标签:parent hub detail 归并排序 有序 调整 tmp tar 哨兵
堆排序与快速排序,归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。
堆排序有点类似选择排序,都是每次选出最大的数或最小的数。
对于堆,由于其根节点为堆中最大的节点,因此每次只需取出其根节点,然后重新建堆,再重复前面操作
故按如下步骤:
首先可以看到堆建好之后堆中第0个数据是堆中最大的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。这样堆中第0个数据又是堆中最大的数据,重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。
由于堆也是用数组模拟的,故堆化数组后,第一次将A[0]与A[n - 1]交换,再对A[0…n-2]重新恢复堆。第二次将A[0]与A[n – 2]交换,再对A[0…n - 3]重新恢复堆,重复这样的操作直到A[0]与A[1]交换。由于每次都是将最小的数据并入到后面的有序区间,故操作完成后整个数组就有序了。
在前面介绍了对的删除,插入和建堆等操作(加了哨兵,数组从第1个元素开始),下面实现堆排序。
#include <iostream> using namespace std; struct Heap_Struct{ int *Element; int size; int capacity; }; void Heap_Sort(void); Heap_Struct* Heap_Construct(int *arr,int len); int Heap_Delete(Heap_Struct *h); int main() { Heap_Sort( ); return 0; } Heap_Struct* Heap_Construct(int *arr,int len) {/*根据长度为len的数组创建最大堆*/ Heap_Struct *H_tmp= new Heap_Struct; H_tmp->Element=new int[len+1]; H_tmp->size=len; H_tmp->capacity=len; int i,start,tmp=0; int parent,child; for (i=1;i<len+1;i++) { H_tmp->Element[i]=arr[i-1]; if(tmp<arr[i]) tmp=arr[i]; } H_tmp->Element[0]=tmp+5; start=i/2; for(i=start;i>0;i--) { parent=i; while(2*parent<=H_tmp->size) //存在子节点 { if(2*parent+1<=len && H_tmp->Element[2*parent+1]>H_tmp->Element[2*parent] && H_tmp->Element[2*parent+1]>H_tmp->Element[parent]) { tmp=H_tmp->Element[parent]; H_tmp->Element[parent]=H_tmp->Element[2*parent+1]; H_tmp->Element[2*parent+1]=tmp; parent=2*parent+1; } else if(H_tmp->Element[2*parent]>H_tmp->Element[parent]) { tmp=H_tmp->Element[parent]; H_tmp->Element[parent]=H_tmp->Element[2*parent]; H_tmp->Element[2*parent]=tmp; parent=2*parent; } else break; } } return H_tmp; } int Heap_Delete(Heap_Struct *h) { int MaxData=h->Element[1]; int tmp=h->Element[h->size--];/*取出最后一个元素并将堆的长度减1*/ int i=1; while(2*i<=h->size && h->Element[2*i]>tmp) { if((2*i+1)<=h->size && h->Element[2*i+1]>h->Element[2*i] && h->Element[2*i+1]>tmp) /*右节点存在且大于左节点且大于插入的值,则将右节点移到其父节点并继续向上过滤*/ { h->Element[i]=h->Element[2*i+1];; i=2*i+1; } else if(h->Element[2*i]>tmp) /*左节点大且大于插入的值,则将左节点移到其父节点并继续向上过滤*/ { h->Element[i]=h->Element[2*i]; i=2*i; } else break; } h->Element[i]=tmp; /*将最后一个数插到堆中*/ return MaxData; } void Heap_Sort(void) { int arr[]={79,66,43,83,30,87,38,55,91,72,49,9}; int len=12; cout <<"原始数据:"; for(int i=0;i<len;i++) cout << arr[i] <<‘ ‘; cout << endl; Heap_Struct* h=Heap_Construct(arr,len); //建堆 cout <<"堆中数据:"; for(int i=1;i<len+1;i++) cout << h->Element[i] << ‘ ‘; cout <<endl; for(int i=0;i<len;i++) //循环删除堆的根节点,并将其插入到数组的末尾 arr[len-i-1]=Heap_Delete(h); cout <<"排序后数据:" ; for(int i=0;i<12;i++) cout << arr[i] <<‘ ‘; cout <<endl; }
结果为:
由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN),共N - 1次重新恢复堆操作,再加上前面建立堆时N / 2次向下调整,每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。故堆排序的时间复杂度为O(N * logN)。STL也实现了堆的相关函数,可以参阅《STL系列之四 heap 堆》。
标签:parent hub detail 归并排序 有序 调整 tmp tar 哨兵
原文地址:http://www.cnblogs.com/wujing-hubei/p/6072036.html