在阅读本文之前，建议首先阅读“简单易学的机器学习算法——word2vec的算法原理”，掌握如下的几个概念：

• 什么是统计语言模型
• 神经概率语言模型的网络结构
• CBOW模型和Skip-gram模型的网络结构
• Hierarchical Softmax和Negative Sampling的训练方法
• Hierarchical Softmax与Huffman树的关系

有了如上的一些概念，接下来就可以去读word2vec的源码。在源码的解析过程中，对于基础知识部分只会做简单的介绍，而不会做太多的推导，原理部分会给出相应的参考地址。

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在wrod2vec工具中，有如下的几个比较重要的概念：

• CBOW
• Skip-Gram
• Hierarchical Softmax
• Negative Sampling

其中CBOW和Skip-Gram是word2vec工具中使用到的两种不同的语言模型，而Hierarchical Softmax和Negative Sampling是对以上的两种模型的具体的优化方法。

在word2vec工具中，主要的工作包括：

• 预处理。即变量的声明，全局变量的定义等；
• 构建词库。即包含文本的处理，以及是否需要有指定词库等；
• 初始化网络结构。即包含CBOW模型和Skip-Gram模型的参数初始化，Huffman编码的生成等；
• 多线程模型训练。即利用Hierarchical Softmax或者Negative Sampling方法对网络中的参数进行求解；
• 最终结果的处理。即是否保存和以何种形式保存。

对于以上的过程，可以由下图表示：

在接下来的内容中，将针对以上的五个部分，详细分析下在源代码中的实现技巧，以及简单介绍我在读代码的过程中对部分代码的一些思考。

1、预处理

在预处理部分，对word2vec需要使用的参数进行初始化，在word2vec中是利用传入的方式对参数进行初始化的。

在预处理部分，实现了sigmoid函数值的近似计算。在利用神经网络模型对样本进行预测的过程中，需要对其进行预测，此时，需要使用到sigmoid函数，sigmoid函数的具体形式为：

$$\sigma \left ( x \right )=\frac{1}{1+e^{-x}}=\frac{e^x}{1+e^x}$$

如果每一次都请求计算sigmoid值，对性能将会有一定的影响，当sigmoid的值对精度的要求并不是非常严格时，可以采用近似计算。在word2vec中，将区间$\left [ -6,6 \right ]$（设置的参数MAX_EXP为6）等距离划分成EXP_TABLE_SIZE等份，并将每个区间中的sigmoid值计算好存入到数组expTable中，需要使用时，直接从数组中查找。计算sigmoid值的代码如下所示：

expTable = (real *)malloc((EXP_TABLE_SIZE + 1) * sizeof(real));// 申请EXP_TABLE_SIZE+1个空间

        // 计算sigmoid值
        for (i = 0; i < EXP_TABLE_SIZE; i++) {
                expTable[i] = exp((i / (real)EXP_TABLE_SIZE * 2 - 1) * MAX_EXP); // Precompute the exp() table
                expTable[i] = expTable[i] / (expTable[i] + 1);                   // Precompute f(x) = x / (x + 1)
        }

注意：在上述代码中，作者使用的是小于EXP_TABLE_SIZE，实际的区间是$\left [ -6,6 \right )$。

2、构建词库

在word2vec源码中，提供了两种构建词库的方法，分别为：

• 指定词库：ReadVocab()方法
• 从词的文本构建词库：LearnVocabFromTrainFile()方法

2.1、构建词库的过程

在这里，我们以从词的文本构建词库为例。构建词库的过程如下所示：

在这部分中，最主要的工作是对文本进行处理，包括低频词的处理，hash表的处理等等。首先，会在词库中增加一个“< /s>”的词，同时，在读取文本的过程中，将换行符“\n”也表示成该该词，如：

if (ch == ‘\n‘) {
    strcpy(word, (char *)"</s>");// 换行符用</s>表示
    return;

在循环的过程中，不断去读取文件中的每一个词，并在词库中进行查找，若存在该词，则该词的词频+1，否则，在词库中增加该词。在词库中，是通过哈希表的形式存储的。最终，会过滤掉一些低频词。

