有标签的数据固然好，可是一方面打标签的代价太高，另一方面大部分数据是无标签的。这样就涉及到无监督、半监督、Self-taught学习的问题。本文将介绍两种适用于无标签数据的学习方法，可以找到数据中的隐含模式，包括RBM和AutoEncoder。

几种学习方式

以识别猫狗图像为例，区分以下几种学习方式。

• 监督学习：有标签的猫狗数据。
• 无监督学习：无标签的猫狗数据。
• 半监督学习：部分有标签的猫狗数据。
• Transfer Learning：有标签的猫狗数据、有标签的大象老虎的数据。
• Self-taught Learning：有标签的猫狗数据、无标签的大象老虎美女的数据。

半监督学习

有时候，考虑无标签的数据分布，我们可能可以把分类器做得更好。

首先，可以先用有标签的数据训练得到分类器$C_0$，然后用$C_0$去预测无标签的数据并打上标签。最后使用全部的数据训练得到分类器$C_1$。

Transfer Learning

Transfer Learning，本质上是希望通过与目标对象不那么相关的数据（例如利用大象老虎的图片去分类猫狗的图片）发现潜在的共性特征，利用潜在的共性特征去分类识别。

在图像识别中，经常使用Transfer Learning的方法。其思路是：先利用CNN训练一大堆数据，CNN的隐含层相当于特征提取层。用于新的数据时，保持原来的网络结构的前面部分不变，相当于构建了隐含特征，通过调整后面部分的网络参数实现对新数据的识别。

在日常生活中，也有Transfer Learning的例子。有本叫《爆漫王》的漫画，讲的是一位少年努力成为漫画家的故事。其实漫画家和研究生蛮像的，责编-导师、画分镜-跑实验、投稿jump-投稿期刊。不过，人家的漫画家比咱研究生努力多了，生病住院的时候还在画分镜，研究生很少有住院拿键盘code的吧。

Self-talk Learning

Self-talk Learning与Transfer Learning很像，都有除了猫狗以外的大象老虎的数据。不同之处是：Transfer Learning的大象老虎数据是有标签的，Self-talk Learning的大象老虎数据是无标签的。

Self-talk Learning的例子如下：

• 识别数字0-9，有a-z的无标签的字符数据
• 新闻文本分类，有网络上爬的各种文本
• 汉语识别，有网络上英语、西班牙语的语料数据

乍看之下，Self-talk Learning很难，从不相关的无标签数据中可以获得什么呢？仔细思考下，以图像为例，像素空间的向量分布是很稀疏的，实际空间的维度并不需要这么高。不论是0-9还是a-z都是由不同的笔触组成的，如果可以通过无监督的a-z学习到笔触的表现形式，那么对于0-9的数据，先转化成笔触再进行识别便有可能取得较高的识别精度。

RBM

RBM的类别

RBM属于图模型的一种，具体来说，有：

Boltzmann Machine

Boltzmann Machine，评判了一组集合可能情况的分数，设集合$S = \{s_1,...s_K\}$，$s_i \in \{0,1\}$，定义评估函数如下：

$$E(S) = \sum_i a_i s_i + \sum_{i <j} w_{ij}s_i s_j$$

将评估函数转化成概率的话，公式如下：

$$P(S) = \frac{e^{E(S)}} {\sum_{S‘} e^{E(S‘)}}$$

从图模型的角度理解，Boltzmann Machine相当于factor graph。对于每个节点$s_i$，以及每个节点对$(s_i,s_j)$，都有一个factor与之对应。

Restricted Boltzmann Machine

受限玻尔兹曼机，在原玻尔兹曼机的集合$S = \{s_1,...s_K\}$基础上，增加了新的隐含集合$H=\{h_1,...h_K\}$。其本质也是factor graph，factor存在于所有的node上，同时原来玻尔兹曼机中两两相连的node对$\{s_i,s_j\}$取消了，换成了node对$\{s_i, h_j\}$。其图模型的具体表示为：

