标签：section 保存 font 学生 年龄 分割 ace 部分 order
关系模型有三个重要组成部分：
关系代数是以关系（属性个数相同的元组的集合）为运算对象的一组高级运算的集合。关系代数的操作可以分为两类：
设关系 R 和 S 具有相同的关系模式，R 和 S 的并是由属于 R 或 属于 S 的元组构成的集合，记为 R ∪ S。
设关系 R 和 S 具有相同的关系模式，R 和 S 的差是由属于 R 但不属于 S 的元组构成的集合，记为 R - S。
设关系 R 和 S 的元数分别为 r 和 s，定义 R 和 S 的笛卡尔积是一个（r + s）元的元组集合，每个元组的前 r 个分量（属性值）来自 R 的一个元组，后 s 个分量来自 S 的一个元组，记为 R x S。若 R 有 m 个元组，S 有 n 个元组，则 R x S 有 m x n 个元组。
例如：｛a，b｝，｛0，1，2｝的笛卡尔积是｛（a，0），（a，1），（a，2），（b，0），（b，1），（b，2）｝
这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。例如 ABC 三列，选择 CA 两列并重新排序，记作 πCA（派符号，CA为下标），或者 π31（列序号）。
根据某些条件对关系做水平分割，即选取符合条件的元组。书写时，运算常量用单引号括起来，属性序号或属性名不需要引号括起来。
传统集合操作如下图：
关系 R 和 S 的交是由属于 R 又属于 S 的元组构成的集合，记为 R ∩ S。交操作的计算结果等于 R - （R - S）或 S - （S - R）。
其实，就是从关系 R 和 S 的笛卡尔积中作选择操作。
一般，自然连接使用在 R 和 S 有公共属性的情况下，如果两个关系没有公共属性，那么其自然连接就转化为笛卡尔积操作。说白了，就类似数据库中两表基于主外键的 join 连接。
言语不太好描述这种操作，类似在一个主表中查找指定条件，且是充分满足多行多列的指定条件的结果，并且结果集上再做垂直分割，去除这个条件列。
下图的除法分别表示至少选修 COURSE1，COURSE2，COURSE3 中列出课程的学生名单：
在关系代数运算中，把由五个基本操作经过有限次复合的式子称为关系代数表达式，这种表达式的运算结果仍是一个关系。
例. 有这 4 个关系，用关系代数表达式表达每个查询语句。注：并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、选择(σ)、投影(π) 、自然连接（??）、或（∨）、与（∧）
（1）检索学习课程号为 C2 课程的学生学号与成绩。
SELECT S#, SCORE FROM SC WHERE C# = ‘C2‘; 关系代数表达式：πS#,SCORE（σC#=‘C2‘（SC））
（2）检索学习课程号为 C2 课程的学生学号与姓名。
SELECT S#, SNAME FROM S INNER JOIN SC ON S.S# = SC.S# WHERE SC.C# = ‘C2‘; 关系代数表达式：πS#,SNAME（σC#=‘C2‘（S ?? SC））
（3）检索至少选修 LIU 老师所授课程中一门课程的学生学号和姓名。
πS#,SNAME（σTNAME=‘LIU‘（S ?? SC ?? C ?? T））
（4）检索选修课程号为 C2 或 C4 课程的学生学号。
πS#（σC#=‘C2‘ ∨ C#=‘C4‘ （SC））
（5）检索至少选修课程号为 C2 和 C4 课程的学生学号。
πS#（σC#=‘C2‘ ∧ C#=‘C4‘ （SC ?? SC）） 注：这里需要做关系自身的笛卡尔积操作，单个关系或表无法做一个字段的与操作。
（6）检索不学 C2 课程的学生姓名和年龄。
πSNAME,AGE（S） - πSNAME,AGE（σC#=‘C2‘（S ?? SC）） 注：先求出学习 C2 课程的学生姓名和年龄，再用全体学生和它做“减”操作。
（7）检索学习全部课程的学生姓名。
πS#,C#（SC） 表示学生选课情况；πC#（C） 表示全部课程；
学习了全部课程的学生学号可用除法操作表示，操作结果是学号 S# 集：πS#,C#（SC） ÷ πC#（C）；
最后做一个连接得到学生姓名：πSNAME（S ?? （πS#,C#（SC） ÷ πC#（C）））
（8）检索所学课程包含学号为 S3 的学生所学课程的学生学号。
πS#,C#（SC） ÷ πC#（σS#=‘S3‘（SC））