在得到最终的词库之前，还需根据词库中的词频对词库中的词进行排序。

2.2、对词的哈希处理

在存储词的过程中，同时保留这两个数组：

• 存储词的vocab
• 存储词的hash的vocab_hash

其中，在vocab中，存储的是词对应的结构体：

// 词的结构体
struct vocab_word {
        long long cn; // 出现的次数
        int *point; // 从根结点到叶子节点的路径
        char *word, *code, codelen;// 分别对应着词，Huffman编码，编码长度
};

在vocab_hash中存储的是词在词库中的Index。

在对词的处理过程中，主要包括：

• 计算词的hash值：

// 取词的hash值
int GetWordHash(char *word) {
        unsigned long long a, hash = 0;
        for (a = 0; a < strlen(word); a++) hash = hash * 257 + word[a];
        hash = hash % vocab_hash_size;
        return hash;
}

• 检索词是否存在。如不存在则返回-1，否则，返回该词在词库中的索引：

while (1) {
    if (vocab_hash[hash] == -1) return -1;// 不存在该词
    if (!strcmp(word, vocab[vocab_hash[hash]].word)) return vocab_hash[hash];// 返回索引值
    hash = (hash + 1) % vocab_hash_size;// 处理冲突
}
return -1;// 不存在该词

在这个过程中，使用到了线性探测的开放定址法处理冲突，开放定址法就是一旦发生冲突，就去寻找下一个空的散列地址。

• 不存在，则插入新词。

在这个过程中，除了需要将词增加到词库中，好需要计算该词的hash值，并将vocab_hash数组中的值标记为索引。

2.3、对低频词的处理

在循环读取每一个词的过程中，当出现“vocab_size > vocab_hash_size * 0.7”时，需要对低频词进行处理。其中，vocab_size表示的是目前词库中词的个数，vocab_hash_size表示的是初始设定的hash表的大小。

在处理低频词的过程中，通过参数“min_reduce”来控制，若词出现的次数小于等于该值时，则从词库中删除该词。

在删除了低频词后，需要重新对词库中的词进行hash值的计算。

2.4、根据词频对词库中的词排序

基于以上的过程，程序已经将词从文件中提取出来，并存入到指定的词库中（vocab数组），接下来，需要根据每一个词的词频对词库中的词按照词频从大到小排序，其基本过程在函数SortVocab中，排序过程为：

qsort(&vocab[1], vocab_size - 1, sizeof(struct vocab_word), VocabCompare);

保持字符“< \s>”在最开始的位置。排序后，根据“min_count”对低频词进行处理，与上述一样，再对剩下的词重新计算hash值。

至此，整个对词的处理过程就已经结束了。加下来，将是对网络结构的处理和词向量的训练。

3、初始化网络结构

有了以上的对词的处理，就已经处理好了所有的训练样本，此时，便可以开始网络结构的初始化和接下来的网络训练。网络的初始化的过程在InitNet()函数中完成。

3.1、初始化网络参数

在初始化的过程中，主要的参数包括词向量的初始化和映射层到输出层的权重的初始化，如下图所示：

在初始化的过程中，映射层到输出层的权重都初始化为$0$，而对于每一个词向量的初始化，作者的初始化方法如下代码所示：

for (a = 0; a < vocab_size; a++) for (b = 0; b < layer1_size; b++) {
    next_random = next_random * (unsigned long long)25214903917 + 11;
    // 1、与：相当于将数控制在一定范围内
    // 2、0xFFFF：65536
    // 3、/65536：[0,1]之间
    syn0[a * layer1_size + b] = (((next_random & 0xFFFF) / (real)65536) - 0.5) / layer1_size;// 初始化词向量
}

首先，生成一个很大的next_random的数，通过与“0xFFFF”进行与运算截断，再除以65536得到$\left [ 0,1 \right ]$之间的数，最终，得到的初始化的向量的范围为：$\left [ -\frac{0.5}{m},\frac{0.5}{m}\right ]$，其中，$m$为词向量的长度。

