标签：max rip print blog insert sso ini turn 中序遍历
* 什么是二叉搜索树？其形式就是二叉树，对于每个节点x，其左子树的值<=x.value，右子树的值>=x.value。
* 对于二叉搜索树，我们可以使用中序遍历，得到树上从小到大所有的元素。时间复杂度平均为O(n)。
function inorderTreeWalk(x) { if(x!== null) { inorderTreeWalk(x.left); print(x.key); inorderTreeWalk(x.right); } }
* 当我们想要查询二叉搜索树中某个关键字应该怎么做呢？由于二叉搜索树左子树和右子树的特点，我们很容易写出：
function treeSearch(x,k) { //最开始x代表根节点 if(x === null || x.key === k) { return x; } if(k < x.key) { return treeSearch(x.left, k); } else { return treeSearch(x.right, k); } }
我们还可以写出循环版本（一般比递归更高效）:
function treeSearch(x, k) { while(x !== null || k !== x.key) { if(k < x.key) { x = x.left; } else { x = x.right; } } return x; }
* 我们很容易可以找到二叉搜索树中的最小元素和最大元素，其查找时间复杂度为O(lgn)：
function treeMinimum(x) { while(x.left !== null) { x = x.left; } return x; } function treeMaximum(x) { while(x.right !== null) { x = x.right; } return x; }
* 有时候我们需要按中序遍历查找二叉搜索树某个节点的后继和前驱。分析二叉搜索树性质可知，如果该节点右子树不为空，则它的后继应该是右子树中的最小元素；若右子树为空，则该节点的后继应该是其双亲有左子树的父节点。前驱则与其对称.时间复杂度O(lgn)：
function treeSuccessor(x) { //后继查找 if(x.right !== null) { return treeMinimum(x.right); } else { let y = x.parent; while(y !== null && x === y.right) { x = y; y = y.parent; } return y; } } function treeSuccessor(x) { //前驱查找 if(x.left !== null) { return treeMaximum(x.left); } else { let y = x.parent; while(y !== null && x === y.left) { x = y; y = y.parent; } return y; } }
* 接下来我们还想要对二叉搜索树实现插入和删除操作。
1、插入相对比较简单，我们只要遍历二叉树把值插入到合适的位置就行了。
function treeInsert(tree, newNode) { let y = null; while(tree !== null) { y = tree; if(newNode.key < tree.key) { tree = tree.left; } else { tree = tree.right; } } newNode.parent = y; if(y === null) { // 树为空 tree.root = newNode; } else { if(newNode.key < y.key) { y.left = newNode; } else { y.right = newNode; } } }
2、删除操作相对较复杂。假如删除z节点，我们考虑三种情况：z没有子节点、z有一个子节点、z有两个子节点。
第一种情况：z没有子节点，则直接删除z，修改父节点属性，用null代替z。
第二种情况：z只有一个子节点，则用子节点代替z。
第三种情况：z有两个子节点，我们需要找到z的后继y，y肯定在z的右子树并且没有左孩子，当y恰好是z的右子节点，则直接用y替代z，并留下y的右孩子；否则先用y的右子节点替代y，再用y替代z。
function transplant(tree, u, v) { //子树替换父节点方法 if(u.p === null) { tree.root = v; } else if(u === u.parent.left) { u.parent.left = v; } else { u.parent.right = v; } if(v !== null) { v.parent = u.parent; } } function treeDelete(tree, z) { if(z.left === null) { transplant(tree, z, z.right); } else if(z.right === null) { transplant(tree, z, z.left); } else { let y = treeMinimum(z.right); if(y.parent !== z) { transplant(tree, y, y.right); y.right = z.right; y.right.parent = y; } transplant(tree, z, y); y.left = z.left; y.left.parent = y; } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/RRirring/p/6539284.html
