windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？
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windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？
包含两个整数，A B。
一个整数
【数据规模和约定】
100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。
分析：第一次做数位dp的题，对于我来说还是有一定的难度.
首先说一下题目的意思，windy数就是例如135,13这种数的相邻组成数字之差大于2的数.数据给的A,B非常大，因此不可能将每一位的数字表示在状态中，这样就必须取一些有特点的量作为状态.那么设f[i][j]为前i位中最高位是j的windy数的个数.很显然，f[i][j] = sum(f[i-1][k]) |k - j| >= 2.
题目让我们求一个区间的windy数的个数，想到前缀和，用0至r的windy数的个数减 0至l-1windy数的个数。那么问题就是怎么求0至l区间的windy数的个数呢？我们定义的状态是一种宏观上的状态，直接累加可能会造成累加超出区间的数，因此需要分类讨论.
假设我们需要求0至x（用数组表示）的区间的windy数的个数，x有t位，我们先求出t-1位的windy数的个数，因为这些windy数绝对比x小，不会超过这个区间，然后求出长度为t,最高位小于x[0]的windy数的个数，同样不会超过这个区间.最后统计长度为t，最高位为x[0]的windy数的个数，怎么统计呢？枚举i从0到x[1]-1,加上长度为t-1的最高位为i的数，不会超过这个区间，然后同样的，再求最高位为x[1]的windy数的个数，类似于递归过程.如果abs(x[0] - x[1]) < 2,则最高位为x[0],次高位为x[1]的windy数再不存在了，直接退出，到最后一位时，如果还存在windy数，windy数的个数+1即可.
上面说的有点抽象，看代码可能更便于理解：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; long long t, a, b; long long f[15][11],shu[15]; void init() { memset(f, 0, sizeof(f)); for (int i = 0; i <= 9; i++) f[1][i] = 1; for (int i = 2; i <= 10; i++) for (int j = 0; j <= 9; j++) for (int k = 0; k <= 9; k++) if (abs(j - k) >= 2) f[i][j] += f[i - 1][k]; } long long solve(long long x) { memset(shu, 0, sizeof(shu)); if (x == 0) return 0; long long k = 0,ans = 0; while (x) { shu[++k] = x % 10; x /= 10; } for (int i = 1; i <= k - 1; i++) for (int j = 1; j <= 9; j++) ans += f[i][j]; for (int i = 1; i < shu[k]; i++) ans += f[k][i]; for (int i = k - 1; i >= 1; i--) { for (int j = 0; j <= shu[i] - 1; j++) if (abs(j - shu[i + 1]) >= 2) ans += f[i][j]; if (abs(shu[i + 1] - shu[i]) < 2) break; if (i == 1) ans += 1; } return ans; } int main() { scanf("%lld%lld", &a, &b); init(); printf("%lld", solve(b) - solve(a - 1)); //while (1); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zbtrs/p/6105338.html
