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火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。
这道题乍一看，还以为是用些什么奇巧淫技来维护后缀数组，后来看到了插入和修改，那么毫无疑问就是Splay了。
用Splay维护整个字符串，然而并不会求LCQ……后来想了半天，发现可以把字符串哈希起来，然后每次二分答案判断一下即可。就是询问复杂度多了个log，不过看询问操作的个数不超过10,000个，应该还是不虚的。不过，为什么我写的Splay常数都这么大啊……压着时间过去的……
下面贴代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 7 #define maxn 100010 8 #define sed 31 9 10 using namespace std; 11 typedef unsigned long long llg; 12 13 int n,m,val[maxn],s[maxn][2],fa[maxn],siz[maxn],rt,tt; 14 llg ha[maxn],mi[maxn]; char ss[maxn]; 15 16 int getint(){ 17 int w=0;bool q=0; 18 char c=getchar(); 19 while((c>‘9‘||c<‘0‘)&&c!=‘-‘) c=getchar(); 20 if(c==‘-‘) c=getchar(),q=1; 21 while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar(); 22 return q?-w:w; 23 } 24 25 void update(int u){ 26 int l=s[u][0],r=s[u][1]; 27 ha[u]=ha[l]*sed+val[u]; 28 ha[u]=ha[u]*mi[siz[r]]+ha[r]; 29 siz[u]=siz[l]+siz[r]+1; 30 } 31 32 int build(int l,int r){ 33 int mid=l+r>>1,now=++tt; val[now]=ss[mid]-‘a‘; 34 if(l<mid) s[now][0]=build(l,mid-1),fa[s[now][0]]=now; 35 if(mid<r) s[now][1]=build(mid+1,r),fa[s[now][1]]=now; 36 update(now); return now; 37 } 38 39 void R(int u,int &k){ 40 int p=fa[u],g=fa[p]; 41 bool l= u==s[p][1],r=!l; 42 if(p==k) k=u; 43 else s[g][p==s[g][1]]=u; 44 fa[u]=g; if(s[u][r]) fa[s[u][r]]=p; 45 s[p][l]=s[u][r]; fa[p]=u; s[u][r]=p; 46 update(p); update(u); 47 } 48 49 void splay(int u,int &k){ 50 while(u!=k){ 51 int p=fa[u],g=fa[p]; 52 if(p!=k){ 53 if((u==s[p][1])^(p==s[g][1])) R(u,k); 54 else R(p,k); 55 } 56 R(u,k); 57 } 58 } 59 60 int fin(int x){ 61 int u=rt; 62 while(x!=siz[s[u][0]]+1){ 63 if(x<=siz[s[u][0]]) u=s[u][0]; 64 else x-=siz[s[u][0]]+1,u=s[u][1]; 65 } 66 return u; 67 } 68 69 llg split(int l,int r){ 70 splay(fin(l+1),rt); 71 splay(fin(r+3),s[rt][1]); 72 return ha[s[s[rt][1]][0]]; 73 } 74 75 int work(){ 76 int x=getint(),y=getint(),l,r,mid; 77 l=0,r=n-max(x,y)+1; 78 while(l!=r){ 79 mid=l+r+1>>1; 80 if(split(x,x+mid-1)==split(y,y+mid-1)) l=mid; 81 else r=mid-1; 82 } 83 return l; 84 } 85 86 void solve(int x){ 87 char c=getchar();int u; 88 while(c<‘a‘ || c>‘z‘) c=getchar(); 89 val[u=fin(x+2)]=c-‘a‘; 90 while(u) update(u),u=fa[u]; 91 } 92 93 void insert(int x){ 94 char c=getchar();int u,v; 95 while(c<‘a‘ || c>‘z‘) c=getchar(); 96 n++; split(x,x); 97 u=s[s[rt][1]][0]; val[v=++tt]=c-‘a‘; 98 fa[v]=u; s[u][1]=v; 99 while(v) update(v),v=fa[v]; 100 } 101 102 int main(){ 103 File("a"); 104 scanf("%s",ss+2); n=strlen(ss+2); 105 ss[0]=ss[1]=ss[n+2]=‘a‘; mi[0]=1; 106 for(int i=1;i<maxn;i++) mi[i]=mi[i-1]*sed; 107 m=getint(); rt=build(0,n+2); 108 while(m--){ 109 char c=getchar(); 110 while(c!=‘Q‘ && c!=‘R‘ && c!=‘I‘) c=getchar(); 111 if(c==‘Q‘) printf("%d\n",work()); 112 else if(c==‘R‘) solve(getint()); 113 else insert(getint()); 114 } 115 }
BZOJ 1014 【JSOI2008】 火星人prefix
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原文地址：http://www.cnblogs.com/lcf-2000/p/5903970.html
