标签：line return math http -- clu getchar 报告 int
本文版权归ljh2000和博客园共有，欢迎转载，但须保留此声明，并给出原文链接，谢谢合作。
题目链接：http://uoj.ac/problem/104
正解：DP+斜率优化
解题报告：
容易发现，答案只和分割处有关，与顺序无关。
所以朴素方程很容易得到：
令${S[n]=\sum_{i=1}^{n}a[i]}$
${f[i][k]=max(f[j][k-1]+S[j]*(S[i]-S[j])) ,j<i}$
对于${j1,j2}$且满足${j1<j2}$，${f[j1][k-1]<f[j2][k-1]}$，显然$j1$可以被删除，则
${f[j1][k-1]+S[j1]*(S[i]-S[j1]) < f[j2][k-1]+S[j2]*(S[i]-S[j2])}$
化简后：
${f[j1][k-1]-f[j2][k-1]+S[j2]^2-S[j1]^2 > S[i]*(S[j2]-S[j1])}$
令${g[i][k]=f[i][k]-S[i]^2}$
则${g[j1][k-1]-g[j2][k-1]>S[i]*(S[j2]-S[j1])}$
到了这一步，正解就已经呼之欲出了。显然我们可以用斜率优化+单调队列，把DP优化到$O(nk)$，做k次，每次只需扫一遍。
队首如果满足上式，则直接删掉。加入队尾的时候，看一下斜率的变化趋势，如果不满足则pop掉。
//It is made by ljh2000
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100011;
int n,k,dui[MAXN],head,tail;
LL g[MAXN],s[MAXN],f[MAXN],F[MAXN];
int ans[MAXN],pre[MAXN][211];
inline int getint(){
int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<‘0‘||c>‘9‘) && c!=‘-‘) c=getchar();
if(c==‘-‘) q=1,c=getchar(); while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) w=w*10+c-‘0‘,c=getchar(); return q?-w:w;
}
inline LL calc(int i,int j1,int j2){ return s[i]*(s[j2]-s[j1]); }
inline void work(){
n=getint(); k=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=getint();
for(int i=2;i<=n;i++) s[i]+=s[i-1]; for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=-s[i]*s[i];
for(int nowk=2;nowk<=k+1;nowk++) {
head=tail=0;
dui[++tail]=nowk-1;
for(int i=nowk;i<=n;i++) {
while(head<tail && calc(i,dui[head],dui[head+1])>=(g[dui[head]]-g[dui[head+1]])) head++;
F[i]=f[dui[head]]+s[dui[head]]*(s[i]-s[dui[head]]); pre[i][nowk-1]=dui[head];
while(head<tail && (g[dui[tail-1]]-g[dui[tail]])*(s[i]-s[dui[tail]]) >= (g[dui[tail]]-g[i])*(s[dui[tail]]-s[dui[tail-1]]))
tail--;
dui[++tail]=i;
}
for(int i=nowk;i<=n;i++) f[i]=F[i],g[i]=F[i]-s[i]*s[i];
}
printf("%lld\n",F[n]);
for(int i=n,j=k;i>0;j--) i=pre[i][j],ans[j]=i;
for(int i=1;i<=k;i++) printf("%d ",ans[i]);
}
int main()
{
work();
return 0;
}
UOJ104 【APIO2014】Split the sequence
标签：line return math http -- clu getchar 报告 int
原文地址：http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/6358542.html
