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双路快速排序法

时间:2017-03-10 22:25:48      阅读:275      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:quick   没有   while   存在   ret   --   改进   时间   基本   

1、算法出现的背景

之前讲的,当我们排序的是一个近乎有序的序列时,快速排序会退化到一个O(n^2)级别的排序算法,而对此的改进就是

引入了随机化快速排序算法;但是当我们的排序的是一个数值重复率非常高的序列时,此时随机化快速排序算法就不再起作用

了,而将会再次退化为一个O(n^2)级别的排序算法,那为什么会出现这种情况呢?且听下面的分析:

 

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如上图所示就是之前分析的快速排序算法的partition的操作原理,我们通过判断此时i索引指向的数组元素e>v还是<v,

将他放在橙色或者是紫色两个不同的位置,然后将整个数组分成两个部分递归下去;但是这里其实我们是没有考虑=v的情况,

其实隐含的意思就是下面的两种情况:

 

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其实从这里就可以看出来了,不管是>=v还是<=v,当我们的序列中存在大量重复的元素时,排序完成之后就会将整个数组序列

分成两个极度不平衡的部分,所以又退化到了O(n^2)级别的时间复杂度,这是因为对于每一个"基准"元素来说,重复的元素太多了,

如果我们选的"基准"元素稍微有一点的不平衡,那么就会导致两部分的差距非常大;即时我们的"基准"元素选在了一个平衡的位置,

但是由于等于"基准"元素的元素也非常多,也会使得序列被分成两个及其不平衡的部分,那么在这种情况下快速排序就又会退化成

O(n^2)级别的排序算法。如何解决呢? 这就要用到今天讲的双路快速排序算法的原理了。

 

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2、双路快速排序算法的原理

之前说的快速排序算法是将>v和<v的元素都放在了用来遍历序列的索引i所指向的元素e的左边,而我们的双路快速排序算法则不同,

他使用两个索引值(i、j)用来遍历我们的序列,将<v的元素放在索引i所指向的元素的左边,而将>v的元素放在索引j所指向的元素的

右边,这也正是双路排序算法的partition原理:

 

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基本思想: 

技术分享    首先从左边的i索引往右边遍历,如果i指向的元素<v,那直接将i++移动到下一个位置,直道i指向的元素>=v则停止

 

技术分享    然后使用j索引从右边开始往左边遍历,如果j指向的元素>v,那直接将j--移动到下一个位置,直道j指向的元素<=v则停止

 

技术分享    此时i之前的元素都已经归并为<v的部分了,而j之后的元素也都已经归并为>v的部分了,此时只需要将arr[i]和arr[j]

                                                                   交换位置即可

 

技术分享     这样一样就不会存在大量的元素都集中在某一个部分的情况了。

 

技术分享      将i++,j--开始遍历后后面的元素

 

3、双路快速排序算法的实现(基于C++)

 1 /******************************** 双路快速排序算法实现 ***************************************/
 2 template<typename T>
 3 T __partition2 (T arr[], int left, int right)
 4 {
 5     std::swap(arr[left], arr[std::rand() % (right - left + 1) + left]);   // 这是之前随机化快速排序算法的核心
 6     T v = arr[left];           
 7 
 8     // 使用i索引从左到右遍历,使用j索引从右到左遍历
 9     int i = left + 1;       // i从第二个元素开始
10     int j = right;          // j从最后一个元素开始
11     while (true) {
12         while ((i < right) && (arr[i] < v)) i++;    // i从左往右遍历直道 arr[i] < v
13         while ((j > left + 1) && (arr[j] > v)) j--; // j从右往左遍历直道 arr[j] > v
14         if (i > j) break;                           // 退出循环的条件
15         std::swap(arr[i], arr[j]);                  // 将 arr[i] 与 arr[j] 交换位置
16         i++;                                        // i++    j--
17         j--;
18     }
19 
20     std::swap(arr[left], arr[j]);             // 最后将v放置到合适的位置
21 
22     return j;
23 }
24 
25 template<typename T>
26 void __quickSort2 (T arr[], int left, int right)
27 {
28     if (right - left <= 40) {           
29         __insertSortMG<T>(arr, left, right);
30         return;
31     }
32 
33     int p = __partition2<T>(arr, left, right);  // 找到基准元素并返回基准元素所在的位置
34     __quickSort2<T>(arr, left, p - 1);          // 对基准元素之前的序列调用__quickSort函数
35     __quickSort2<T>(arr, p + 1, right);         // 对基准元素之后的序列调用__quickSort函数
36 }
37 
38 template<typename T> 
39 void quickSort2 (T arr[], int count)
40 {
41     std::srand(std::time(NULL));         // 种下随机种子
42     __quickSort2<T>(arr, 0, count - 1);  // 调用__quickSort函数进行快速排序
43 }
44 /*********************************************************************************************/

 

 

4、性能测试

一般序列:

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近乎有序的序列:

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重复率非常高的序列:

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双路快速排序法

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原文地址:http://www.cnblogs.com/deng-tao/p/6523433.html

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