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LCS问题，又称最长公共子序列问题，是DP中较简单的一种，今天我们就来简单讲解一下。
设s1:AEGLEGLLELGEL
设s2:LREGELGEGLEG
求两个字符串的最大公共子序列长度
输出：8
dp[i][j]表示匹配到s1的前i个与s2的前j个所得到的最大公共子序列长度。
转移方程：
dp[i][j]=0 (i==0||j==0)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+same(i,j),max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]));
same(i,j)=(s1[i]==s2[j]?1:0)
来看一道题目（HDU1243）
题意：求两个字符串的最大公共子序列的长度
分析：dp，匹配到时加上字母相同的权值
//公共子序列问题 //dp[i][j]表示前s1的前i个与s的前j个匹配得到的最大公共子序列 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,value[200],dp[2005][2005]; char s1[2005],s2[2005]; int main() { while(scanf("%d",&n)!=-1) { scanf("%s",s1+1); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&value[s1[i]]); scanf("%s",s1);getchar(); scanf("%s",s2); //memset(dp,0,sizeof(dp)); int len1=strlen(s1),len2=strlen(s2); for(int i=0;i<=len1;++i) dp[i][0]=0; for(int i=0;i<=len2;++i) dp[0][i]=0; for(int i=0;i<len1;++i)for(int j=0;j<len2;++j) { dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j]+((s1[i]==s2[j])?value[s1[i]]:0),max(dp[i][j+1],dp[i+1][j])); } printf("%d\n",dp[len1][len2]); } }
如果是输出最大公共子序列呢？
只需再加入一个数组f[i][j]记录匹配的情况
f[i][j]=0 (s1[i]==s2[j])
f[i][j]=1 (dp[i][j+1]>dp[i+1][j])
f[i][j]=2 (dp[i][j+1]<=dp[i+1][j])
还是HDU1243
input
4
abcd
1 1 1 1
abcabcabc
dacdbdb
output
acbb
4
//公共子序列问题 //dp[i][j]表示前s1的前i个与s的前j个匹配得到的最大公共子序列 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,value[200],dp[2005][2005],f[2005][2005] ; char s1[2005],s2[2005]; void out(int x,int y) { if(x==0||y==0) return ; if(f[x][y]==0) { out(x-1,y-1); printf("%c",s1[x-1]); } else if(f[x][y]==1) out(x-1,y); else out(x,y-1); } int main() { while(scanf("%d",&n)!=-1) { scanf("%s",s1+1); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&value[s1[i]]); scanf("%s",s1);getchar(); scanf("%s",s2); //memset(dp,0,sizeof(dp)); int len1=strlen(s1),len2=strlen(s2); for(int i=0;i<=len1;++i) dp[i][0]=0; for(int i=0;i<=len2;++i) dp[0][i]=0; for(int i=0;i<len1;++i)for(int j=0;j<len2;++j) { if(s1[i]==s2[j]){dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+value[s1[i]];f[i+1][j+1]=0;} else { f[i+1][j+1]=((dp[i][j+1]>dp[i+1][j])?1:2); dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]); } } out(len1,len2); puts(""); printf("%d\n",dp[len1][len2]); } }
最大公共子串问题
这个问题是LCS的变形，较简单
dp[i][j]表示匹配到s1的前i个与s2的前j个所得到的最大公共子串长度。
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1 (s1[i]==s2[j])
dp[i][j]=0 (s1[i]!=s2[j])
如果要输子串就记录最大长度时的位置，然后往回输出即可
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int max_len,dp[1010][1010],t,len1,len2; char s1[1010],s2[1010]; int main() { for(scanf("%d",&t);t--;) { scanf("%s%s",s1,s2); len1=strlen(s1),len2=strlen(s2); max_len=0; for(int i=1;i<=len1;++i) dp[i][0]=0; for(int i=1;i<=len2;++i) dp[0][i]=0; for(int i=1;i<=len1;++i)for(int j=1;j<=len2;++j) { if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; else dp[i][j]=0; max_len=max(max_len,dp[i][j]); } printf("%d\n",max_len); } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/chendl111/p/5828299.html
