算法复习——求最长不下降序列长度（dp算法）

161114-练习-DAY1-AHSDFZ T2

有 N 辆列车，标记为 1，2，3，…，N。它们按照一定的次序进站，站台共有 K 个轨道，轨道遵从先进先出的原则。列车进入站台内的轨道后可以等待任意时间后出站，且所有列车不可后退。现在要使出站的顺序变为 N，N-1，N-2，…，1，询问 K 的最小值是多少。

例如上图中进站的顺序为 1，3，2，4，8，6，9，5，7，则出站的顺序变为 9，8，7，6，5，4，3，2，1。

输入共 2 行。
第 1 行包含 1 个正整数 N ，表示 N 辆列车。
第 2 行包含 N 个正整数，为 1 至 N 的一个排列，表示进站次序。

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示站台内轨道数 K 的最小值。

输入　 [复制]

3 
1 2 3

输出

3

输入　 [复制]

9 
1 3 2 4 8 6 9 5 7

输出

5

【数据规模与约定】
对于 30% 的数据，N≤10；
对于 70% 的数据，N≤2000；
对于 100% 的数据，N≤100000。

题解：

  其实就是求最长不下降序列的长度·····

  设 dp[i] 表示处理到当前位置时，之前整数能够构成的长度为 i 的最长不下降序列中，第 i 位上数字最小的值(即系列中最后一位最小)，dp[i]用二分查找的方法确定。

  按顺序从左到右，计算每个数字作为最长不下降序列最后一个数字，就能构成的最长序列的长度。

  时间复杂度：O(N*long2n)

心得：

  先开始根据样例模拟的时候可以得出这几组数：1  32 4 865 97····然后分析每组数据的开头的数其实是很好分析的··

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int N=100005;
int dp[N],ans=0,n,num;
int main()
{
  //freopen("lic.in","r",stdin);
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%d",&num);
    int left=1,right=ans;
    while(left<=right)
    {
      int mid=(left+right)/2;
      if(num<=dp[mid])
        right=mid-1;
      else
        left=mid+1;
    }
    if(left>ans)  ans++;
    dp[left]=num;
  }
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}