[LeetCode] Split Array Largest Sum 分割数组的最大值

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Given an array which consists of non-negative integers and an integer m, you can split the array into m non-empty continuous subarrays. Write an algorithm to minimize the largest sum among these m subarrays.

Note:
Given m satisfies the following constraint: 1 ≤ m ≤ length(nums) ≤ 14,000.

Examples:

Input:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

Output:
18

Explanation:
There are four ways to split nums into two subarrays.
The best way is to split it into [7,2,5] and [10,8],
where the largest sum among the two subarrays is only 18.

这道题给了我们一个非负数的数组nums和一个整数m，让我们把数组分割成m个非空的连续子数组，让我们最小化m个子数组中的最大值。开始以为要用博弈论中的最小最大化算法，可是想了半天发现并不会做，于是后面决定采用无脑暴力破解，在nums中取出所有的m个子数组的情况都找一遍最大值，为了加快求子数组和的运算，还建立了累计和数组，可以还是TLE了，所以博主就没有办法了，只能上网参考大神们的解法，发现大家普遍使用了二分搜索法来做，感觉特别巧妙，原来二分搜索法还能这么用，厉害了我的哥。我们首先来分析，如果m和数组nums的个数相等，那么每个数组都是一个子数组，所以返回nums中最大的数字即可，如果m为1，那么整个nums数组就是一个子数组，返回nums所有数字之和，所以对于其他有效的m值，返回的值必定在上面两个值之间，所以我们可以用二分搜索法来做。我们用一个例子来分析，nums = [1, 2, 3, 4, 5], m = 3，我们将left设为数组中的最大值5，right设为数字之和15，然后我们算出中间数为10，我们接下来要做的是找出和最大且小于等于10的子数组的个数，[1, 2, 3, 4], [5]

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        long long left = 0, right = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            left = max((int)left, nums[i]);
            right += nums[i];
        }
        while (left < right) {
            long long mid = left + (right - left) / 2;
            if (can_split(nums, m, mid)) right = mid;
            else left = mid + 1;
        }
        return left;
    }
    bool can_split(vector<int>& nums, int m, int sum) {
        int cnt = 1, curSum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            curSum += nums[i];
            if (curSum > sum) {
                curSum = nums[i];
                ++cnt;
                if (cnt > m) return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

参考资料：

https://discuss.leetcode.com/topic/61314/binary-search-c-solution

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原文地址：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/5933787.html