3.2、Huffman树的构建

在层次Softmax中需要使用到Huffman树以及Huffman编码，因此，在网络结构的初始化过程中，也需要初始化Huffman树。在生成Huffman树的过程中，首先定义了$3$个长度为vocab_size*2+1的数组：

long long *count = (long long *)calloc(vocab_size * 2 + 1, sizeof(long long));
long long *binary = (long long *)calloc(vocab_size * 2 + 1, sizeof(long long));
long long *parent_node = (long long *)calloc(vocab_size * 2 + 1, sizeof(long long));

其中，count数组中前vocab_size存储的是每一个词的对应的词频，后面初始化的是很大的数，已知词库中的词是按照降序排列的，因此，构建Huffman树的过程如下所示（对于Huffman树的原理，可以参见博文“数据结构和算法——Huffman树和Huffman编码”）：

首先，设置两个指针pos1和pos2，分别指向最后一个词和最后一个词的后一位，从两个指针所指的数中选择出最小的值，记为min1i，如pos1所指的值最小，此时，将pos1左移，再比较pos1和pos2所指的数，选择出最小的值，记为min2i，将他们的和存储到pos2所指的位置。并将此时pos2所指的位置设置为min1i和min2i的父节点，同时，记min2i所指的位置的编码为1，如下代码所示：

// 设置父节点
parent_node[min1i] = vocab_size + a;
parent_node[min2i] = vocab_size + a;
binary[min2i] = 1;// 设置一个子树的编码为1

构建好Huffman树后，此时，需要根据构建好的Huffman树生成对应节点的Huffman编码。假设，上述的数据生成的最终的Huffman树为：

此时，count数组，binary数组和parent_node数组分别为：

在生成Huffman编码的过程中，针对每一个词（词都在叶子节点上），从叶子节点开始，将编码存入到code数组中，如对于上图中的“R”节点来说，其code数组为{1,0}，再对其反转便是Huffman编码：

vocab[a].codelen = i;// 词的编码长度
vocab[a].point[0] = vocab_size - 2;
for (b = 0; b < i; b++) {
    vocab[a].code[i - b - 1] = code[b];// 编码的反转
    vocab[a].point[i - b] = point[b] - vocab_size;// 记录的是从根结点到叶子节点的路径
}

注意：这里的Huffman树的构建和Huffman编码的生成过程写得比较精简。

3.3、负样本选中表的初始化

如果是采用负采样的方法，此时还需要初始化每个词被选中的概率。在所有的词构成的词典中，每一个词出现的频率有高有低，我们希望，对于那些高频的词，被选中成为负样本的概率要大点，同时，对于那些出现频率比较低的词，我们希望其被选中成为负样本的频率低点。这个原理于“轮盘赌”的策略一致（详细可以参见“优化算法——遗传算法”）。在程序中，实现这部分功能的代码为：

// 生成负采样的概率表
void InitUnigramTable() {
        int a, i;
        double train_words_pow = 0;
        double d1, power = 0.75;
        table = (int *)malloc(table_size * sizeof(int));// int --> int
        for (a = 0; a < vocab_size; a++) train_words_pow += pow(vocab[a].cn, power);
        // 类似轮盘赌生成每个词的概率
        i = 0;
        d1 = pow(vocab[i].cn, power) / train_words_pow;
        for (a = 0; a < table_size; a++) {
                table[a] = i;
                if (a / (double)table_size > d1) {
                        i++;
                        d1 += pow(vocab[i].cn, power) / train_words_pow;
                }
                if (i >= vocab_size) i = vocab_size - 1;
        }
}

在实现的过程中，没有直接使用每一个词的频率，而是使用了词的$0.75$次方。

4、多线程模型训练

以上的各个部分是为训练词向量做准备，即准备训练数据，构建训练模型。在上述的初始化完成后，接下来就是根据不同的方法对模型进行训练，在实现的过程中，作者使用了多线程的方法对其进行训练。

4.1、多线程的处理

为了能够对文本进行加速训练，在实现的过程中，作者使用了多线程的方法，并对每一个线程上分配指定大小的文件：

// 利用多线程对训练文件划分，每个线程训练一部分的数据
fseek(fi, file_size / (long long)num_threads * (long long)id, SEEK_SET);