关系代数表达式查询总结：一般，先把查询涉及到的关系取来，执行笛卡尔积或自然连接操作得到一张大的表格，然后再对其执行水平分割（选择操作）和垂直分割（投影操作）。但当查询涉及到否定或全部值时，就要用到（差）操作或（除法）操作了。
关系 R 和 S 做自然连接时，是建立在两个关系的公共属性上值相等的元组构成，这自然也会造成 R 或 S 中有些元组在操作时被舍弃。有时，可能需要保存这些被舍弃的元组，就需要做外连接。
外连接又分为：外连接、左外连接、右外连接。连接后，空闲处填写 null。
之前定义的并操作要求 R 和 S 具有相同的关系模式。但如果 R 和 S 的关系模式不同，构成的新关系的属性由 R 和 S 的所有属性组成，公共属性只取一次，新关系的元组由 R 或 S 的元组构成，元组新增加的属性上填写空值，这种操作就是“外部并”操作。
关系演算可分为元组关系演算和域关系演算，前者以元组为变量，后者以属性为变量，简称元组演算和域演算。
t 是元组变量，表示一个元数固定的元组；P 是公式，在数理逻辑中也称为谓词，也就是计算机语言中的条件表达式。｛t | P（t）｝表示满足公式 P 的所有元组 t 的集合。
在定义关系演算操作时，要用到“自由（Free）”和“约束（Bound）”变量概念。在一个公式中，如果元组变量未使用“存在量词（?）”或“全称量词（?）”符号定义，那么称其为“自由元组变量”，否则称其为“约束元组变量”。自由元组变量类似编程语言中外部变量或全局变量，约束元组变量类似过程中定义的局部变量。
在函数｛t | P（t）｝中，t 是 P（t）中唯一的自由元组变量。
例. 下表的（a） 、（b）是关系 R 和 S，（c）~（e）分别是下面五个元组表达式的值：
（a）表 R （b）表 S
| A | B | C |
| A | B | C |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 3 | 4 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
| 5 | 6 | 9 |
（c） R1 （d） R2 （e） R3
| A | B | C |
| A | B | C |
| A | B | C |
| 3 | 4 | 6 |
| 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 3 |
| 5 | 6 | 9 |
| 7 | 8 | 9 |
| 3 | 4 | 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
关系代数表达式可以等价的转换为元组表达式。由于所有的关系代数表达式都能用五个基本操作组合而成，因此，只要把五个基本操作能用元组演算表达式表达就行。例如：R ∪ S 可用 ｛t | R（t） ∨ S（t）｝表示；R – S 可用 ｛t | R（t） ∧ ┐S（t）｝表示。
在数据库技术中，不产生无限关系和无穷验证的运算称为 安全运算，相应的表达式称为 安全表达式，所采取的措施称为 安全约束。在关系代数中，基本操作是投影、选择、并、差、笛卡尔积，没有集合的“补”操作，因此关系代数运算总是安全的。但关系演算则不然，可能会出现无限关系和无穷验证的问题，关系演算中必须有安全约束的措施，关系演算才算是安全的。
如何安排关系运算中的选择、投影和连接的顺序，才能做到既省时间又省空间，执行效率高，这就是关系代数表达式的优化需要解决的问题。
设关系 R（A，B） 和 S（C，D）都是二元关系，若有一个查询可用关系代数表达式表示：E1 = πA（σB=C ∧ D = ‘99‘（R x S））；这就不是一个好的查询，若先对 S 进行选择再相乘，性能就会提高：E1 = πA（σB=C （R x σD = ‘99‘（S）））；再仔细分析可看出，笛卡尔积和其后的选择条件 B = C 可以合并成等值连接形式，更能进一步优化：E1 = πA（R ?? B=C σD = ‘99‘（S）））。注：此处红色的 B=C 应书写在 ?? 符号下面。
许多系统采用启发式优化方法对关系表达式进行优化，这种优化策略与关系的存储技术无关，主要是讨论如何合理安排操作的顺序，花费较少的时间和空间，其基本思想可表现为三条启发式规则：
标签：section 保存 font 学生 年龄 分割 ace 部分 order
原文地址：http://www.cnblogs.com/SkySoot/p/6250356.html
