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最近两天在思考如何使用蛮力法解决旅行商问题(此问题,说白了就是如何求解n个不同字母的所有不同排序的序列问题,即共有n!次不同排序)。
为此,我认真看了一篇出自CSDN上的博客文章,其中有一段核心代码就是在for循环里面添加一句递归调用语句,来实现n!次排序。因此,我对文章中的那段核心代码苦苦不得其解——其执行顺序究竟是咋样的呢?
附其简要代码:
public int count = 0;
public void Arrange(int[] A,int start,int step,int n,int Max){ if(step == 2) System.out.println("第"+(++count)+"次走完一圈"); if(count == Max) System.out.println("已完成!!!"); else{ for(int i = start;i < n;i++){ swapArray(A,start,i); Arrange(A,start+1,step+1,n,Max); swapArray(A,i,start); } } }
刚开始学习递归时,课本上都会给出使用递归实现斐波那契数问题(PS:f(1) = 1,f(2) = 1,f(3) = 2,f(4) = 3,...,f(n) = f(n-1) + f(n-2),求解f(n)),那我们就先来探讨使用递归法求解第n个斐波那契数的具体执行顺序:
先上代码:
package com.liuzhen.chapterThree; public class Test { public int Fibonacci(int n){ System.out.println("第"+n+"次递归,结果:"); if(n == 1 || n == 2) return 1; System.out.println("********"); return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2); } public static void main(String[] args){ Test temp = new Test(); System.out.println("运行结果:"+temp.Fibonacci(4)); } }
运行结果:
第4次递归,结果: ******** 第3次递归,结果: ******** 第2次递归,结果: 第1次递归,结果: 第2次递归,结果: 第4次递归,结果: ******** 第3次递归,结果: ******** 第2次递归,结果: 第1次递归,结果: 第2次递归,结果: 运行结果:3
此处是求解第4个斐波那契数,看到运行结果依次输出数字4,3,2,1,2,4,3,2,1,2。可以看到,输出的数字按照第一遍输出的样式重复输出了一次。
此处递归语句:return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
为此先按照语句分析如下:(PS:经网上相关资料提示:递归算法的本质是先递归后回溯,从而求得最终结果。以下只是本人根据程序运行结果做出的推测分析,如有错误,欢迎各位圆友指正~)
(1)Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2),此时会首先输出数字4;
(2)接着执行Fibonacci(3) = Fibonacci(2) + Fibonacci(1),此时会首先输出数字3;
(3)接着执行(2)中Fibonacci(2),递归结束,此时会首先输出数字2;
(4)接着执行(2)中Fibonacci(1),递归结束,此时会首先输出数字1;
(5)接着执行(1)中Fibonacci(2),递归结束,此时会首先输出数字2;
(6)上面(1)~(5)步中仅仅只完成了递归算法,并未完成求取Fibonacci(4)的具体值步骤,此时,正式开始回溯求取Fibonacci(4),即Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2),此时输出数字4;
(7)回溯求取(6)中Fibonacci(3)= Fibonacci(2) + Fibonacci(1),此时输出数字3;
(8)回溯求取(7)中Fibonacci(2)值,其在(3)中已获得为1,此时输出数字2;
(9)回溯求取(7)中Fibonacci(1)值,其在(4)中已获得为1,此时输出数字1,此时求得(6)中Fibonacci(3) = 2;
(10)回溯求取(6)中Fibonacci(2)值,其在(5)中已获得为1,此时输出数字2,此时求得6)中Fibonacci(2) = 1;
(11)输出最终结果Fibonacci(4) = 2+1 =3。
上述执行步骤求取Fibonacci(4)简单示意图:
由2.1中对于斐波那契数问题的执行顺序探讨让我明白了一条递归的实质——先递归后回溯。在本文的问题中,还要谨记一点——递归的执行顺序遵循栈的特性——先进后出。
先看本文所述问题具体测试代码:
package com.liuzhen.chapterThree; public class TravelingSalesman { public int count = 0; /* * start为开始进行排序的位置 * step为当前正在排序的位置 * n为需要排序的总位置数 * Max为n!值 */ public void Arrange(int[] A,int start,int step,int n,int Max){ if(step == 2) System.out.println("第"+(++count)+"次走完一圈"); if(count == Max) System.out.println("已完成!!!"); else{ System.out.println("准备进入for循环"); for(int i = start;i < n;i++){ swapArray(A,start,i); System.out.println("递归调用前:"+" start值为"+start+",i的值为"+i); Arrange(A,start+1,step+1,n,Max); System.out.println("递归调用后:"+" start值为"+start+",i的值为"+i); swapArray(A,i,start); } } } public void swapArray(int[] A,int p,int q){ int temp = A[p]; A[p] = A[q]; A[q] = temp; } public static void main(String[] args){ int[] A = {0,1}; TravelingSalesman test = new TravelingSalesman(); test.Arrange(A,0,0,2,2); } }
运行结果:
准备进入for循环
递归调用前: start值为0,i的值为0
准备进入for循环
递归调用前: start值为1,i的值为1
第1次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后: start值为1,i的值为1
递归调用后: start值为0,i的值为0
递归调用前: start值为0,i的值为1
准备进入for循环
递归调用前: start值为1,i的值为1
第2次走完一圈
已完成!!!
