码迷,mamicode.com
首页 > 编程语言 > 详细

EM算法(二)

时间:2016-10-22 17:05:03      阅读:159      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:images   路径   不等式   src   em算法   过程   函数   复杂   神马   

  (一)中我们谈到,如果带入样本分类的不确定性,我们要估计的(1)式就会变得相当复杂,为了绕开这个问题,靠的就是EM算法。

  这里我决定倒着讲,可能更容易然大家理解。首先,说一下EM算法是怎么操作来让(4)式的最大值逼近(1)式的最大值的;接下来,会在几何的角度上证明我们的想法。最后,会把论文中提到的式子加以证明。

  EM是怎么操作的?

  E步:给定技术分享(第一次迭代时候可以随机给出初始值),令技术分享

  M步:求解令(4)式最大的技术分享值。

  如此循环,直到技术分享的值不再有太大的变化。

  

  从几何角度讲,EM算法在做神马事情?

技术分享

 

  曲线1是(1)式的似然函数曲线。曲线2、3、4是(4)式可能的似然函数曲线。因为(1)式大于等于(4)式,所以曲线2、3、4一定在曲线1的下边。(4)式的曲线随着技术分享技术分享的取值的不同变换着位置。

  那么EM算法每部发生了什么?当技术分享的时候,给定技术分享曲线2会和曲线1在A点相交(E步,后边会证明为什么在A点相交)。这时候求得曲线2最值B点对应的技术分享(M步)。这时候EM算法的第一次循环就做完了。然后在技术分享的基础上从新令技术分享,这时候曲线3会和曲线1相交在C点(E步),然后我们在求得曲线三的最值(M步)。如此循环,最终我们会走向曲线4,而这时候,曲线4的最值就是曲线1的最值,技术分享即满足了曲线4取得最值,也让曲线1取得最值。从路径上看,(4)式对应的似然函数曲线会沿着曲线1的边界不断的逼近曲线1的最值。

  到这一步,各位会有的问题是,为什么技术分享会让两个曲线有一个交点,而且为什么每次迭代会毕竟真正的最值。

 

  两个证明。

  先说,什么时候(1)式和(4)式会相等。如果一个函数是严格的凸函数,回想Jensen不等式会在什么时候相等?只有自变量是常数的情况下才会相等。

  那么就有技术分享(就是(4)式log函数的自变量),又因为技术分享,所以技术分享(简单推到下就可以得到结果了)。所以E步可以保证:(4)式和(1)式的曲线有一个交点。

  那么,是不是每次跌倒后会有技术分享?也就是说,M步是否具有收敛性。

  

  上图的从几何角度已经给出了一个很直接的答案,这里就不在赘述过程。有兴趣的朋友可以简单推到下。

 

  

EM算法(二)

标签:images   路径   不等式   src   em算法   过程   函数   复杂   神马   

原文地址:http://www.cnblogs.com/yangxiaotong/p/5938105.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!