标签：逆序 log 开始 style color turn add dig print
逆序对指的是这样一种东西，在一个序列x中，某两个数x[i]和x[j]满足x[i]>x[j],且i<j。luogu有很多题可以练习这种题，例如我今天做的火柴排队(NOIP2013),再例如P1908逆序对
逆序对有很多种求法，在数据规模较小的时候可以n2暴力，较大的可以归并，树状数组解法是一种树状数组优化的暴力。
由于标题是树状数组求逆序对，我们就先不说别的，先看看和树状数组有关的暴力：：
假设输入是这样的：
q [ 5 3 4 2 1 ]
这时我们设一个指针变量。从n到1遍历q数组。再设一个c数组，c[i]表示值为i的数在遍历过程中出现了几次。
初始的c数组是这样的：c [ 0 0 0 0 0 ]，表示遍历过程中(其实还没开始遍历),1、2、3、4、5这五个数都没有出现过。
回到刚才的指针变量，名字暂定为k。此时k=5，q[k]=1。
于是从1到q[k]遍历c数组(设为j)，如果遍历过程中发现c[j]值不为零，则说明q[k]和j构成一个逆序对，且逆序对的个数等于c[j]。很明显，现在并没有。
然后让c[q[k]]++,表示遍历过程中q[k]这个值出现了一次。
k-- -----------> k=4 , q[k]=2。 c [ 1 0 0 0 0 ]
从1到q[k]遍历c数组，发现总共有1个数，在q[k]之前出现过(即c[1])，因此可以跟q[k]组成逆序对的数有1个。
然后让c[q[k]]++,表示遍历过程中q[k]这个值出现了一次。
k-- -----------> k=3 , q[k]=4。 c [ 1 1 0 0 0 ]
从1到q[k]遍历c数组，发现总共有2个数，在q[k]之前出现过(即c[1]和c[2])，因此可以跟q[k]组成逆序对的数有2个。
然后让c[q[k]]++,表示遍历过程中q[k]这个值出现了一次。
以此类推。
但是为什么可以这样呢？
首先我们发现，我们是倒着遍历q数组的。这说明在查询过程中，假设发现c数组有一个单元不为零，那么可以断定这个数比q[k]先被遍历到。又因为倒着遍历q数组，所以在输入数据q[]中，这个数的编号比q[k]靠后。
又因为c数组储存的是值，也就是说，找到的数肯定比q[k]小
这就是逆序对的性质对不对
上代码
#include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; template <typename T> T read(){ T num=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){ if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); } while(isdigit(ch)){ num=num*10+ch-‘0‘; ch=getchar(); } return num*f; } #define read() read<long long>() int tree[50000]; struct file{ int id; int data; }q[56000]; long long ans=0; int n; void add(int k,int num){ while(k<=n){ tree[k]+=num; k+=k&(-k); } } void find(int k){ int i=k; while(k){ ans+=tree[k]; k-=k&(-k); } add(i,1); } bool cmp1(file a,file b){ return a.data<b.data; } bool cmp2(file a,file b){ return a.id<b.id; } int main(){ n=read(); for(int i=1;i<=n;++i){ q[i].data=read(); q[i].id=i; } sort(q+1,q+n+1,cmp1); int dt=1; for(int i=1;i<=n;++i){ if(q[i].data==q[i-1].data){ q[i].data=q[i-1].data; } else q[i].data=dt++; } sort(q+1,q+n+1,cmp2); for(int i=n;i>=1;--i){ find(q[i].data); } printf("%lld",ans); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cellular-automaton/p/6885245.html
