题目：hdoj 4888 Redraw Beautiful Drawings
分类：最大流满流 ， 最大流唯一性
来源：2014 Multi-University Training Contest 3
题意：一个矩阵的每行每列的和都知道，然后让你求能不能填，是否唯一，唯一的话输出解、
分析：这个题目能看出来是最大流，但是难点有2.
首先：题中矩阵400 * 400 ，好在题目中矩阵和没有特殊要求，所以可以直接以行列建图，建图方案：
1.
2.
3.
用dinci的话时间复杂度O（n^2* m）
第二点就是解的唯一性判断：题解中给出的是：解唯一的充分必要条件是完成最大流后的残余网络没有长度大于
有点不懂，但是我们可以用暴力法来判断，就是在同一行中假如 j 不是满流，而且 k 不是空流，而另一行中存在 k 不是满流，而 j 不是空流，以为同一列只是和有限制，那么我们可以给给 j 不是空流的减去一定的值，不是满流的相同定的值，然后k同样的操作，这样行和和列和同样满足条件。
基于以上事实，我们可以枚举行列进行判断 判断时间复杂度O（n^3）
下来总的时间复杂度O（n^2*(m+n)） n为400，m = n^2，下来大约n^4 = 256 0000 0000 （好像有点大）
提交之后G++ 600 ，C++ 1000多，C++竟然多，有点反常。
这个题目用EK的话会超时，我开始用EK写的超了，因为EK复杂度 O（n*m^2） 大约n^5
AC代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 1000;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,m,k;
struct Node
{
int from,to,cap,flow;
};
vector<int> v[N];
vector<Node> e;
int vis[N]; //构建层次图
int cur[N];
void add_Node(int from,int to,int cap)
{
e.push_back((Node){from,to,cap,0});
e.push_back((Node){to,from,0,0});
int tmp=e.size();
v[from].push_back(tmp-2);
v[to].push_back(tmp-1);
}
bool bfs(int s,int t)
{
Del(vis,-1);
queue<int> q;
q.push(s);
vis[s] = 0;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=0; i<v[x].size(); i++)
{
Node tmp = e[v[x][i]];
if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow) //第二个条件保证
{
vis[tmp.to]=vis[x]+1;
q.push(tmp.to);
}
}
}
if(vis[t]>0)
return true;
return false;
}
int dfs(int o,int f,int t)
{
if(o==t || f==0) //优化
return f;
int a = 0,ans=0;
for(int &i=cur[o]; i<v[o].size(); i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化
{
Node &tmp = e[v[o][i]];
if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
{
tmp.flow+=a;
e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
ans+=a;
f-=a;
if(f==0) //注意优化
break;
}
}
return ans; //优化
}
int dinci(int s,int t)
{
int ans=0;
while(bfs(s,t))
{
Del(cur,0);
int tm=dfs(s,inf,t);
ans+=tm;
}
return ans;
}
int mp[450][450];
int dou[450][450];
bool solve()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int tmp=0;
for(int j=0;j<v[i].size();j++) //注意标准
if(e[v[i][j]].to>n)
mp[i][++tmp]=e[v[i][j]].flow;
}
Del(dou,0);
for(int i = 1; i <= n; i++) //暴力法根据满流空流判断
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
for(int z = j+1; z <= m; z++)
{
bool v1=0,v2=0;
if(mp[i][j]!=k&&mp[i][z]!=0)
{
if(dou[z][j])
return 0;
v1=1;
}
if(mp[i][j]!=0&&mp[i][z]!=k)
{
if(dou[j][z])return 0;
v2=1;
}
if(v1)dou[j][z]=1;
if(v2)dou[z][j]=1;
}
}
return 1;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
{
int x;
int s=0,t=m+n+1,sum_a=0,sum_b=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
sum_a += x;
add_Node(s,i,x);
for(int j=1;j<=m;j++)
add_Node(i,n+j,k);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&x);
sum_b+=x;
add_Node(i+n,t,x);
}
int ans=dinci(s,t);
if(ans!=min(sum_a,sum_b))
printf("Impossible\n");
else
{
memset(mp,0,sizeof(mp));
if(solve()==0)
printf("Not Unique\n");
else
{
printf("Unique\n");
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
printf("%d%c",mp[i][j],j==m?'\n':' ');
}
}
for(int i=0; i<=t; i++)
v[i].clear();
e.clear();
}
return 0;
}
hdoj 4888 Redraw Beautiful Drawings 【最大流满流+唯一性判断】
原文地址：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/38843811