递归调用后: start值为1,i的值为1
递归调用后: start值为0,i的值为1
此处是求取数字0和1的不同排序,即有2!= 2种不同排序,此处依照代码及运行结果来分析其具体执行顺序:
(1)
准备进入for循环:
递归调用前: start值为0,i的值为0(程序初始化值start为0,i等于start值为0)
(2)
准备进入for循环:
递归调用前: start值为1,i的值为1(执行完一次递归后,start值变为1,i等于start值也为1)
(3)
第1次走完一圈(输出此句,表示已经执行完两次递归,start值变为了2)
准备进入for循环:(此时,start值为2,即准备开始回溯,执行未完成的for循环)
递归调用后: start值为1,i的值为1(此处,对照栈的特性,开始进行(2)中未完成的for循环,输出此句后,将结束(2)中的for循环)
递归调用后: start值为0,i的值为0(此处,对照栈的特性,开始进行(1)中未完成的for循环,i值将要加1)
递归调用前: start值为0,i的值为1(此处,进行了(1)中一次for循环后,就要开始执行一次递归语句,start值将要加1)
(4)
准备进入for循环:
递归调用前: start值为1,i的值为1(此处,是执行(3)中递归语句的执行输出结果,此时也要开始执行一次递归语句,start值将要加1)
(5)
第2次走完一圈(此时,start值有变成了2)
已完成!!!
递归调用后: start值为1,i的值为1(此处,执行步骤(4)中未完成for循环的回溯,进行for循环)
递归调用后: start值为0,i的值为1(此处,执行步骤(3)中未完成for循环的回溯,进行for循环)
上述是对2!次不同排序的递归执行顺序分析,下面我们可以来看看对于3!次不同排序的递归执行顺序结果,看看其执行顺序是否满足栈——先进后出的特性,
PS:此处对上述代码中定义数字进行稍微修改,修改如下:
if(step == 3) System.out.println("第"+(++count)+"次走完一圈"); public static void main(String[] args){ int[] A = {0,1,2}; TravelingSalesman test = new TravelingSalesman(); test.Arrange(A,0,0,3,6); }
具体运行结果:
准备进入for循环
递归调用前: start值为0,i的值为0
准备进入for循环
递归调用前: start值为1,i的值为1
准备进入for循环
递归调用前: start值为2,i的值为2
第1次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后: start值为2,i的值为2
递归调用后: start值为1,i的值为1
递归调用前: start值为1,i的值为2(此处即将执行一次递归)
准备进入for循环
递归调用前: start值为2,i的值为2
第2次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后: start值为2,i的值为2
递归调用后: start值为1,i的值为2
递归调用后: start值为0,i的值为0
递归调用前: start值为0,i的值为1
准备进入for循环
递归调用前: start值为1,i的值为1
准备进入for循环
递归调用前: start值为2,i的值为2
第3次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后: start值为2,i的值为2
递归调用后: start值为1,i的值为1
递归调用前: start值为1,i的值为2
准备进入for循环
递归调用前: start值为2,i的值为2
第4次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后: start值为2,i的值为2
递归调用后: start值为1,i的值为2
递归调用后: start值为0,i的值为1
递归调用前: start值为0,i的值为2
准备进入for循环
递归调用前: start值为1,i的值为1
准备进入for循环
递归调用前: start值为2,i的值为2
第5次走完一圈
准备进入for循环
递归调用后: start值为2,i的值为2
递归调用后: start值为1,i的值为1
递归调用前: start值为1,i的值为2
准备进入for循环
递归调用前: start值为2,i的值为2
第6次走完一圈
已完成!!!
递归调用后: start值为2,i的值为2
递归调用后: start值为1,i的值为2
递归调用后: start值为0,i的值为2
可以看出,运行结果明显满足上述中2!次运行结果的分析及推测结论。
通过以上的分析及上机输出测试,可以初步得出递归算法执行顺序满足如下两点:
(1)先执行递归,后进行回溯;
(2)执行顺序满足栈的特性——先进后出。
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原文地址:http://www.cnblogs.com/liuzhen1995/p/6368429.html