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假设：有一个n个元素的完全二叉树，为了使其成为满二叉树，补全没有孩子的节点是的除了叶节点所有节点都有两个孩子，即最低层皆为-1.
例1：
1
2 3
4 5 -1 6
-1 -1 -1 -1 -1 -1
补全的节点赋值为-1，表示当前无节点，需转向别的子树。
step 1：首先，对于一棵二叉树，需定义一个节点的类模板：
包括：节点键值、左子树指针、右子树指针
template <typename T> class binaryTreeNode { public: T element; binaryTreeNode<T>* leftChild; binaryTreeNode<T>* rightChild; binaryTreeNode(){leftChild = NULL;rightChild = NULL;} };
step 2：如何创建一棵二叉树呢？根据链表的特性，成员变量为：节点指针类型的mRoot根节点。除此之外，还包括常见的成员函数：如 获取树的当前规模、获取树的深度、打印或输出树及销毁二叉树等操作。
1 template <typename T> 2 class binaryTree { 3 private: 4 binaryTreeNode<T>* mRoot;//树根 5 6 7 int getSize(binaryTreeNode<T>*); 8 int getHeight(binaryTreeNode<T>*); 9 10 void preOrder(binaryTreeNode<T>*); 11 void inOrder(binaryTreeNode<T>*); 12 void postOrder(binaryTreeNode<T>*); 13 void distroy(binaryTreeNode<T>*&); 14 binaryTreeNode<T>* AddNode(const T& key,int direction,binaryTreeNode<T>*& root); 15 16 public: 17 binaryTree(); 18 virtual ~binaryTree(); 19 binaryTreeNode<T>* Create();//递归的创建二叉树的节点 20 void AddNode(const T& key,int direction); 21 22 int getSize();//递归得到树的节点数目 23 int getHeight();//递归得到树的高度 24 25 //递归遍历 26 void preOrder();//前序遍历 27 void inOrder();//中序遍历 28 void postOrder();//后序遍历 29 30 //删除二叉树 31 void distroy(); 32 33 };
>>首先，怎么在二叉树中插入节点呢？
可以想到的是，插入新节点的时候需要标明 插得是左孩子还是右孩子which，在哪一个父节点下插入where，及插入的键值是多少what，简单的来说，就是WWW问题。
1 template <typename T> 2 binaryTreeNode<T>* binaryTree<T>::AddNode(const T& key,int direction,binaryTreeNode<T>*& root) 3 { 4 if(direction == 0)//左孩子 5 { 6 if(root->leftChild == NULL){//找到对应的叶节点插入 7 root->leftChild = new binaryTreeNode<T>(key); 8 } 9 else{ 10 root->leftChild = AddNode(key, direction, root->leftChild); 11 } 12 } 13 14 else//右孩子 15 { 16 if (root->rightChild == NULL) {//找到相应的叶节点插入 17 root->rightChild = new binaryTreeNode<T>(key); 18 } 19 else{ 20 root->rightChild = AddNode(key, direction, root->rightChild); 21 } 22 } 23 24 return root; 25 } 26 27 template <typename T> 28 void binaryTree<T>::AddNode(const T& key,int direction) 29 { 30 AddNode(key, direction, mRoot); 31 }
了解了这个思路后，可以不用一个个插入节点，用输入流的方式直接创建一棵树，如下程序：
1 template <typename T> 2 binaryTreeNode<T>* binaryTree<T>::Create(){ 3 4 binaryTreeNode<T>* current = NULL; 5 6 T val; 7 8 cin >> val;//输入键值 9 10 if(val == -1)//标识当前子树为空，转向下一节点 11 { 12 return NULL; 13 } 14 15 else{//递归的创建左右子树 16 current = new binaryTreeNode<T>; 17 current->element = val; 18 current->leftChild = Create(); 19 current->rightChild = Create(); 20 return current; 21 } 22 }
