标签：shu font out color 个人 ota for page log
本文是看完july博客完美洗牌之后的个人笔记。
题目：把a1,a2,a3,a4,...,an-1 an,b1,b2,b3,...,bn-1,bn变成a1,b1,a2,b1,...,an,bn.要求时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1).
1.位置置换算法：b是新开的一个数组，但是时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n).
void perfectShuttle(int a[],int n){ int n2=n*2,b[N]; for(int i=1;i<=n2;i++) b[(2*i)%(n2+1)]=a[i]; for(int i=1;i<=n2;i++) a[i]=b[i]; }
2.不管你n是奇数还是偶数,每个位置的元素都将变为第(2*i) % (2n+1)个元素:
数组下标从1开始，from是圈的头部，mod是要取模的数 mod 应该为 2 * n + 1，时间复杂度O(圈长)
void CycleLeader(int a[],int from,int mod){ for(int i=from*2%mod;i!=from;i=i*2%mod) swap(a[i], a[from]); }
3.神级结论: 2*n=(3^k - 1)，则可确定圈的个数及各自头部的起始位置
完美洗牌算法，其算法流程为:
输入数组 A[1..2 * n]
step 1 找到 2 * m = 3^k - 1 使得 3^k <= 2 * n < 3^(k +1)
step 2 把a[m + 1..n + m]那部分循环移m位
step 3 对每个i = 0,1,2..k - 1，3^i是个圈的头部，做cycle_leader算法，数组长度为m，所以对2 * m + 1 取模
step 4 对数组的后面部分A[2 * m + 1.. 2 * n]继续使用本算法, 这相当于n减小了m
//翻转字符串时间复杂度O(to - from) void reverse(int *a, int from, int to) { for (; from < to; ++from, --to) swap(a[from],a[to]); } //循环右移num位 时间复杂度O(n) void RightRotate(int *a, int num, int n) { reverse(a, 1, n - num); reverse(a, n - num + 1, n); reverse(a, 1, n); }
void PerfectShuffle2(int *a, int n) { int n2, m, i, k, t; while( n > 1 ) { // step 1 n2 = n * 2; for (k = 0, m = 1; n2 / m >= 3; ++k, m *= 3) ; m /= 2; // 2m = 3^k - 1 , 3^k <= 2n < 3^(k + 1) // step 2 Right_Rotate(a + m, m, n); // step 3 for (i = 0, t = 1; i < k; ++i, t *= 3) { CycleLeader(a , t, m * 2 + 1); } //step 4 a += m * 2; n -= m; } // n = 1 swap(a[1],a[2]); }
标签：shu font out color 个人 ota for page log
原文地址：http://www.cnblogs.com/tsunami-lj/p/6481685.html
