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著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX
对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。
Yes
No
Yes
Yes
Yes
题意:中文不解释
题解:对于某个点对 (u,v) 他们的路径异或值为 xorsum[u]^xorsum[v]^val[lca(u,v)].xorsum[i]代表从根结点到当前结点 i 的异或和，怎么在树上维护这个值呢?不好维护,所以考虑将其变成序列,所以可以利用dfs序将树转换成序列,然后利用区间更新,单点求值就可以了,更新的时候更新的值为 change = val[x]^y ,我的lca 模板有问题,WA n 发.找了个好一点的lca模板 = =,还有一点就是 NIM 博弈的必胜态是异或和不为 0
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N =500005; const int DEG=20; struct Edge { int to,next; } edge[N<<1]; int n,cnt,tot,num,head[N]; int in[N],out[N]; int val[N],c[N]; void addedge(int u,int v) { edge[tot].to = v; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } /************* lca 调用 dfs(1,0,0) 以及 getanc() ***************/ int anc[N][DEG],dep[N]; void dfs(int u,int fa,int d) { dep[u]=d; anc[u][0]=fa; for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) if (edge[i].to!=fa) dfs(edge[i].to,u,d+1); } void getanc() { for (int i=1;i<DEG;i++) for (int j=1;j<=n;j++) anc[j][i]=anc[anc[j][i-1]][i-1]; } int swim(int u,int H) { int i=0; while (H) { if (H&1) u=anc[u][i]; i++; H>>=1; } return u; } int lca(int u,int v) { if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v); u=swim(u,dep[u]-dep[v]); if (u==v) return u; for (int i=DEG-1;i>=0;i--) { if (anc[u][i]!=anc[v][i]) { u=anc[u][i]; v=anc[v][i]; } } return anc[u][0]; } /*****************************/ void dfs1(int u,int fa) { num++; in[u] = num; for(int k=head[u]; k!=-1; k=edge[k].next) { int v = edge[k].to; if(v==fa) continue; dfs1(v,u); } out[u] = num; } void init() { memset(head,-1,sizeof(head)); memset(c,0,sizeof(c)); tot = 0,cnt = 0,num = 0 ; } int lowbit(int x) { return x&(-x); } void update(int x,int v) { for(int i=x; i<=n; i+=lowbit(i)) { c[i]^=v; } } int getsum(int x) { int ans = 0; for(int i=x; i>=1; i-=lowbit(i)) { ans ^= c[i]; } return ans; } int main() { scanf("%d",&n); init(); for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&val[i]); for(int i=1; i<n; i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); addedge(u,v); addedge(v,u); } dfs1(1,-1); dfs(1,0,0); getanc(); for(int i=1; i<=n; i++) { update(in[i],val[i]); update(out[i]+1,val[i]); } int q; scanf("%d",&q); while(q--) { char s[5]; int x,y; scanf("%s%d%d",s,&x,&y); if(s[0]==‘Q‘) { int _lca = lca(x,y); int ans = getsum(in[x])^getsum(in[y])^val[_lca]; if(ans) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } else { int change = val[x]^y; update(in[x],change); update(out[x]+1,change); val[x] = y; } } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/liyinggang/p/5927232.html
