从数组到HashMap之算法解释

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一、数组是什么？

　　忘了在哪本书里曾看到过类似这样的一句话“所有的数据结构都是数组的演化”，想想其实是有道理的，因为计算机的内存其实就是线性的存储空间。
　　Java示例代码：int[] array = new int[5]
　　JVM执行时会在堆中分配10个字节的内存空间，看起来就是这样的：

　　

　　这样的数据结构可以很方便地通过数组下标存取数据，但在查找时需要遍历数组，平均时间复杂度为O(n/2)。

三、懵懂的思考

　　还记得刚学编程不久时看《编程珠玑》，其中有一段描述：20世纪70年代，Mike Lesk为电话公司做了电话号码查找功能，譬如输入LESK*M*对应的数字键5375*6*，可以返回正确的电话号码或可选列表，错误匹配率仅0.2%。
　　怎么才能做到？

　　当时我还完全不了解数据结构和算法，还原下当时天马行空思考的过程，现在看起来仍然是很有意思的。

　　㈠ 加法
　　所有数字相加(*键为11)，5375*6*的和为48。大多数输入的和不超过100，意味着几万个电话号码都会聚集在数组前100的位置，所以是不可行的。

　　㈡ 乘法
　　所有数字相乘，积为381150。这似乎是可行的，但出现了这样的问题：lesk、lsek、slke……的积是一样的，每一个数字键还对应着3个字母，意味着重复的概率会很高。

　　㈢ 改进后的乘法
　　①字母相同但字母序不同的字符串，可以通过这样的方式来避免冲突：每一个数字先乘以3，然后再加上本身的值，然后再与其它值相乘。
　　
　　②每一个数字键对应了3个英文字母，如果用户没有输入字母在数字键中的序号，是没办法再进一步精确计算的。能考虑的方向只能是根据给定的单词表来做概率统计，所以不予考虑。

　　㈣ 位置冲突怎么办
　　即使用改进后的乘法，不同的姓名字母计算得出的积依然还是可能会发生重复，那么当发生冲突后应该怎么办？
　　顺序保存到下一个空白位置？仔细想想这是行不通的。如果下一个空白位置刚好又是另外的字母集合的积，那就产生了二次冲突。

　　幸好，还有质数。
　　质数只能被1和自身整除，那么上述乘法得出的任何积都不可能是质数，所以质数位置是没有保存电话号码的。
　　因此，以当前积为起点向右搜索下一个质数，如果该质数位置依然被使用，那么就继续查找下一个最近的质数……

　　至此，问题似乎是解决了。
　　用户输入一串数字，根据公式计算得到积，返回该下标位置的电话号码。如果不正确，再顺序查找后面的质数，直到某个质数下标的数组元素为空为止，最后返回所有查找到的电话号码。大部分情况下，只需要O(1)的时间复杂度就可以找到电话号码。

　　㈤ 数组实在太大了
　　唯一的问题是，按照上述思路建立的数组实在是太大了。一个姓名有10个字母，假如每一个字母对应的数字都是9，最后得到的积将是90的10次方。这意味着要建立90^10大小的数组，但这是完全不可行的。

　　㈥ 后来
　　即使不考虑数组过大因素，以我当时初学编程的水平，这样的程序也是没有能力写出来的。
　　我之所以还原这个思考的过程，是觉得独立思考的过程非常有趣也很有价值。想想，其实现有的算法都是当年那些大牛在实际工程中一步一步寻求解决方案而最终推导得到的。
　　因此，当在工程中碰到一些棘手的难题时，只要乐于思考分解问题并寻求每一个小问题解决方案，那么很多所谓的难题都是可以解决的。
　　后来看了《数据结构与算法分析.Java语言描述》，我才知道原来我的思路其实就是开放寻址法（Open Addressing）。
　　JDK的HashMap使用的则是分离链接法(separate chaining)。不同：增加了桶的概念来保存冲突的数据；进行求余运算来降低数组大小。
　　那么，就谈谈Java中的HashMap吧。


四、HashMap结构及算法详解
　　HashMap的本质依然是数组，而且是一个不定长的多维数组，近似于下图这样的结构：
　　

　　㈠ 简单介绍
　　HashMap中的数组保存链表的头节点。

　　保存数据：
　　计算key的hashCode，再与数组长度进行求余运算得到数组下标(链表头节点)。
　　如果该位置为空，生成一个新的链表节点并保存到该数组。
　　如果该位置非空，循环比对链表的每一个节点：已经存在key相同的节点，覆盖旧节点；不存在key相同的节点，将新节点作为链表的尾节点（注：查看JDK1.8中的源码，新节点总是加入到链表末尾，而不是如JDK1.6一般作为链表头节点）。

　　查找数据：
　　计算key的hashCode，再与数组长度进行求余运算得到数组下标(链表头节点)。如果链表为空或长度为0，返回空；如果链表长度为1，返回当前节点；如果链表长度大于1，循环比对链表的每一个节点，返回key相同的节点。
　　HashMap引入链表的目的就是为了解决上一节讨论过的重复冲突问题。

　　注意事项：
　　如果所有key的hashcode相同，假定均为0，则0%4 = 0，所有元素就会都保存到链表0，保存和查找每一个数据都需要遍历链表0。那么，此时的HashMap实质上已经退化成了链表，时间复杂度也从设计的O(1)上升到了O(n/2)。

　　为了尽可能地让HashMap的查找和保存的时间复杂度保持在O(1),就需要让元素均匀地分布在每一个链表，也就是每一个链表只保存一个元素。
　　那么影响因素有哪些？

　　一是key的hashcode不能重复，如果重复就肯定会有链表保存至少2个元素；
　　二是哈希函数设计，如果只是简单的求余，那么余数会有大量重复；
　　三是链表的大小，如果100个元素要分布在长度为10的数组，无论怎么计算都会导致其中有链表保存多个元素，最好的情况是每个链表保存10个；

