标签：高斯消元法 printf line algo 二次 lsp jsoi2008 include margin
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
第一行是一个整数，n。
接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。
有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。
每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
0.500 1.500
数据规模：
对于40%的数据，1<=n<=3
对于100%的数据，1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：
dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
分析x=3的情况：
设球心为x,y,z,半径为r。
则可以列出方程：
(a1-x)^2+(b1-y)^2+(c1-z)^2=r^2;
(a2-x)^2+(b2-y)^2+(c2-z)^2=r^2;
(a3-x)^2+(b3-y)^2+(c3-z)^2=r^2;
(a4-x)^2+(b4-y)^2+(c4-z)^2=r^2;
将每个方程化简，２，３，４方程都减去方程１，可得到类似这样的３个方程：
2(a2-a1)+2(b2-b1)+2(c2-c1)=a2^2-a1^2+b2^2-b1^2+c2^2-c1^2。
这样就把二次方程化简成了一次方程，然后就用高斯消元法解方程。
高斯消元法：
把系数都放在一个矩阵里，最后要把矩阵化为这样的形式：
|
1 |
0 |
0 |
x |
|
0 |
1 |
0 |
y |
|
0 |
0 |
1 |
z |
最后x,y,z就是答案。
枚举每一列进行消元。
①选取一个主元：int t=i;while(!a[t][i]) t++;
②将主元交换到当前行。
③将主元的系数化为一。
④然后将主元的这一列上的其他方程组的系数都化为０。（加减消元法）
1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 #include<ctime> 6 #include<cmath> 7 #include<string> 8 #include<vector> 9 #include<cstdio> 10 #include<cstdlib> 11 #include<cstring> 12 #include<iostream> 13 #include<algorithm> 14 using namespace std; 15 double a[15][15],b[15][15]; 16 int n; 17 void gauss(){ 18 for(int i=1;i<=n;i++){ 19 int t=i; 20 while(!b[t][i]) t++; 21 for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(b[i][j],b[t][j]); 22 double k=b[i][i]; 23 for(int j=i;j<=n+1;j++) b[i][j]/=k; 24 for(int j=1;j<=n;j++) 25 if(j!=i && b[j][i]){ 26 k=b[j][i]; 27 for(int p=i;p<=n+1;p++) 28 b[j][p]-=k*b[i][p]; 29 } 30 } 31 } 32 int main() 33 { 34 freopen("!.in","r",stdin); 35 freopen("!.out","w",stdout); 36 scanf("%d",&n); 37 for(int i=1;i<=n+1;i++) 38 for(int j=1;j<=n;j++) 39 scanf("%lf",&a[i][j]); 40 for(int i=2;i<=n+1;i++) // 列方程 41 for(int j=1;j<=n;j++) 42 b[i-1][j]=(a[i][j]-a[1][j])*2,b[i-1][n+1]+=(a[i][j]*a[i][j]-a[1][j]*a[1][j]); 43 gauss(); 44 for(int i=1;i<=n;i++) 45 printf("%.3lf ",b[i][n+1]); 46 return 0; 47 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pantakill/p/6659634.html
