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前言：以下代码仅供参考，若有错误欢迎指正哦~
二项式的系数规律，我国数学家很早就发现了。 如【图1.png】，我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。 其排列规律： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 如下的程序，用来建立N行的杨辉三角形。请填写划线部分缺少的代码。 注意：只填写划线部分的代码，不要填写任何多余的内容。 public class A { public static void main(String[] args) { int N = 8; int[][] a = new int[N][N] ; for(int i=0; i<N; i++){ a[i][0] = 1; a[i][i] = 1; } for(int i=1; i<N; i++){ for(int j=1; j<i; j++) _____________________________; //填空 } for(int i=0; i<N; i++){ for(int j=0; j<=i; j++) System.out.print(String.format("%-5d", a[i][j])); System.out.println(); } } } 答案：a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]
10301是个5位的素数。它有个特点，把数字倒过来还是它本身，具有这样特征的素数，我们称之为：回文素数。 10501 10601 11311 这些都是5位的回文素数。 请你计算一下，像这样的5位数的回文素数，一共有多少个？ 请填写这个表示个数的整数，注意不要写任何其它多余的内容，比如说明或解释文字，也不要列出所有的回文素数。 答案：93
1 public class Main { 2 3 public boolean judgePrime(int n) { 4 boolean judge = true; 5 for(int i = 2;i <= n / 2;i++) 6 if(n % i == 0) { 7 judge = false; 8 break; 9 } 10 return judge; 11 } 12 13 public boolean judgeReverse(int n) { 14 StringBuffer s = new StringBuffer(""+n); 15 String s1 = "", s2 = ""; 16 s1 = s.toString(); 17 s2 = s.reverse().toString(); 18 if(s1.equals(s2)) 19 return true; 20 else 21 return false; 22 } 23 public static void main(String[] args) { 24 Main test = new Main(); 25 int count = 0; 26 for(int i = 10000;i < 100000;i++) { 27 if(test.judgePrime(i) && test.judgeReverse(i)) { 28 count++; 29 System.out.println(i); 30 } 31 } 32 System.out.println("结果："+count); 33 } 34 }
有如下的加法算式。其中每个汉字代表一个数字。 （如存在对齐问题，可参见【图1.png】） 年 大年 过大年 能过大年 怎能过大年 我怎能过大年 + 让我怎能过大年 ------------------ 能能能能能能能 请填写“让我怎能过大年” 所代表的整数。 所有数字连在一起，中间不要空格。例如："3125697"。当然，这个不是正确的答案。 注意：只填写一个整数，不要填写任何多余的内容。 答案：1572836
1 public class Main { 2 public static boolean[] used = new boolean[10]; 3 4 public void dfs(int[] A, int step) { 5 if(step == 7) { 6 int[] sum = new int[7]; 7 sum[0] = A[0]*1000000 + A[1]*100000 + A[2]*10000 + 8 A[3]*1000 + A[4]*100 + A[5]*10 + A[6]; 9 sum[1] = sum[0] - A[0]*1000000; 10 sum[2] = sum[1] - A[1]*100000; 11 sum[3] = sum[2] - A[2]*10000; 12 sum[4] = sum[3] - A[3]*1000; 13 sum[5] = sum[4] - A[4]*100; 14 sum[6] = sum[5] - A[5]*10; 15 int judge1 = 0, judge2 = 0; 16 for(int i = 0;i < 7;i++) { 17 judge1 = judge1 * 10 + A[3]; 18 judge2 = judge2 + sum[i]; 19 } 20 if(judge1 == judge2) { 21 for(int i = 0;i < 7;i++) 22 System.out.print(A[i]); 23 System.out.println(); 24 } 25 return; 26 } else { 27 for(int i = 0;i <= 9;i++) { 28 if(step == 0 && i == 0) 29 continue; 30 if(!used[i]) { 31 used[i] = true; 32 A[step] = i; 33 dfs(A, step + 1); 34 used[i] = false; 35 } 36 } 37 } 38 } 39 40 public static void main(String[] args) { 41 Main test = new Main(); 42 int[] A = new int[7]; 43 test.dfs(A, 0); 44 } 45 }
形如：1/a 的分数称为单位分数。 可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。 例如： 1 = 1/2 + 1/3 + 1/9 + 1/18 1 = 1/2 + 1/3 + 1/10 + 1/15 1 = 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/15 + 1/35 + 1/45 + 1/231 等等，类似这样的分解无穷无尽。 我们增加一个约束条件：最大的分母必须不超过30 请你求出分解为n项时的所有不同分解法。 数据格式要求： 输入一个整数n，表示要分解为n项（n<12） 输出分解后的单位分数项，中间用一个空格分开。 每种分解法占用一行，行间的顺序按照分母从小到大排序。 例如， 输入： 4 程序应该输出： 1/2 1/3 1/8 1/24 1/2 1/3 1/9 1/18 1/2 1/3 1/10 1/15 1/2 1/4 1/5 1/20 1/2 1/4 1/6 1/12 再例如， 输入： 5 程序应该输出： 1/2 1/3 1/12 1/21 1/28 1/2 1/4 1/6 1/21 1/28 1/2 1/4 1/7 1/14 1/28 1/2 1/4 1/8 1/12 1/24 1/2 1/4 1/9 1/12 1/18 1/2 1/4 1/10 1/12 1/15 1/2 1/5 1/6 1/12 1/20 1/3 1/4 1/5 1/6 1/20 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 2000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