注意：这边的多线程分割方式并不能保证每一个线程分到的文件是互斥的。对于其中的原因，可以参见“Linux C 编程——多线程”。

这个过程可以通过下图简单的描述：

在实现多线程的过程中，作者并没有加锁的操作，而是对模型参数和词向量的修改可以任意执行，这一点类似于基于随机梯度的方法，训练的过程与训练样本的训练是没有关系的，这样可以大大加快对词向量的训练。抛开多线程的部分，在每一个线程内执行的是对模型和词向量的训练。

作者在实现的过程中，主要实现了两个模型，即CBOW模型和Skip-gram模型，在每个模型中，又分别使用到了两种不同的训练方法，即层次Softmax和Negative Sampling方法。

对于CBOW模型和Skip-gram模型的理解，首先必须知道统计语言模型（Statistic Language Model）。

在统计语言模型中的核心内容是：计算一组词语能够成为一个句子的概率。

为了能够求解其中的参数，一大批参数求解的方法被提出，在其中，就有word2vec中要使用的神经概率语言模型。具体的神经概率语言模型可以参见“”。

4.2、CBOW模型

CBOW模型和Skip-gram模型是神经概率语言模型的两种变形形式，其中，在CBOW模型中包含三层，即输入层，映射层和输出层。对于CBOW模型，如下图所示：

在CBOW模型中，通过词$w_t$的前后词$w_{t-2}$，$w_{t-1}$，$w_{t+1}$和$w_{t+2}$来预测当前词$w_t$。此处的窗口的大小window为2。

4.3.1、从输入层到映射层

首先找到每个词对应的词向量，并将这些词的词向量相加，程序代码如下所示：

// in -> hidden
// 输入层到映射层
cw = 0;
for (a = b; a < window * 2 + 1 - b; a++) if (a != window) {
    c = sentence_position - window + a;// sentence_position表示的是当前的位置
    // 判断c是否越界
    if (c < 0) continue;
    if (c >= sentence_length) continue;

    last_word = sen[c];// 找到c对应的索引
    if (last_word == -1) continue;

    for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1[c] += syn0[c + last_word * layer1_size];// 累加
    cw++;
}

当累加完窗口内的所有的词向量的之后，存储在映射层neu1中，并取平均，程序代码如下所示：

for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1[c] /= cw;// 计算均值

当取得了映射层的结果后，此时就需要使用Hierarchical Softmax或者Negative Sampling对模型进行训练。

4.3.2、Hierarchical Softmax

Hierarchical Softmax是word2vec中用于提高性能的一项关键的技术。由Hierarchical Softmax的原理可知，对于词w，其对数似然函数为：

$$L\left ( w \right )=\sum _{j\in point}\left \{ \left ( 1-d_j^w \right )\cdot log\left [ \sigma \left ( X_w^T\theta _j^w \right ) \right ]+d_j^w\cdot log\left [ 1-\sigma \left ( X_w^T\theta _j^w \right ) \right ] \right \}$$

其中，$j$表示的词w对应的Huffman编码中的每一个编码的下标，$d_j^w$表示的是第$j$个Huffman编码，且$d_j^w\in \left \{ 0,1 \right \}$，这是一个求和的过程，因此，对于Huffman编码中的每一个编码，上述的对数似然函数为：

$$L\left ( w,j \right )=\left ( 1-d_j^w \right )\cdot log\left [ \sigma \left ( X_w^T\theta _j^w \right ) \right ]+d_j^w\cdot log\left [ 1-\sigma \left ( X_w^T\theta _j^w \right ) \right ]$$

在此，变量为$X_w$和$\theta _j^w$，此时，分别对$X_w$和$\theta _j^w$求偏导数：

$$\frac{\partial L\left ( w,j \right )}{\partial \theta _j^w}=\left [ 1-d_j^w-\sigma \left ( X_w^T\theta _j^w \right ) \right ]X_w$$

$$\frac{\partial L\left ( w,j \right )}{\partial X_w}=\left [ 1-d_j^w-\sigma \left ( X_w^T\theta _j^w \right ) \right ]\theta _j^w$$

因此，对于$\theta _j^w$的更新公式为：

$$\theta _j^w=\theta _j^w+\eta \left [ 1-d_j^w-\sigma \left ( X_w^T\theta _j^w \right ) \right ]X_w$$

