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给定两个字符串str1和str2，返回两个字符串的最长公共子串。例如：str1="1AB2345CD"，str2="12345EF"，公共子串是“2345”
最长公共子串和最长公共子序列的区别是，子串是连续的，子序列是不连续的。
首先还是要生成动态规划表。生成大小为M*N的矩阵dp。dp[i][j]的含义是，在必须把str1[i]和str2[j]当作公共子串最后一个字符的情况下，公共子串最长能有多长。比如，str1="A1234B"，str2="CD1234"，dp[3][4]的含义是在必须把str1[3]和str2[4]当作公共子串最后一个字符的情况下，公共子串能有多长。所以dp[3][4]=3。如果str1[i] != str2[j]，那么dp[i][j]=0。具体求解过程如下：
1.矩阵dp第一列即dp[0..M-1][0]。如果str1[i]==str2[0]，dp[i][0]=1，否则dp[i][0]=0。
2.矩阵dp第一行同上。
3.从左到右，从上到下可能有以下两种情况：
1）如果str1[i] != str2[j]，那么dp[i][j]=0
2）如果str1[i] == str2[j]，那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1] + 1
计算dp矩阵的代码如下：
1 public int[][] getdp(char[] str1, char[] str2) { 2 int[][] dp = new int[str1.length][str2.length]; 3 for (int i = 0; i < str1.length; i++) { 4 if (str1[i] == str2[0]) 5 dp[i][0] = 1; 6 } 7 for (int j = 0; j < str2.length; j++) { 8 if (str1[0] == str2[j]) 9 dp[0][j] = 1; 10 } 11 for (int i = 1; i < str1.length; i++) { 12 for (int j = 1; j < str2.length; j++) { 13 if (str1[i] == str2[j]) { 14 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1; 15 } 16 } 17 } 18 return dp; 19 }
从dp矩阵中得到最长公共子串是非常容易的。只需要找到dp矩阵中最大的那个数即可。代码如下。
1 public String lcst1(String str1, String str2) { 2 if (str1 == null || str2 == null || str1.equals("") || str2.equals("")) { 3 return ""; 4 } 5 char[] chs1 = str1.toCharArray(); 6 char[] chs2 = str2.toCharArray(); 7 int[][] dp = getdp(chs1, chs2); 8 int end = 0; 9 int max = 0; 10 for (int i = 0; i < chs1.length; i++) { 11 for (int j = 0; j < chs2.length; j++) { 12 if (dp[i][j] > max) { 13 end = i; 14 max = dp[i][j]; 15 } 16 } 17 } 18 return str1.substring(end-max+1, end+1); 19 }
上面的算法需要大小为M*N的矩阵，但实际上是可以减小到O(1)的，如下图所示，每一条斜线在计算之前生成整型变量len，len表示左上方位置的值，初始时len＝0.从斜线最左上的位置开始向右下方依次计算每个位置的值。
代码实现如下：
1 public String lcst2(String str1, String str2) { 2 if (str1 == null || str2 == null || str1.equals("") || str2.equals("")) { 3 return ""; 4 } 5 char[] chs1 = str1.toCharArray(); 6 char[] chs2 = str2.toCharArray(); 7 int row = 0; //斜线开始的行 8 int col = chs2.length - 1; //斜线开始的列 9 int max = 0; //记录最大长度 10 int end = 0; //最大长度更新时，记录子串的结尾位置 11 while (row < chs1.length) { 12 int i = row; 13 int j = col; 14 int len = 0; 15 //从(i, j)开始向右下方遍历 16 while (i < chs1.length && j < chs2.length) { 17 if (chs1[i] != chs2[j]) { 18 len = 0; 19 } else { 20 len++; 21 } 22 //记录最大值以及结束字符的位置 23 if (len > max) { 24 end = i; 25 max = len; 26 } 27 i++; 28 j++; 29 } 30 if (col > 0) { //斜线开始位置的列先向左移动 31 col--; 32 } else { //列移动到最左位置后，行向下移动 33 row++; 34 } 35 } 36 return str1.substring(end-max+1, end+1); 37 }
《程序员代码面试指南》 左程云
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yangtong/p/6675889.html
