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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576
题意：要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。
普通版欧几里得算法（辗转相除）：
1 typedef long long LL; 2 LL gcd(LL a,LL b){ 3 return (b==0) ? a : gcd(b,a%b); 4 }
扩展欧几里得算法（理论）：对于不完全为0的非负整数，a，b，gcd（a，b）表示a，b的最大公约数，必然存在整数对x，y使得 gcd（a，b）=ax+by
1 LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ 2 LL d=a; 3 if(b!=0){ 4 d=e_gcd(b,a%b,y,x); 5 y-=(a/b)*x; 6 } 7 else {x=1;y=0;} 8 return d; 9 }//扩展欧几里得算法a*x+b*y=gcd；既可以求出x,y，顺便把gcd也求出来了
1.题目思路（别人家的 (￣.￣)+）：
设(A/B)%9973 = k, 则A/B = k + 9973x (x未知）， 因此A = kB + 9973xB,
又A%9973 = n（n是已知条件），所以kB%9973 = n, 故kB = n + 9973y (y未知)
故(k/n)B +(-y/n)*9973 = gcd(B,9973) = 1（公式中只有k，y不知道）
扩展欧几里得 求出k/n, 再乘以个n，记得取模，就是answer了
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 typedef long long LL; 5 const int MOD=9973; 6 7 LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ 8 LL d=a; 9 if(b!=0){ 10 d=e_gcd(b,a%b,y,x); 11 y-=(a/b)*x; 12 } 13 else{x=1;y=0;} 14 return d; 15 } 16 17 int main(){ 18 LL n,b,t,x,y; 19 cin>>t; 20 while(t--){ 21 cin>>n>>b; 22 e_gcd(b,MOD,x,y); 23 x=(x%MOD+MOD)%MOD; 24 cout<<(x*n)%MOD<<endl; 25 } 26 return 0; 27 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Leonard-/p/6896976.html
