加权随机算法

加权随机算法一般应用在以下场景：有一个集合S，里面比如有A,B,C,D这四项。这时我们想随机从中抽取一项，但是抽取的概率不同，比如我们希望抽到A的概率是50%,抽到B和C的概率是20%,D的概率是10%。一般来说，我们可以给各项附一个权重，抽取的概率正比于这个权重。那么上述集合就成了：

{A:5，B:2，C:2，D:1}

方法一：

扩展这个集合，使每一项出现的次数与其权重正相关。在上述例子这个集合扩展成：
{A,A,A,A,A,B,B,C,C,D}
然后就可以用均匀随机算法来从中选取。

好处：选取的时间复杂度为O（1）,算法简单。
坏处：空间占用极大。另外如果权重数字位数较大，例如{A:49.1 B：50.9}的时候，就会产生巨大的空间浪费。

方法二：

计算权重总和sum，然后在1到sum之间随机选择一个数R，之后遍历整个集合，统计遍历的项的权重之和，如果大于等于R，就停止遍历，选择遇到的项。

还是以上面的集合为例，sum等于10，如果随机到1-5，则会在遍历第一个数字的时候就退出遍历。符合所选取的概率。

好处：没有额外的空间占用，算法也比较简单。
坏处：选取的时候要遍历集合，时间复杂度是O（n）。

方法三：

可以对方法二进行优化，对项目集按照权重排序。这样遍历的时候，概率高的项可以很快遇到，减少遍历的项。
比较{A:5，B:2，C:2，D:1}和{B:2，C:2，A:5，D:1}
前者遍历步数的期望是5/10*1+2/10*2+2/10*3+1/10*4而后者是2/10*1+2/10*2+5/10*3+1/10*4。

好处：提高了平均选取速度。
坏处：需要进行排序，并且不易添加删除修改项。

问题：

例如我们要选从不同省份选取一个号码，每个省份的权重不一样，直接选随机数肯定是不行的了，就需要一个模型来解决这个问题。

简化成下面的问题：

 字典的key代表是省份，value代表的是权重，我们现在需要一个函数，每次基于权重选择一个省份出来

{"A":2, "B":2, "C":4, "D":10, "E": 20}

解决：

这是能想到和能看到的最多的版本，不知道还没有更高效好用的算法。

[python] view plain copy print?

1. #!/usr/bin/env python  
2. # -*- coding: utf-8 -*-  
3. #python2.7x  
4. #random_weight.py   
5. #author: orangleliu@gmail.com 2014-10-11  
6.   
7. ‘‘‘‘‘ 
8. 每个元素都有权重，然后根据权重随机取值 
9.  
10. 输入 {"A":2, "B":2, "C":4, "D":10, "E": 20} 
11. 输出一个值 
12. ‘‘‘  
13. import random  
14. import collections as coll  
15.   
16. data = {"A":2, "B":2, "C":4, "D":6, "E": 11}  
17.   
18. #第一种 根据元素权重值 "A"*2 ..等，把每个元素取权重个元素放到一个数组中，然后最数组下标取随机数得到权重  
19. def list_method():  
20.     all_data = []  
21.     for v, w in data.items():  
22.         temp = []  
23.         for i in range(w):  
24.             temp.append(v)  
25.         all_data.extend(temp)  
26.           
27.     n = random.randint(0,len(all_data)-1)  
28.     return all_data[n]  
29.       
30. #第二种 也是要计算出权重总和，取出一个随机数，遍历所有元素，把权重相加sum，当sum大于等于随机数字的时候停止，取出当前的元组  
31. def iter_method():  
32.     total = sum(data.values())  
33.     rad = random.randint(1,total)  
34.       
35.     cur_total = 0  
36.     res = ""  
37.     for k, v in data.items():  
38.         cur_total += v  
39.         if rad<= cur_total:  
40.             res = k   
41.             break  
42.     return res  
43.       
44.       
45. def test(method):  
46.     dict_num = coll.defaultdict(int)  
47.     for i in range(100):  
48.         dict_num[eval(method)] += 1  
49.     for i,j in dict_num.items():  
50.         print i, j      
51.       
52. if __name__ == "__main__":  
53.     test("list_method()")  
54.     print "-"*50  
55.     test("iter_method()")  
56.       

一次执行的结果

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1. A 4  
2. C 14  
3. B 7  
4. E 44  
5. D 31  
6. --------------------------------------------------  
7. A 8  
8. C 16  
9. B 6  
10. E 43  
11. D 27