1 import java.util.Scanner; 2 3 public class Main { 4 5 public static int n; 6 public static long Lcd_1_30 = 2329089562800L; //1-30的最小公倍数 7 public static int[] A; 8 9 public void dfs(int step, int nowNum, long result) { 10 if(step == n) { 11 if(result != Lcd_1_30) 12 return; 13 for(int i = 0;i < n;i++) 14 System.out.print("1/"+A[i]+" "); 15 System.out.println(); 16 return; 17 } 18 if(result > Lcd_1_30) 19 return; 20 for(int i = nowNum + 1;i < 30;i++) { 21 A[step] = i; 22 dfs(step + 1, i, result + Lcd_1_30 / i); 23 } 24 } 25 26 public static void main(String[] args) { 27 Main test = new Main(); 28 Scanner in = new Scanner(System.in); 29 n = in.nextInt(); 30 A = new int[n]; 31 test.dfs(0, 0, 0); 32 } 33 }
参考资料：第五届蓝桥杯Java语言C组_单位分数
有n级台阶。从地面（第0级）出发，首先连续的上台阶，上到不超过第n级的某一个位置后再连续的下台阶，直到回到地面。若每次上下台阶只允许走1级或2级，请问可能的上下台阶的方案数是多少？ 特别地，在0级站着不动也算一种方案。 数据格式： 输入一行包含两个正整数n和m。 输出一个整数，表示n级台阶有多少种合法的走楼梯方案，答案对m取余。 例如：输入： 2 10007 程序应该输出 6 【样例说明1】 共有6种方案(其中+表示上台阶，-表示下台阶)： (1) 原地不动 (2) +1 -1 (3) +2 -2 (4) +2 -1 -1 (5) +1 +1 -2 (6) +1 +1 -1 -1 再例如，输入： 3 14 程序应该输出： 1 【样例说明2】 共有15种方案，对14取余后得1。 【数据规模】 对于30%的数据，n<=10000； 对于100%的数据，n<=10^17，m<=2*10^9。 资源约定： 峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。 所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。 注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
1 import java.math.BigInteger; 2 import java.util.Scanner; 3 4 5 public class Main { 6 public static long n, m; 7 public static BigInteger MOD; 8 public static BigInteger zero = BigInteger.ZERO; 9 public static BigInteger one = BigInteger.ONE; 10 public BigInteger[][] ZERO = {{zero,zero},{zero,zero}}; 11 public BigInteger[][] key = {{one, one},{one, zero}}; 12 13 public BigInteger[][] mergeValue(long a) { 14 if(a == 0) 15 return ZERO; 16 if(a == 1) 17 return key; 18 if((a&1) == 0) { 19 BigInteger[][] temp = mergeValue(a>>1); 20 return multiMatrix(temp, temp); 21 } else { 22 BigInteger[][] temp = mergeValue(a>>1); 23 return multiMatrix(multiMatrix(temp, temp), key); 24 } 25 } 26 27 public BigInteger[][] multiMatrix(BigInteger[][] A, BigInteger[][] B) { 28 BigInteger[][] result = new BigInteger[A.length][B[0].length]; 29 for(int i = 0;i < result.length;i++) 30 for(int j = 0;j < result[0].length;j++) 31 result[i][j] = zero; 32 for(int i = 0;i < A.length;i++) 33 for(int j = 0;j < B[0].length;j++) 34 for(int k = 0;k < A[0].length;k++) { 35 result[i][j] = result[i][j].add(A[i][k].multiply(B[k][j])); 36 result[i][j] = result[i][j].mod(MOD); 37 } 38 return result; 39 } 40 41 public void getResult() { 42 BigInteger result; 43 BigInteger[][] start = {{one, one}}; 44 BigInteger[][] temp = multiMatrix(start, mergeValue(n)); 45 result = temp[0][0].multiply(temp[0][1]); 46 System.out.println(result.mod(MOD)); 47 } 48 49 public static void main(String[] args) { 50 Main test = new Main(); 51 Scanner in = new Scanner(System.in); 52 n = in.nextLong(); 53 m = in.nextLong(); 54 MOD = new BigInteger(""+m); 55 test.getResult(); 56 } 57 }
参考资料： N阶台阶
算法笔记_216:第六届蓝桥杯软件类校赛部分真题(Java语言C组)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/liuzhen1995/p/6886256.html
