排序算法

排序算法是计算机技术中最基本的算法，许多复杂算法都会用到排序。尽管各种排序算法都已被封装成库函数供程序员使用，但了解排序算法的思想和原理，对于编写高质量的软件，显得非常重要。

本文介绍了常见的排序算法，从算法思想，复杂度和使用场景等方面做了总结。

2. 几个概念

（1）排序稳定：如果两个数相同，对他们进行的排序结果为他们的相对顺序不变。例如A={1,2,1,2,1}这里排序之后是A = {1,1,1,2,2} 稳定就是排序后第一个1就是排序前的第一个1，第二个1就是排序前第二个1，第三个1就是排序前的第三个1。同理2也是一样。不稳定就是他们的顺序与开始顺序不一致。

（2）原地排序：指不申请多余的空间进行的排序，就是在原来的排序数据中比较和交换的排序。例如快速排序，堆排序等都是原地排序，合并排序，计数排序等不是原地排序。

总体上说，排序算法有两种设计思路，一种是基于比较，另一种不是基于比较。《算法导论》一书给出了这样一个证明：“基于比较的算法的最优时间复杂度是O（N lg N）”。对于基于比较的算法，有三种设计思路，分别为：插入排序，交换排序和选择排序。非基于比较的排序算法时间复杂度为O(lg N)，之所以复杂度如此低，是因为它们一般对排序数据有特殊要求。如计数排序要求数据范围不会太大，基数排序要求数据可以分解成多个属性等。

3. 基于比较的排序算法

正如前一节介绍的，基于比较的排序算法有三种设计思路，分别为插入，交换和选择。对于插入排序，主要有直接插入排序，希尔排序；对于交换排序，主要有冒泡排序，快速排序；对于选择排序，主要有简单选择排序，堆排序；其它排序：归并排序。

3.1 插入排序(需要额外空间)

（1） 直接插入排序

特点：稳定排序，原地排序，时间复杂度O(N*N)

思想：将所有待排序数据分成两个序列，一个是有序序列S，另一个是待排序序列U，初始时，S为空，U为所有数据组成的数列，然后依次将U中的数据插到有序序列S中，直到U变为空。

适用场景：当数据已经基本有序时，采用插入排序可以明显减少数据交换和数据移动次数，进而提升排序效率。

（2）希尔排序

特点：非稳定排序，原地排序，时间复杂度O(n^lamda)(1 < lamda < 2), lamda和每次步长选择有关。

思想：增量缩小排序。先将序列按增量划分为元素个数近似的若干组，使用直接插入排序法对每组进行排序，然后不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

适用场景：因为增量初始值不容易选择，所以该算法不常用。

3.2 交换排序（不需要额外开辟空间）

（1）冒泡排序

特点：稳定排序，原地排序，时间复杂度O(N*N)

思想：将整个序列分为无序和有序两个子序列，不断通过交换较大元素至无序子序列首完成排序。

适用场景：同直接插入排序类似

（2）快速排序(取一个中心点)

特点：不稳定排序，原地排序，时间复杂度O(N*lg N)

思想：不断寻找一个序列的枢轴点，然后分别把小于和大于枢轴点的数据移到枢轴点两边，然后在两边数列中继续这样的操作，直至全部序列排序完成。

适用场景：应用很广泛，差不多各种语言均提供了快排API

3.3 选择排序（不需要额外开辟空间）

（1）简单选择排序

特点：不稳定排序（比如对3 3 2三个数进行排序，第一个3会与2交换），原地排序，时间复杂度O(N*N)

思想：将序列划分为无序和有序两个子序列，寻找无序序列中的最小（大）值和无序序列的首元素交换，有序区扩大一个，循环下去，最终完成全部排序。

所排序序列的记录个数为n。i取1,2,…,n-1,从所有n-i+1个记录（Ri,Ri+1,…,Rn）中找出排序码最小的记录，与第i个记录交换。执行n-1趟 后就完成了记录序列的排序

适用场景：交换少

（2） 堆排序

特点：非稳定排序，原地排序，时间复杂度O(N*lg N)

思想：小顶堆或者大顶堆

适用场景：不如快排广泛

3.4 其它排序

（1） 归并排序

特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(N*N)

思想：首先，将整个序列（共N个元素）看成N个有序子序列，然后依次合并相邻的两个子序列，这样一直下去，直至变成一个整体有序的序列。

（2）外部排序

适用场景：外部排序（海量数据，切分M个文件，每个文件进行内排序，取每个文件的第1个数据，初始化堆，把第一个数据放到输出缓冲区，后取文件《上一个已经放到缓冲区数据》中的下一个数据，放到堆中，进行堆排序，再取堆顶的数据放到缓冲区，进行这个递归，直到文件中数据全部清洗完成，并且堆为空<堆最大数量为M>）

4. 非基于比较的排序算法

非基于比较的排序算法主要有三种，分别为：基数排序，桶排序和计数排序。这些算法均是针对特殊数据的，不如要求数据分布均匀，数据偏差不会太大。采用的思想均是内存换时间，因而全是非原地排序。

4.1 基数排序

特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(N)

思想：把每个数据看成d个属性组成，依次按照d个属性对数据排序（每轮排序可采用计数排序），复杂度为O(d*N)

适用场景：数据明显有几个关键字或者几个属性组成

4.2 桶排序

特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(N)

思想：将数据按大小分到若干个桶（比如链表）里面，每个桶内部采用简单排序算法进行排序。

适用场景：0

4.3 计数排序

特点：稳定排序，非原地排序，时间复杂度O(N)

思想：对每个数据出现次数进行计数（用hash方法计数，最简单的hash是数组！），然后从大到小或者从小到大输出每个数据。

使用场景：比基数排序和桶排序广泛得多。

5. 总结

对于基于比较的排序算法，大部分简单排序(直接插入排序，选择排序和冒泡排序)都是稳定排序，选择排序除外；大部分高级排序（除简单排序以外的）都是不稳定排序，归并排序除外，但归并排序需要额外的存储空间。对于非基于比较的排序算法，它们都对数据规律有特殊要求 ，且采用了内存换时间的思想。排序算法如此之多，往往需要根据实际应用选择最适合的排序算法。