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题意：给定6个长度为n的数列，求有多少个数对(i,j)（(i,j)≡(j,i)）使得i和j位置恰好有K个数相同，其中0≤K≤6
题解：
设fi=至少有K个数相同的位置对的数量，用2^6枚举每一种可能，根据容斥原理，答案就是\[\sum\limits_{i = K}^N {{f_i}C_i^K{{\left( { - 1} \right)}^{i - K}}} \]
至于多乘一个组合数，是因为当前枚举到有x个数相同，一个位置对有i个相同的数，那么累计的时候就会算成$C_x^i$，因此实际上这个位置对对答案的贡献为$\sum\limits_{j = K}^i {C_i^jC_j^K} $
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define L 6 #define U 63 #define B 233 #define P 1234567 #define ll long long const int MAXK=L+2; const int MAXP=P+2; const int MAXN=666666+2; int a[MAXN][MAXK],Com[MAXK][MAXK],N,K,Cnt[MAXK*MAXK],q[MAXP],f[MAXP],Mark[MAXP],s; ll Ans; bool Check(int x,int y,int t){ for(int i=1;i<=L;i++) if((t&(1<<(i-1))) && a[x][i]!=a[y][i]) return 0; return 1; } void Insert(int t,int p,int x){ while(Mark[t] && !Check(Mark[t],p,x)) t=(t+1)%P; if(!Mark[t]) q[++s]=t,Mark[t]=p; f[t]++; } ll CalcHash(ll x,int p){ ll Hash=0; for(int i=1;i<=L;i++){ Hash=Hash*B%P; if((1<<(i-1))&x) Hash=(Hash+a[p][i]+1)%P; } return Hash; } int main(){ cin >> N >> K; for(int i=1;i<=N;i++) for(int j=1;j<=L;j++) scanf("%d",a[i]+j); Com[0][0]=1; for(int i=1;i<=L;i++){ Com[i][0]=1; for(int j=1;j<=i;j++) Com[i][j]=Com[i-1][j-1]+Com[i-1][j]; } for(int i=1;i<=U;i++) Cnt[i]=Cnt[i>>1]+(i&1); for(int i=0;i<=U;i++) if(Cnt[i]>=K){ ll t=0,o=((Cnt[i]-K)&1)?-1:1; for(int j=1;j<=N;j++) Insert(CalcHash(i,j),j,i); for(int j=1;j<=s;j++) t+=(ll)f[q[j]]*(f[q[j]]-1)/2,f[q[j]]=Mark[q[j]]=0; Ans+=o*t*Com[Cnt[i]][K],s=0; } cout << Ans << endl; return 0; }
BZOJ3198 SDOI2013 spring HASH+容斥原理
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原文地址：http://www.cnblogs.com/WDZRMPCBIT/p/6568974.html