在word2vec源码中，为了能够加快计算，作者在开始的时候存储了一份Sigmoid的值，因此，对于$\sigma \left ( X_w^T\theta _j^w \right )$需要从expTable中查询到对应的值。

for (d = 0; d < vocab[word].codelen; d++) {// word为当前词
    // 计算输出层的输出
    f = 0;
    l2 = vocab[word].point[d] * layer1_size;// 找到第d个词对应的权重
    // Propagate hidden -> output
    for (c = 0; c < layer1_size; c++) f += neu1[c] * syn1[c + l2];// 映射层到输出层

    if (f <= -MAX_EXP) continue;
    else if (f >= MAX_EXP) continue;
    else f = expTable[(int)((f + MAX_EXP) * (EXP_TABLE_SIZE / MAX_EXP / 2))];// Sigmoid结果

    // ‘g‘ is the gradient multiplied by the learning rate
    g = (1 - vocab[word].code[d] - f) * alpha;
    // Propagate errors output -> hidden
    for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1e[c] += g * syn1[c + l2];// 修改映射后的结果
    // Learn weights hidden -> output
    for (c = 0; c < layer1_size; c++) syn1[c + l2] += g * neu1[c];// 修改映射层到输出层之间的权重
}

对于窗口内的词的向量的更新，则是利用窗口内的所有词的梯度之和$\sum \frac{\partial L\left ( w,j \right )}{\partial X_w}$来更新，如程序代码所示：

// hidden -> in
// 以上是从映射层到输出层的修改，现在返回修改每一个词向量
for (a = b; a < window * 2 + 1 - b; a++) if (a != window) {
    c = sentence_position - window + a;
    if (c < 0) continue;
    if (c >= sentence_length) continue;
    last_word = sen[c];
    if (last_word == -1) continue;
    // 利用窗口内的所有词向量的梯度之和来更新
    for (c = 0; c < layer1_size; c++) syn0[c + last_word * layer1_size] += neu1e[c];
}

4.3.3、Negative Sampling

与Hierarchical Softmax一致，Negative Sampling也是一种加速计算的方法，在Negative Sampling方法中使用的是随机的负采样，在CBOW模型中，已知词$w$的上下文，需要预测词$w$，对于给定的上下文，词$w$即为正样本，其他的样本为负样本，此时我们需要根据词频从剩下的词中挑选出最合适的负样本，实现的代码如下所示：

// 标记target和label
if (d == 0) {// 正样本
    target = word;
    label = 1;
} else {// 选择出负样本
    next_random = next_random * (unsigned long long)25214903917 + 11;
    target = table[(next_random >> 16) % table_size];// 从table表中选择出负样本
    // 重新选择
    if (target == 0) target = next_random % (vocab_size - 1) + 1;
    if (target == word) continue;
    label = 0;
}

当选择出了正负样本，此时的损失函数为：

$$l\left ( w \right )=\sigma \left ( X_w^T\theta ^w \right )\cdot \prod _{u\in {NEG\left ( w \right )}}\left [ 1- \sigma \left ( X_w^T\theta ^u \right )\right ]$$

其对数似然函数为：

$$L=log\; l\left ( w \right )=log\prod _{u\in {{w}\cup NEG\left ( w \right )}}\left \{ \left [ \sigma \left ( X_w^T\theta ^u \right ) \right ]^{L^w\left ( u \right )}\cdot \left [ 1- \sigma \left ( X_w^T\theta ^u \right )\right ]^{1-L^w\left ( u \right )} \right \}$$

即为：

$$\sum _{u\in {{w}\cup NEG\left ( w \right )}}\left \{ {L^w\left ( u \right )}\cdot log\left [ \sigma \left ( X_w^T\theta ^u \right ) \right ]+\left [ 1-L^w\left ( u \right ) \right ]\cdot log \left [ 1- \sigma \left ( X_w^T\theta ^u \right )\right ] \right \}$$

取：

$$L\left ( w,u \right )={L^w\left ( u \right )}\cdot log\left [ \sigma \left ( X_w^T\theta ^u \right ) \right ]+\left [ 1-L^w\left ( u \right ) \right ]\cdot log \left [ 1- \sigma \left ( X_w^T\theta ^u \right )\right ]$$

