次数：利用mx和id以及对称性，具体看代码。
下面计算P[i]，该算法增加两个辅助变量id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx则为id+P[id]，也就是最大回文子串的边界。
这个算法的关键点就在这里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。
具体代码如下：
if(mx > i) { p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i)); } else { p[i] = 1; }
当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。
当 P[j] > mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能一个一个匹配了。
对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了
代码如下：
1 void manacher() //manacher 函数
2 {
3 int len=strlen(s);
4 for(int i=len;i>=0;--i) //将s扩大，中间加#，开头加*
5 {
6 s[i+i+2]=s[i];
7 s[i+i+1]='#';
8 }
9 s[0]='*';
10 int id,mx=0; //mx代表以id为中心时，到达最远的位置
11 for(int i=1;i<len+len+1;++i)
12 {
13 if(mx>i) p[i]=min(p[2*id-i],mx-i); //如果到达最远位置大于当前匹配的地方，则p[i]取min（id的对称点的p，到达最远距离-i）
14 else p[i]=1; //如果i在mx右方，则p[i]=-1;
15 while(s[i-p[i]] == s[i+p[i]])++p[i]; //判断i回文长度
16 if(i+p[i]>mx) //看是否要更新最远距离，如果要，将此点作为中心。
17 {
18 id=i;
19 mx=p[i]+i;
20 }
21 }
22 }对称字符串问题
计算给定字符串的最常对称子串的长度，例如“iqiyi”中的最长对称子串为“i”,“iqiyiyiq”的最长对称子串为“qiyi”和"qyiq"，长度为4，给定字符串为纯小写字母的组合。
输入
输入数据为单行字符串，只含有小写字母，中间无空格。
输出
最长对称字符串的长度。
样例输入
iqiyiyiq
abccba
样例输出
4
3
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
string s;
while (getline(cin,s))
{
string s1 = "*#";
for (int i = 0; i < s.size(); i++)
{
s1 += s[i];
s1 += '#';
}
int *p = new int[s1.size()];
for (int i = 0; i<s1.size(); i++)
p[i] = 1;
int id = 0;
int mx = 0;
for (int i = 1; i < s1.size(); i ++)
{
if (mx>i)p[i] = (p[2*id-i]>mx-i?mx-i:p[2*id-i]);
else p[i] = 1;
while (s1[i - p[i]] == s1[i + p[i]])
p[i]++;
if (i + p[i] > mx)
{
id = i;
mx = p[i] + i;
}
}
int max = 0;
for (int i = 1; i < s1.size(); i ++)
{
if (p[i]>max)
max = p[i];
}
if ((max-1)%2==0)
cout <<( max - 1 )/2<< endl;
else cout << (max-1)/2+1<< endl;
}
return 0;
}
1、http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068
超时错在用了好几次strlen(),改正方法int n=strlen();再次调用时用常量就可以不超时
2、题目大意：
给定一个字符串，只含有小写字母，求最长回文子串的长度，最简单的求回文子串的题目，
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4275 Accepted Submission(s): 1417
aaaa abab
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#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; #define maxx 20000050 char str[2*maxx]; char s[maxx]; int p[maxx]; void Manacher(int *p,char *str,int len) { int mx=0; int idx=0; for(int i=1; i<len; i++) { p[i]=mx>i?min(p[2*idx-i],mx-i):1; while(str[i+p[i]]==str[i-p[i]]) p[i]++; if(i+p[i]>mx) { mx=i+p[i]; idx=i; } } } int main() { while(scanf("%s",s)!=EOF) { int nn=strlen(s);//需要定义一个变量nn，如果每次调用strlen(s)，时间就会长 int n=2*nn+2; str[0]='$'; for(int i=0; i<=nn; i++) { str[2*i+1]='#'; str[2*i+2]=s[i]; } Manacher(p,str,n); int ans=1; for(int i=0; i<n; i++) ans=max(ans,p[i]); printf("%d\n",ans-1); } return 0; } /* aaaa abab */
最长回文子串（Manacher算法模板题）&&对称字符串问题
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原文地址：http://blog.csdn.net/asd199086/article/details/52269320
