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简单的说，
第一范式就是原子性，字段不可再分割；
第二范式就是完全依赖，没有部分依赖；
第三范式就是没有传递依赖。
1NF的定义为：符合1NF的关系中的每个属性都不可再分。下表所示的情况，就不符合1NF的要求。
1NF是所有关系型数据库的最基本要求，也就是说，只要在RDBMS中已经存在的数据表，一定是符合1NF的。如下表所示：
2NF的定义为：在1NF的基础之上，消除了非主属性对于码的部分函数依赖。 例如： 对于下仅仅符合1NF的下表
仍会存在一些问题：
数据冗余过大： 学号、姓名、系名、系主任这些数据重复多次。每个系与对应的系主任的数据也重复多次
插入异常: 假如学校3月份新建了一个系，等到8月份才招生，那么无法将系名与系主任的数据单独地添加到数据表中去
删除异常: 假如将某个系中所有学生相关的记录都删除，那么所有系与系主任的数据也就随之消失了
修改异常: 假如李小明转系到法律系，那么为了保证数据库中数据的一致性，需要修改三条记录中系与系主任的数据
3NF的定义为：在2NF的基础之上，消除了非主属性对于码的传递函数依赖。
仅仅符合2NF的要求，很多情况下还是不够的，原因在于仍然存在非主属性(系主任)对于码(学号)的传递函数依赖。改进后如下：
改进：
删除某个系中所有的学生记录，该系的信息不会丢失。
插入一个尚无学生的新系的信息。因为系表与学生表目前是独立的两张表，所以不影响。
数据冗余更加少了。
总结上边 1NF -> 2NF -> 3NF 如下图：
1. 函数依赖： 若在一张表中，在属性（或属性组）X的值确定的情况下，必定能确定属性Y的值，那么就可以说Y函数依赖于X，写作 X → Y。
例如： 系名 → 系主任， （学号，课名） → 分数
2. 完全函数依赖： 在一张表中，若 X → Y，且对于 X 的任何一个真子集（假如属性组 X 包含超过一个属性的话），X ‘ → Y 不成立，那么我们称 Y 对于 X 完全函数依赖，记作：
例如： 学号 F→ 姓名， （学号，课名） F→ 分数 （F在箭头上边。。。）
3.部分函数依赖： 假如 Y 函数依赖于 X，但同时 Y 并不完全函数依赖于 X，那么我们就称 Y 部分函数依赖于 X，
记作 
例如： （学号，课名） P→ 姓名 （P在箭头上边。。。）
4.传递函数依赖：假如 Z 函数依赖于 Y，且 Y 函数依赖于 X （严格来说还有一个X 不包含于Y，且 Y 不函数依赖于Z的前提条件），那么我们就称 Z 传递函数依赖于 X ，
记作
5. 码： 设 K 为某表中的一个属性或属性组，若除 K 之外的所有属性都完全函数依赖于 K，那么我们称 K 为候选码，简称为码。
一张表中可以有超过一个码。通常选择其中的一个码作为主码。
例如：（学号、课名）这个属性组就是码。 我们可以理解为：假如当 K 确定的情况下，该表除 K 之外的所有属性的值也就随之确定，那么 K 就是码。
ref：
https://www.zhihu.com/question/24696366/answer/29189700
http://aijuans.iteye.com/blog/1629645
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pinganzi/p/6710435.html
