标签：mat 如何 方式 work 大于 between 表示 ros 社团
一、社区的定义
Newman第一次提出模块度定义就是在2004年发表的这篇文章“fast algorithm for community structure in networks”，第一次用量化的公式来确定社区划分。
首先，我们来看Newman如何定义社区的：the vertices in networks are often found to cluster into tightly knit groups with a high density of within-group edges and a lower density of between -group edges。
用大白话说就是：社区内部的边尽可能地多，但是社区之间的边尽可能地少
（一些定义）：i、j指社区i和社区j；
n是网络中节点的数量；
m是网络中边的数量。一条边上连接两个节点，和明显，2m即网络中所有节点度之和
二、如何量化到模快度？
我们先用eij表示社区i和社区j之间连接的边的数量比整个网络边的数量，eii表示社区i内部边的数量比整个网络边的数量，既然这样的话我们只要使∑ieii尽可能大就好了，但是问题又来了，最大肯定就是1咯，所有节点归为一个社区，那这样很明显就没有意义了。
于是他有提出，网络中连接两个同种类型的边（即社区内部的边的比例eii）减去在相同结构下任意连接这两个节点边的比例的期望，于是模块度登场
Q=∑i(eii-ai2)
其中，ai=∑jeij 表示与社区i中节点相连的边占所有边的比例。如果社团内部边的比例不大于社团内部边随机连接的期望，那么Q=0,最大时为1。一般来说，Q值最大对应的社团结构就是网络中的社团结构
三、如何变成算法可操作性？
意思来了，我们只要优化Q就好了，但是如何把n个节点划分多少个社区？每个社区多少个节点？作者指出有2n-1种可能，这样的话根本无法将Q推广在高于20节点以上的网络？为了减少时间复杂度，作者提出一种贪婪策略
FN：（1）首先将网络中每个节点自定义成一个社区
（2）计算出两两社区结合是Q的值，找到Q增加最大的或者减少最少的合并方式进行社区合并
（3）直到所有社区合并成一个大社区时停止，找出合并过程中最大的Q是的社区划分结果
这个时候，Newman有注意到，当两个社区合并时，模块度的增量detaQ=(eji+eij-2ai*aj)=2(eij-2ai*aj)
四、代码来了
clear all
close all
clc
% load preprocess.mat
% E=e;
load(‘dolphin.mat‘);
E=A;
% E(find(E>0))=1;%建立邻接矩阵
tic;
e=E;
e(e==1)=1/sum(E(:));
a=sum(e);
n=size(A,2);
b=[1:n];
b=num2cell(b);%用来存储社团元素的变量
c={};
k=1;
while length(e)>1
lg=length(e);
detaQ=-(10^9)*ones(n-k+1);%△Q
for i=1:lg-1
for j=i+1:lg
if e(i,j)~=0
detaQ(i,j)=2*(e(i,j)-a(i)*a(j));%计算△Q
end
end
end
if sum(detaQ+(10^9))==0
break
end
% Q(k)=max(detaQ(:));%寻找△Q的最大值，并把它存储进Q(k)矩阵
%-----------------------------寻找最大△Q对应的两个社团，并将其合并，并改变e矩阵
[I,J]=find(detaQ==max(detaQ(:)));
for ii=1:length(I)
e(J(ii),:)=e(I(ii),:)+e(J(ii),:);
e(I(ii),:)=0;
e(:,J(ii))=e(:,I(ii))+e(:,J(ii));
e(:,I(ii))=0;
% e(I,I)=e(I,I)/2;
%—————————记录△Q最大所对应的社团以及各社团中的元素
b{J(ii)}=[b{I(ii)} b{J(ii)}];
b{I(ii)}=0;
end
e(I,:)=[];
e(:,I)=[];
b(I)=[];
c(k,:)=num2cell(zeros(1,n));
c(k,1:length(b))=b;
for kk=1:length(b)
c2=cell2mat(c(k,kk));
c2(c2==0)=[];
c{k,kk}=c2;
c2=[];
end
a=sum(e);
k=k+1;
tmp=0;
for jj=1:length(e)
tmp=tmp+(e(jj,jj)-a(jj)*a(jj));
end
Q(k)=tmp;
end
max_k=find(Q==max(Q(:)))-1;
ll=0;
for i=1:length(c(max_k,:))
if sum(c{max_k,i})~=0
ll=ll+1;
c{max_k,i}=c{max_k,i}(c{max_k,i}~=0);
end
end
c_newman=c(max_k,1:ll);
label=zeros(n,1);
for i=1:ll
label(c{max_k,i}‘)=i;
end
标签：mat 如何 方式 work 大于 between 表示 ros 社团
原文地址：http://www.cnblogs.com/bethansy/p/6973788.html