RBM或者Restricted RBM主要由三部分组成：

• Evaluation：如何评估当前的状态好坏，对应$E(x,h)$或$P(x,h)$
• Inference：给定$x$，计算$P(h_j=1|x)$
• Training：如何训练得到模型的参数$w,b,c$

Evaluation

对于RBM：

$$E(S) = \sum_i a_i s_i + \sum_{i <j} w_{ij}s_i s_j$$

对于Restricted RBM：

$$E(x,h) = \sum_i b_i h_i + \sum_j c_j x_j + \sum_{i,j} w_{ij}h_i x_j$$

Inference

Restricted RBM本质是无向图，根据图论有：

• 给定x，所有的h独立
• 给定h，所有的x独立

那么，$P(h_i=1|x)$的计算公式为：

这个公式中，相当于x是输入层，h是隐含层，输入层与隐含层之间全连接。激活函数是sigmoid函数。需要注意的是，Restricted RBM本质是无向图，而不是神经网络那样的有向图，只不过做inference的时候计算方法与神经网络的forward部分相近。

同样的，也可以类比计算$P(x|h)$（这个在训练过程中的gibbs采样中会用到）。

Training

前面叙述了Restricted RBM的Evaluation和Inference，下面就剩下如何去Training了。Restricted RBM的训练采用了最大似然法，最大似然已知数据出现的概率。已知数据的概率$P(x)$通过$P(x,h)$做margin得到。有了最大似然的目标函数，然后采用梯度上升法求解即可。

目标为：

$$\max \prod_{r=1}^R P(x^r)$$

网络结构

训练的优化目标是最大$P(x)$，通过转化等效对于带有softplus激活函数的网络，增加已知数据的激活度$F(x)$，减少任意数据的激活度$F(x)$。

训练过程

目标函数是最大似然函数$\max \prod_{r=1}^R P(x^r)$，训练的时候求目标函数对参数的梯度即可，相关数学公式如下：

最后通过训练，得到的概率公式如下，其物理含义是增加看到数据的激活强度，减少未看到数据的激活强度。

概率分布计算与Gibbs Sampling

在训练的梯度更新式中，需要计算$P(h|x)$与$P(h,x)$，这两个概率分布可以通过Gibbs Sampling得到。
Gibbs Sampling中，外循环遍历样本数，内循环遍历特征数，对于每个特征，根据该特征的条件概率分布进行采样。
因为受限玻尔兹曼机$x$和$h$的条件独立性，可以在采样的时候做适当简化，最后等效于类似神经网络计算的采样。

对比散度Contrastive Divergence

gibbs采样的目的是获得概率分布，进而获得梯度上升中的更新梯度。那么，在做梯度上升的过程中，每次更新梯度都得计算概率分布也都得进行gibbs采样，这样会导致计算量非常大。

通常情况下，计算一次吉布斯采样即可，并用第一次采样的概率分布当做之后的概率分布。

泛化

上文讲的RBM是针对$x,h$都是01值的，如果x不是01值，只需要改相应factor的计算公式即可。

实例

1. 针对手写字体识别，可以做RBM的无监督学习，最后将每个隐含层对应的权重转化成图片，可以发现，每个隐含层相当于识别特定的笔触模式，可以视为特征提取器。
2. RBM的隐含层不一定得一层，可以做多层的RBM得到更为抽象的特征。
3. RBM可以用来预训练神经网络，训练的时候除了输出层与前一个隐含层不做RBM其他都做RBM。这个在10年之前用的比较多，10年之后大家用relu之后便不用RBM了。
4. DBN和DNN是不一样的。

AutoEncoder

特点

1. 自编码器相当于通过网络重构数据。
2. 自编码器如果隐含层是1层，激活函数是线性，输入数据做了均值化，那么等效于PCA。
3. 自编码器为了增加泛化能力，一般会增加噪声构成de-noising自编码器。同时也可以增加一些正则项提高泛化能力。
4. 自编码器可以提高网络层数获得更深更抽象的表征能力。

实例

1. 通过自编码器做text retrival（bag of wards会遇到同义词认为不一样的问题）。
2. 通过自编码器做picture retrival。
3. 通自编码器预训练神经网络。