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扩展欧几里得算法模板
#include <cstdio> #include <cstring> #define ll long long using namespace std; ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if(b == 0) { x = 1, y = 0; return a; } else { ll r = extend_gcd(b, a%b, y, x); y -= x*(a/b); return r; } }
1.对于形如a*x0 + b*y0 = n的不定方程为了求解x0和y0，可以通过扩展欧几里得先求出满足a*x + b*y = gcd(a, b)的x和y。
2.容易得到，若（x-y）%gcd（a,b）==0，则该不定方程有整数解，否则无符合条件的整数解。
3.得到x和y后，可以通过x0 = x*n / gcd(a, b)这个x0相当关键，求出x0.
4.在实际问题当中，我们需要的往往是最小整数解，我们可以通过下面的方法求出最小整数解：
令t = b/gcd(a, b)，x是方程a*x + b*y = n的一个特解，则xmin = (x % t + t) % t
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分析：
#include "cstdio" #include "iostream" using namespace std; #define LL long long LL extgcd(LL a,LL b,LL&x,LL&y)///模板 { if(b==0){ x=1;y=0; return a; } LL ans=extgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return ans; } int main() { LL n,m,t,l,x,y,p; while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)) { LL ans=extgcd(n-m,l,t,p); if((x-y)%ans){///1. printf("Impossible\n"); } else { ///求最小整数解的算法 t=(x-y)/ans*t;///首先令x为一个特解 2. LL temp=(l/ans); t=(t%temp+temp)%temp;///再根据公式计算 3. printf("%lld\n",t); } } }
总结：对于此类题，
我们需要做的是，1.看懂公式熟记公式
2.吸收这份来自数学的伟大力量
POJ1061-青蛙的约会---扩展欧几里德算法求最小整数解
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原文地址：http://www.cnblogs.com/kimsimple/p/6681165.html