　　下面分别详细介绍这三个因素的算法设计。

　　㈡ hashcode生成
　　这是String类的hashCode生成代码。

　　public int hashCode() {
　　　　int h = hash;
　　　　if (h == 0 && value.length > 0) {
　　　　　　char val[] = value;
　　　　　　for (int i = 0; i < value.length; i++) {
　　　　　　　　h = 31 * h + val[i];
　　　　　　}
　　　　　　hash = h;
　　　　}
　　　　return h;
　　}

　　static final int hash(Object key) {
　　　　　　int h;
　　　　　　return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16);
　　}

　　以下是HashMap中的保存数据的方法源代码，相信经过以上的描述，已经非常容易看懂这一段代码。

　　final V putVal(int hash, K key, V value, boolean onlyIfAbsent, boolean evict) {
　　　　Node<K,V>[] tab;　　　　//HashMap数组
　　　　Node<K,V> p;　　　　　　//初始化需要保存的数据
　　　　int n;　　　　　　　　　//数组容量
　　　　int i;　　　　　　　　　//数组下标

　　　　/* 如果数组为空或0，初始化容量为16 */
　　　　if ((tab = table) == null || (n = tab.length) == 0){
　　　　　　n = (tab = resize()).length;
　　　　}

　　　　/* 使用哈希函数获取数组位置(如果为空，保存新节点到数组) */
　　　　if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null){
　　　　　　tab[i] = newNode(hash, key, value, null);
　　　　}

　　　　/* 如果数组位置已经有值，则使用下列方式保存数据 */
　　　　else {
　　　　　　Node<K,V> e;　　　　//临时节点保存新值
　　　　　　K k;　　　　　　　　//临时变量用于比较key

　　　　　　//如果头节点与新节点的key的hash值相同 且 key的值相等，e赋值为旧节点
　　　　　　if (p.hash == hash && ((k = p.key) == key || (key != null && key.equals(k)))){
　　　　　　　　e = p;
　　　　　　}

　　　　　　//如果头节点是一个红黑树节点，那么e将保存为树节点
　　　　　　else if (p instanceof TreeNode){
　　　　　　	e = ((TreeNode<K,V>)p).putTreeVal(this, tab, hash, key, value);
　　　　　　}

　　　　　　//如果头节点与新节点不同，且头节点不是红黑树节点，循环比对链表的所有节点
　　　　　　else {
　　　　　　　　for (int binCount = 0; ; ++binCount) {
　　　　　　　　　　if ((e = p.next) == null) {
　　　　　　　　　　　　//如果直到链表尾未找到相同key的节点，将新结点作为最后一个节点加入到链表
　　　　　　　　　　　　p.next = newNode(hash, key, value, null);

　　　　　　　　　　　　//如果链表节点数大于等于8-1，转换成红黑树；转换成红黑树的最小节点数是8
　　　　　　　　　　　　if (binCount >= TREEIFY_THRESHOLD - 1){
　　　　　　　　　　　　　　treeifyBin(tab, hash);
　　　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　//如果循环过程中发现新旧key的值相同，跳转：是否覆盖旧值
　　　　　　　　　　if (e.hash == hash && ((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k)))){
　　　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　　　}
　　　　　　　　　　p = e;
　　　　　　　　}
　　　　　　}

　　　　　　//是否覆盖旧值
　　　　　　if (e != null) {
　　　　　　　　V oldValue = e.value;
　　　　　　　　//如果新值不为空且（允许修改旧值 或 旧值为空），覆盖旧节点的值
　　　　　　　　if (!onlyIfAbsent || oldValue == null){
　　　　　　　　　　e.value = value; 	
　　　　　　　　}
　　　　　　　　afterNodeAccess(e);　　//回调函数，这里是空函数，但在linkedHashMap中实现了此方法
　　　　　　　　return oldValue;　　　//如果不允许修改旧节点，返回旧值
　　　　　　}
　　　　}

　　　　//用于比较判断是否在遍历集合过程中有其它线程修改集合，详情请网上搜索fail-fast快速失败机制
　　　　++modCount;

　　　　//当key数量大于允许容量时进行扩容。允许容量在HashMap中是数组长度 * 装填因子(默认0.75)
　　　　if (++size > threshold){
　　　　	resize();
　　　　}

　　　　//回调函数，这里是空函数，但在linkedHashMap中实现了此方法
　　　　afterNodeInsertion(evict);
　　　　return null;
　　}

　　putval(key, value){
　　　　index = key.hashcode % tablesize;
　　　　if(null == table[index]){
　　　　　　table[index] = new node(key, value);
　　　　}else{
　　　　　　firstNode = table[index];
　　　　　　nextNode = firstNode.next;
　　　　　　while(nextNode.hasNextNode()){
　　　　　　　　//如果找到相同key的旧节点，覆盖旧节点
　　　　　　　　if(key == nextNode.key){
　　　　　　　　　　nextNode = new node(key, value);　　
　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　}
　　　　　　　　//如果到队列末尾依然没有找到相同key的旧节点，将新结点加入到最后一个节点的末尾
　　　　　　　　if(nextNode.next == null){
　　　　　　　　　　nextNode.next = new node(key, value);
　　　　　　　　　　break;
　　　　　　　　}
　　　　　　　　nextNode = nextNode.next;
　　　　　　}
　　　　}
　　}

　　根据公式index = hashCode % size可知，无论size是质数还是非质数，index的值区间都是0至(size-1)之间，似乎真正起决定作用的是hashCode的随机性要好。

　　这里先不下结论，待以后再写一个随机函数比较下质数和非质数重复率。

从数组到HashMap之算法解释

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