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题意：给定一个长度为2^N的序列和N个操作，每个操作i为将2^N分为2^(N-i+1)段，然后任意交换其中两段，求有多少种不同的交换方案使得序列升序
题解：
由于一个合法的方案中，交换操作的先后顺序，方案依然合法，所以我们只需要确定使用哪些操作。
按i的大小从小到大枚举每一个操作i，然后将序列分为2^(N-i)段，看有多少段不是递增的。如果有两段以上显然无解，如果有一段那么直接折半交换，如果有两段则枚举四种情况看是否合法。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int P[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800,479001600}; const int MAXN=(1<<12)+2; int N,a[MAXN]; long long ans; bool Check(int p,int x){ for(int i=p+1;i<=p-1+(1<<x);i++) if(a[i]-a[i-1]!=1) return 0; return 1; } void Swap(int p1,int p2,int x){ for(int i=p1,j=p2;i<=p1-1+(1<<x);i++,j++) swap(a[i],a[j]); } void DFS(int x,int c){ if(x==N){ if(Check(1,N)) ans+=P[c]; return; } int p1=0,p2=0; for(int i=1;i<=1<<N;i+=1<<(x+1)) if(!Check(i,x+1)){ if(!p1) p1=i; else if(!p2) p2=i; else return; } if(!p1) DFS(x+1,c); else if(!p2) Swap(p1,p1+(1<<x),x),DFS(x+1,c+1),Swap(p1,p1+(1<<x),x); else{ Swap(p1,p2,x),DFS(x+1,c+1),Swap(p1,p2,x); Swap(p1,p2+(1<<x),x),DFS(x+1,c+1),Swap(p1,p2+(1<<x),x); Swap(p1+(1<<x),p2,x),DFS(x+1,c+1),Swap(p1+(1<<x),p2,x); Swap(p1+(1<<x),p2+(1<<x),x),DFS(x+1,c+1),Swap(p1+(1<<x),p2+(1<<x),x); } } int main(){ cin >> N; for(int i=1;i<=1<<N;i++) scanf("%d",a+i); DFS(0,0); cout << ans << endl; return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/WDZRMPCBIT/p/6536527.html
