Python & BinaryTree

1. BinaryTree (二叉树)

二叉树是有限个元素的集合，该集合或者为空、或者有一个称为根节点（root）的元素及两个互不相交的、分别被称为左子树和右子树的二叉树组成。

• 二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
• 二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点
• 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；
• 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为N0，度为2的结点数为N2，则N0=N2+1

2. 二叉树

• 生成二叉树

# init a tree
def InitBinaryTree(dataSource, length):
    root = BTNode(dataSource[0])

    for x in xrange(1,length):
        node = BTNode(dataSource[x])
        InsertElementBinaryTree(root, node)
    return root
    print ‘Done...‘

• 前根遍历

# pre-order
def PreorderTraversalBinaryTree(root):
    if root:
        print ‘%d | ‘ % root.data,
        PreorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
        PreorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)

• 中根遍历

# in-order
def InorderTraversalBinaryTree(root):
    if root:
        InorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
        print ‘%d | ‘ % root.data,
        InorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)

• 后根遍历

# post-order
def PostorderTraversalBinaryTree(root):
    if root:
        PostorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
        PostorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)
        print ‘%d | ‘ % root.data,

• 按层遍历

# layer-order
def TraversalByLayer(root, length):
    stack = []
    stack.append(root)
    for x in xrange(length):
        node = stack[x]
        print ‘%d | ‘ % node.data,
        if node.leftChild:
            stack.append(node.leftChild)
        if node.rightChild:
            stack.append(node.rightChild)

• Result 
  

• 二叉树的思想重在“递归”， 并不是非要用递归处理，而是去理解二叉树递归的思想

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  • 完整代码段

  # -*- coding:utf-8 -*-
  
  #################
  ### implement Binary Tree using python
  ### Hongwing
  ### 2016-9-4
  #################
  
  import math
  
  class BTNode(object):
      """docstring for BTNode"""
      def __init__(self, data):
          self.data = data
          self.leftChild = None
          self.rightChild = None
  
  
  # insert element 
  def InsertElementBinaryTree(root, node):
      if root:
          if node.data < root.data:
              if root.leftChild:
                  InsertElementBinaryTree(root.leftChild, node)
              else:
                  root.leftChild = node
          else:
              if root.rightChild:
                  InsertElementBinaryTree(root.rightChild, node)
              else:
                  root.rightChild = node
      else:
          return 0
  
  # init a tree
  def InitBinaryTree(dataSource, length):
      root = BTNode(dataSource[0])
  
      for x in xrange(1,length):
          node = BTNode(dataSource[x])
          InsertElementBinaryTree(root, node)
      return root
      print ‘Done...‘
  
  # pre-order
  def PreorderTraversalBinaryTree(root):
      if root:
          print ‘%d | ‘ % root.data,
          PreorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
          PreorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)
  
  # in-order
  def InorderTraversalBinaryTree(root):
      if root:
          InorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
          print ‘%d | ‘ % root.data,
          InorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)
  
  # post-order
  def PostorderTraversalBinaryTree(root):
      if root:
          PostorderTraversalBinaryTree(root.leftChild)
          PostorderTraversalBinaryTree(root.rightChild)
          print ‘%d | ‘ % root.data,
  
  # layer-order
  def TraversalByLayer(root, length):
      stack = []
      stack.append(root)
      for x in xrange(length):
          node = stack[x]
          print ‘%d | ‘ % node.data,
          if node.leftChild:
              stack.append(node.leftChild)
          if node.rightChild:
              stack.append(node.rightChild)
  
  
  if __name__ == ‘__main__‘:
      dataSource = [3, 4, 2, 6, 7, 1, 8, 5]
      length = len(dataSource)
      BTree = InitBinaryTree(dataSource, length)
      print ‘****NLR:‘
      PreorderTraversalBinaryTree(BTree)
      print ‘\n****LNR‘
      InorderTraversalBinaryTree(BTree)
      print ‘\n****LRN‘
      PostorderTraversalBinaryTree(BTree)
      print ‘\n****LayerTraversal‘
      TraversalByLayer(BTree, length)