标签：自己的 路径 允许 return 一点 数据结构 image img 计算
摘自啊哈算法-知识分享，代码自己有改动，使得输出更直观。
小哼准备去一些城市旅游。有些城市之间有公路，有些城市之间没有，如下图。为了节省经费以及方便计划旅程，小哼希望出发之前知道任意两个城市之间的最短路程。
上图中有四个城市8条公路，公路上的数字表示该公路的长短。现在需要求任意两个城市之间的最短路径，也就是求任意两点之间的最短路径。“多源路径最短”问题。
现在需要一个数据结构来存储图的信息，用一个4*4的矩阵来存储。比如城市1到城市2的路程为2，则设e[1][2]的值为2。2号城市无法到达城市4，则设置e[2][4]的值为无穷。另外此处约定一个城市自己到自己的路程为0。
问题：如何求任意两点之间的最短路径？
通过之前的学习，深度优先搜索或者广度优先搜索可以求出两点之间的最短路径。所以进行n平方遍深度或者广度优先搜索，即对每两个点都进行一次深度或者广度优先搜索，便可以求出任意两点的最短路径。but，代码可读性差。
这里，采用Floyd-Warshall算法，只有五行代码的算法进行计算。
基本思想：最开始只允许经过1号顶点进行中转，接下来只允许经过1号和2号顶点进行中转.......允许经过1~n号顶点进行中转，求任意两点之间的最短路径。
用一句话概括：从i号顶点到j号顶点只经过前k号顶点的最短路程。其实这是一种“动态规划”的思想。
Floyd-Warshall算法核心代码是：
for (k = 1; k <= n; k++) //k代表i到j间的任一点
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j <= n; j++)
if (e[i][k]<inf && e[k][j]<inf && e[i][j]>e[i][k] + e[k][j])
e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];
下面给出这个算法的完整代码及其输出结果：
完整代码：
/*Floyd-Warshall算法 佛洛依德-沃舍尔*/ #include<stdio.h> int main() { int i, j, k, n, m; int e[10][10]; int t1, t2, t3; int inf = 99999999; //如果有100条边，则正无穷只需用10001表示，就比10000多1即可。 //读入n和m，n表示顶点个数，m表示边的个数 scanf_s("%d %d", &n, &m); //初始化 for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= n; j++) if (i == j) e[i][j] = 0; else e[i][j] = inf; //读入边 for (i = 1; i <= m; i++) { scanf_s("%d %d %d", &t1, &t2, &t3); e[t1][t2] = t3; } //输出开始数据矩阵 printf("初始的路径矩阵：\n"); printf(" "); for (i = 1; i <= n; i++) printf("%10d", i); printf("\n"); for (i = 1; i <= n; i++) { printf("%d", i); for (j = 1; j <= n; j++) { printf("%10d", e[i][j]); } printf("\n"); } //Floyd-Warshall算法核心语句 for (k = 1; k <= n; k++) //k代表i到j间的任一点 for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= n; j++) { //如果正无穷与另一个值相加大于正无穷不被允许， //则需要多加上前两个条件 if (e[i][k]<inf && e[k][j]<inf && e[i][j]>e[i][k] + e[k][j]) e[i][j] = e[i][k] + e[k][j]; } //输出最终结果 printf("Floyd-Warshall的最短路径矩阵：\n"); printf(" "); for (i = 1; i <= n; i++) printf("%10d", i); printf("\n"); for (i = 1; i <= n; i++) { printf("%d", i); for (j = 1; j <= n; j++) { printf("%10d", e[i][j]); } printf("\n"); } return 0; }
输出结果：
注意：此处无穷用99999999代替。
标签：自己的 路径 允许 return 一点 数据结构 image img 计算
原文地址：http://www.cnblogs.com/lxt1105/p/6441242.html
