数字在排序数组中出现的起始索引號

题目例如以下：

给定一个升序的整数数组。查找某一个值在数组中出现的索引號。比如。输入数组2，3。3，4，4。5；查找的数是3，则返回1,2。

时间复杂度要求为O（logN）。

        初次拿到这个题目能够马上想到用二分查找来做。先比較中间的数和要查找的数。假设keyword（要查找的数）小于中间的数，那么在数组的左半部分继续查找。假设keyword大于中间的数。那么在数组的右半部分继续查找，假设keyword和中间的数相等。那么先比較中间数字的前一个数字是否和keyword相等，假设相等。继续用keyword和前一个数字的前一个数字比較，假设不等，那么当前数字就是要查找的数字。其所在的索引就是第一次出现的地方。对于结束的索引，能够用相似的方法来做，先比較中间数字的后一个数字是否和keyword相等，假设相等。继续用keyword和后一个数字的后一个数字比較，假设不等，那么当前数字就是要查找的数字，其所在的索引就是最后一次出现的地方。

可是这样做，最坏的情况下。时间复杂度会退化为O（N），即当数组是同一个数的时候。所以这样的方法不是时间上最优的。

         事实上，本题目是二分查找的变种，我们能够分为两步来做，第一步，求得该数字第一次出现的索引，第二步，求得该数字最后一次出现的索引。

         首先来看第一次出现的索引怎么来求。首先比較中间的数和要查找的数。假设keyword（要查找的数）小于中间的数，那么在数组的左半部分继续查找。假设keyword大于中间的数，那么在数组的右半部分继续查找，假设keyword和中间的数相等。那么比較中间数字的前一个数字是否和keyword相等。假设不相等，那么当前的中间索引就是第一次出现的索引。假设相等，那么继续在前半部分查找。详细的实现代码例如以下：

//寻找開始索引
int GetFirstTarget(int A[], int n, int target,int nStart,int nEnd)
{
	if (nStart > nEnd)
	{
		return -1;
	}

	//中间索引
	int nMid = nStart + ( (nEnd-nStart) >> 1);
	int nMidData = A[nMid];

	while (nStart <= nEnd)
	{
		if (target > nMidData)
		{
			nStart = nMid+1;
		}

		else if (target < nMidData)
		{
			nEnd = nMid-1;
		}

		else if (target == nMidData)
		{
			if ((target != A[nMid-1] && nMid > 0) || nMid == 0)
			{
				return nMid;
			}

			else
				nEnd = nMid-1;
		}

		//更新中间值得索引和值
		nMid = nStart + ( (nEnd-nStart) >> 1);
		nMidData = A[nMid];
	}

	return -1;
}

//寻找结束索引
int GetSecondTarget(int A[], int n, int target,int nStart,int nEnd)
{
	if (nStart > nEnd)
	{
		return -1;
	}

	//中间索引
	int nMid = nStart + ( (nEnd-nStart) >> 1);
	int nMidData = A[nMid];

	while (nStart <= nEnd)
	{
		if (target > nMidData)
		{
			nStart = nMid+1;
		}

		else if (target < nMidData)
		{
			nEnd = nMid-1;
		}

		else if (target == nMidData)
		{
			if ((target != A[nMid+1] && nMid < n) || nMid == n-1)
			{
				return nMid;
			}

			else
				nStart = nMid+1;
		}

		//更新中间值得索引和值
		nMid = nStart + ( (nEnd-nStart) >> 1);
		nMidData = A[nMid];
	}

	return -1;
}

vector<int> searchRange(int A[], int n, int target)
{
	std::vector<int> vecIndex;
	vecIndex.resize(2);
	vecIndex[0] = -1;
	vecIndex[1] = -1;

	if (A == NULL || n <= 0)
	{
		return vecIndex;
	}

	vecIndex[0] = GetFirstTarget(A,n,target,0,n-1);
	vecIndex[1] = GetSecondTarget(A,n,target,0,n-1);

	return vecIndex;
}

两次查找的时间复杂度都是O（logN），所以总的时间复杂度就是O（logN）。