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你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队，士兵从 1 到 n 编号， 要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如(i, i + 1, …, i + k)的序列。
编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ，一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内士兵初始战斗力之和，即 X = Xi + Xi+1 + … + Xi+k。通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公式修正为 x‘： x‘ = ax^2 + bx + c， 其中 a, b, c 是已知的系数（ a < 0）。
作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。 试求出这个最大和。
例如， 你有 4 名士兵， x1 = 2, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4。经验公式中的参数为 a = –1,b = 10, c = –20。此时，最佳方案是将士兵组成 3 个特别行动队：第一队包含士兵1 和士兵 2，第二队包含士兵 3，第三队包含士兵 4。特别行动队的初始战斗力分别为 4, 3, 4，修正后的战斗力分别为 4, 1, 4。修正后的战斗力和为 9，没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。
输入由三行组成。 第一行包含一个整数 n， 表示士兵的总数。第二行包含三个整数 a, b, c， 经验公式中各项的系数。第三行包含 n 个用空格分隔的整数 x1,x2, …, xn，分别表示编号为 1, 2, …, n 的士兵的初始战斗力。
输出一个整数，表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。
4
-1 10 -20
2 2 3 4
9
20%的数据中， n ≤ 1000；
50%的数据中， n ≤ 10,000；
100%的数据中， 1 ≤ n ≤ 1,000,000， –5 ≤ a ≤ –1， |b| ≤ 10,000,000， |c| ≤10,000,000， 1 ≤ xi ≤ 100。
APIO，斜率优化 ，动态规划
1 #include<algorithm> 2 //#include<iostream> 3 #include<iomanip> 4 #include<cstdlib> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdio> 7 #include<vector> 8 #include<cmath> 9 #include<queue> 10 #include<stack> 11 #include<map> 12 #include<set> 13 #define ll long long 14 #define inf 1<<30 15 #define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i) 16 #define re register 17 using namespace std; 18 const int N=1000011; 19 ll C[N],dp[N],a,b,c; 20 int q[N]; 21 int n; 22 inline ll gi( ) 23 { 24 register ll ret=0,f=1;char ch=getchar(); 25 while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&(ch!=‘-‘)) ch=getchar(); 26 if(ch==‘-‘) f=-1,ch=getchar(); 27 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) ret=ret*10+ch-‘0‘,ch=getchar(); 28 return ret*f; 29 } 30 inline ll getnum(int i,int k) { 31 register ll u=C[i]-C[k]; 32 return dp[k]+a*u*u+b*u+c; 33 } 34 inline bool cale(int l1,int l2,int l3) { 35 register ll b1=dp[l1]+a*C[l1]*C[l1]-b*C[l1],b2=dp[l2]+a*C[l2]*C[l2]-b*C[l2],b3=dp[l3]+a*C[l3]*C[l3]-b*C[l3]; 36 register ll k1=-2*a*C[l1],k2=-2*a*C[l2],k3=-2*a*C[l3]; 37 return (b3-b2)*(k1-k2) <= (b2-b1) * (k2-k3);// ???è2??óá??ò￡?￡?￡? 38 } 39 int main( ) 40 { 41 n=gi();a=gi(),b=gi(),c=gi(); 42 rep(i,1,n) C[i]=gi(),C[i]+=C[i-1]; 43 q[0]=0; 44 q[1]=1; 45 dp[0]=0; 46 dp[1]=a*C[1]*C[1]+b*C[1]+c; 47 register int hd=0,tl=1; 48 rep(i,2,n) { 49 while(hd+2<=tl&&cale(q[tl-2],q[tl-1],q[tl])) q[tl-1]=q[tl--];// bug <= 50 while(hd<tl&&getnum(i,q[hd])<=getnum(i,q[hd+1])) hd++; 51 dp[i]=getnum(i,q[hd]); 52 q[++tl]=i; 53 } 54 printf("%lld",dp[n]); 55 return 0; 56 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/ypz999/p/6702069.html
