标签：投影 渲染 dia 自发光 建模 而在 line amber global
全局照明（Global Illumination）问题上已经有很多著名的算法，如路径追踪（Path Tracing），辐照度（Radiosity）等。绝大部分书籍/教材都直接介绍了做法，在理论方面有所欠缺（比如算法的正确性）。这段时间在看《Advanced Global Illumination》，大呼爽快，所以做了这些笔记。
一、方向和立体角
立体角（Solid Angle）是平面角的推广。如上图，考虑一块不规则的曲面，其在单位球体（球心在原点，半径
）上的投影为曲面
，则
的面积
为该曲面对应的立体角
。根据定义易知，任何包含原点的球体对应的立体角都为
。如果用球坐标
来刻画立体角，那么其微分
可以被表示为
此外，根据立体角的定义，可以给出任何曲面元对应立体角的计算公式——
其示意图如下：
二、Radiance的定义
考虑密度函数
，它给出在时空坐标
处单位体积内沿方向
、波长为
的光子的数量。那么给定位置
、时间
、方向
以及波长
，容易知道单位时间内沿方向
通过面元
的、波长在
间的光子的能量为
其中
是这些光子的速度。在波长范围
、全体立体角
、曲面
上对
积分得
这就是曲面
上的辐射通量（Flux）的定义。
类似地，定义辐射照度（Irradiance）为
辐射强度（Intensity）为
以及辐射亮度（Radiance）——
这几个量间有以下关系：
三、Radiance的守恒性质
从
的定义可知，Radiance是空间位置和方向的函数可以写作
，表示从空间位置
出发、朝向
的Radiance。（类似地，
表示空间位置
处朝方向
的Radiance）若
与
间没有遮挡，则有以下重要性质成立：
证明：
如上图，由Radiance的定义有
其中
是从
出发向
发射的能量。根据能量守恒，它们必定都被
接收，即
又由立体角的性质
代入得
整理即得
。
四、以Radiance来量度传感设备响应
摄像机、人眼等感光设备所得到的光的量度可以用Radiance来衡量，而非Flux等。由此可以得出一些结论，比如一个明亮的物体随着观察者距离的增加不会显得更暗，这是因为在光的传播过程中Radiance不随距离改变。
五、BRDF
一束光照射到某个表面上，反射的效果随着表面的材质有所不同。譬如，理想的镜子会把所有的入射光反射到某个特定的方向，而在其他方向上的反射光为0；理想的Lambertian表面会把入射光往所有的方向均匀地反射。反射光在不同方向上的多少分布，再结合入射光的方向所构成的函数，称为bidirectional reflectance distribution function（BRDF），记作
，表示沿
方向照射到
处的光在
方向上的分布。准确地说：
并非所有的物体表面的反射都能用BRDF来建模，譬如通透的玉石（入射光可以从某一处进入玉石内部，然后从另一处穿出）等。一个把透明物体的表面纳入考虑的函数叫做bidirectional scattering distribution function（BSDF），它描述了所有方向的入射光和出射光的分布；Bidirectional surface scattering reflectance distribution function（BSSRDF）则更加强大（使用起来也更为困难），它可以描述前面提到的通透的玉石对光的作用。在这里，为了简化问题，假设所有的物体表面都使用BRDF描述。
六、BRDF的几个性质
由BRDF的性质可知，某不透明的、不发光的表面上某一点
处朝
的Radiance是此点反射外来光的结果，可表示为
其中
是从
方向来的光在
方向上反射的结果。根据BRDF的定义有
于是，
该式在之后会介绍的渲染方程中扮演了重要的角色。
Reciprocity：规定任意BRDF满足
，由此，不妨将BRDF记作
。
能量守恒：单位面积的入射能量为
而单位面积反射的总能量为
于是由能量守恒：
七、渲染方程（The Rendering Equation）
可以被分为两部分：
处自身向
方向发出的光和
点反射外来光产生的光。即
其中
是自发光项，
是反射项。根据6中的推导，反射项
可以被表示为
代入得
这就是所谓的渲染方程。可以看到该方程是递归的，且包含了一个不易计算的积分（只有在某些极简单的场景下才能求出解析解）。几乎所有的全局照明算法都是在求解渲染方程，因此称其为图形学的理论基石之一也不为过。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/AirGuanZ/p/6389628.html