在此，变量为$X_w$和$\theta ^u$，此时，分别对$X_w$和$\theta _j^w$求偏导数：

$$\frac{\partial L\left ( w,u \right )}{\partial \theta ^u}=\left [ L^w\left ( u \right )- \sigma \left ( X_w^T\theta ^u \right )\right ]X_w$$

$$\frac{\partial L\left ( w,u \right )}{\partial X_w}=\left [ L^w\left ( u \right )- \sigma \left ( X_w^T\theta ^u \right )\right ]\theta ^u$$

因此，更新的代码为：

if (f > MAX_EXP) g = (label - 1) * alpha;
else if (f < -MAX_EXP) g = (label - 0) * alpha;
else g = (label - expTable[(int)((f + MAX_EXP) * (EXP_TABLE_SIZE / MAX_EXP / 2))]) * alpha;

for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1e[c] += g * syn1neg[c + l2];
for (c = 0; c < layer1_size; c++) syn1neg[c + l2] += g * neu1[c];

对词向量的更新与Hierarchical Softmax中一致。

4.3、Skip-gram模型

而Skip-gram模型与CBOW正好相反，在Skip-gram模型中，则是通过当前词$w_t$来预测其前后词$w_{t-2}$，$w_{t-1}$，$w_{t+1}$和$w_{t+2}$，Skip-gram模型如下图所示：

4.3.1、Hierarchical Softmax

由上述的分析，我们发现，在Skip-gram模型中，其计算方法与CBOW模型很相似，不同的是，在Skip-gram模型中，需要使用当前词分别预测窗口中的词，因此，这是一个循环的过程：

for (a = b; a < window * 2 + 1 - b; a++) if (a != window)

对于向量的更新过程与CBOW模型中的Hierarchical Softmax一致：

c = sentence_position - window + a;
if (c < 0) continue;
if (c >= sentence_length) continue;
last_word = sen[c];
if (last_word == -1) continue;
l1 = last_word * layer1_size;
for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1e[c] = 0;
// HIERARCHICAL SOFTMAX
if (hs) for (d = 0; d < vocab[word].codelen; d++) {
    f = 0;
    l2 = vocab[word].point[d] * layer1_size;
    // Propagate hidden -> output
    // 映射层即为输入层
    for (c = 0; c < layer1_size; c++) f += syn0[c + l1] * syn1[c + l2];

    if (f <= -MAX_EXP) continue;
    else if (f >= MAX_EXP) continue;
    else f = expTable[(int)((f + MAX_EXP) * (EXP_TABLE_SIZE / MAX_EXP / 2))];

    // ‘g‘ is the gradient multiplied by the learning rate
    g = (1 - vocab[word].code[d] - f) * alpha;
    // Propagate errors output -> hidden
    for (c = 0; c < layer1_size; c++) neu1e[c] += g * syn1[c + l2];
    // Learn weights hidden -> output
    for (c = 0; c < layer1_size; c++) syn1[c + l2] += g * syn0[c + l1];
}

// Learn weights input -> hidden
for (c = 0; c < layer1_size; c++) syn0[c + l1] += neu1e[c];

4.3.2、Negative Sampling

与上述一致，在Skip-gram中与CBOW中的唯一不同是在Skip-gram中是循环的过程。代码的实现类似与上面的Hierarchical Softmax。

参考文献

• word2vec 中的数学原理详解（一）目录和前言
• word2vec 中的数学原理详解（二）预备知识
• word2vec 中的数学原理详解（三）背景知识
• word2vec 中的数学原理详解（四）基于 Hierarchical Softmax 的模型
• word2vec 中的数学原理详解（五）基于 Negative Sampling 的模型
• word2vec 中的数学原理详解（六）若干源码细节
• 深度学习与自然语言处理(1)_斯坦福cs224d Lecture 1
• Google Word2vec 学习手札
• Deep Learning in NLP （一）词向量和语言模型
• Neural Probabilistic Language Model, word2vec来龙去脉
• word2vec原理概述
• 自己动手写word2vec (一):主要概念和流程
• The amazing power of word vectors
• word2vec前世今生