可以发现，-1是一个过渡标识，标明当前从递归左子树 转向 递归右子树。而上述创建程序是一个前序遍历，所谓前序遍历是指：
1.先访问父节点
2.递归左子树
3.递归右子树
时间复杂度是O(N)，因为遍历了每一个节点。
>>创建了二叉树后，怎么销毁？其实只要一一删除每个节点即可，考虑到链表结构，我们不能使用下标去删除节点，只能一个个的访问，而二叉树典型的遍历方法有：前序遍历、中序遍历 及 后序遍历。在这里，我们使用后序遍历进行递归删除, 即自下而上的删除。
1 /*二叉树的销毁操作：后序遍历删除 2 3 1）不能使用该声明：void distroy(binaryTreeNode<T>* pNode);该声明会创建一个局部的临时对象来保存传递的指针 4 虽然实参指针和局部指针都执行同一块堆空间，delete局部指针也会删除二叉树结构所占用的堆内存 5 但是实参指针将出现无所指的状态，出现不可预料的错误 6 因此传递的是指针的引用，这样才能将实参指针置空。 7 8 2）使用递归方法释放节点 9 10 */ 11 12 template <typename T> 13 void binaryTree<T>::distroy(binaryTreeNode<T>*& pNode) 14 { 15 if(pNode) 16 { 17 distroy(pNode->leftChild); 18 distroy(pNode->rightChild); 19 delete pNode; 20 pNode = NULL; 21 } 22 } 23 template <typename T> 24 void binaryTree<T>::distroy() 25 { 26 distroy(mRoot); 27 }
如要删除如上例1中的二叉树，删除过程依次为：4 5 2 6 3 1
>>对于获取树的深度，有一种方法是，获取左右子树的深度，比较子树深度大小，大的那个增1即为树的深度了。当然，也是递归实现。
1 template <typename T> 2 int binaryTree<T>::getHeight() 3 { 4 return getHeight(mRoot); 5 } 6 /* 7 获取当前节点的深度 8 递归的方法首先要设置截止条件，在进行递归操作。 9 0.约束条件：节点为空 10 1.递归左子树,每次递归加1 11 2.递归右子树，每次递归加1 12 3.比较左右子树深度，更深的子树+1即为当前节点深度。 13 */ 14 15 template <typename T> 16 int binaryTree<T>::getHeight(binaryTreeNode<T>* node) 17 { 18 if(node == NULL) 19 return 0; 20 else{ 21 int depL = getHeight(node->leftChild); 22 int depR = getHeight(node->rightChild); 23 return (depL > depR) ? depL+1 : depR+1; 24 } 25 26 }
>>同理，获取树的规模只要遍历整棵树即可，这里用递归实现。这里仅给出前序遍历，后序遍历和中序遍历类似则不再给出。
1 template <typename T> 2 void binaryTree<T>::preOrder() 3 { 4 cout <<"前序遍历： "; 5 preOrder(mRoot); 6 cout << endl; 7 } 8 9 /* 10 前序遍历： 11 1.由于是递归实现，所以要设置截止条件：当前节点为空 12 2.先访问父节点，再访问左节点，最后访问右孩子 13 14 */ 15 template <typename T> 16 void binaryTree<T>::preOrder(binaryTreeNode<T>* node) 17 { 18 if(node == NULL) 19 return; 20 else{ 21 cout << node->element <<‘ ‘; 22 preOrder(node->leftChild); 23 preOrder(node->rightChild); 24 } 25 }
对于例1的遍历结果，如下：
输入：1 2 4 -1 -1 5 -1 -1 3 -1 6 -1 -1 前序遍历： 1 2 4 5 3 6 中序遍历： 4 2 5 1 3 6 后序遍历： 4 5 2 6 3 1 树的高度为： 3 树的节点数目： 6
>>总之呢，创建二叉树的全过程都用到了递归，那么递归到底是什么呢？
从定义上来讲：递归作为一种算法，是让函数/子程序/过程在程序运行过程中调用自身的方法，能够把一个较为复杂的问题经过层层转换，得到一个与原问题相似但是规模大大减小的问题来求解。递归方法大大减少了代码的复杂度。
实现方法：首先递归必须设置一个终止条件，当满足终止条件时，则递归返回。除此之外，则递归调用自身。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/SarahZhang0104/p/5827532.html
