前言

Numpy是一个开源的Python科学计算库，它是python科学计算库的基础库，许多其他著名的科学计算库如Pandas，Scikit-learn等都要用到Numpy库的一些功能。

本文主要内容如下：

1. Numpy数组对象
2. 创建ndarray数组
3. Numpy的数值类型
4. ndarray数组的属性
5. ndarray数组的切片和索引
6. 处理数组形状
7. 数组的类型转换
8. numpy常用统计函数
9. 数组的广播

1 Numpy数组对象

Numpy中的多维数组称为ndarray，这是Numpy中最常见的数组对象。ndarray对象通常包含两个部分：

• ndarray数据本身
• 描述数据的元数据

Numpy数组的优势

• Numpy数组通常是由相同种类的元素组成的，即数组中的数据项的类型一致。这样有一个好处，由于知道数组元素的类型相同，所以能快速确定存储数据所需空间的大小。
• Numpy数组能够运用向量化运算来处理整个数组，速度较快；而Python的列表则通常需要借助循环语句遍历列表，运行效率相对来说要差。
• Numpy使用了优化过的C API，运算速度较快

关于向量化和标量化运算，对比下面的参考例子就可以看出差异

• 使用python的list进行循环遍历运算

def pySum():
    a = list(range(10000))
    b = list(range(10000))
    c = []
    for i in range(len(a)):
        c.append(a[i]**2 + b[i]**2)

    return c

%timeit pySum()

10 loops, best of 3: 49.4 ms per loop

• 使用numpy进行向量化运算

import numpy as np
def npSum():
    a = np.arange(10000)
    b = np.arange(10000)
    c = a**2 + b**2
    return c

%timeit npSum()

The slowest run took 262.56 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
1000 loops, best of 3: 128 µs per loop

从上面的运行结果可以看出，numpy的向量化运算的效率要远远高于python的循环遍历运算（效率相差好几百倍）。
（1ms=1000µs）

2 创建ndarray数组

首先需要导入numpy库，在导入numpy库时通常使用“np”作为简写，这也是Numpy官方倡导的写法。

当然，你也可以选择其他简写的方式或者直接写numpy，但还是建议用“np”，这样你的程序能和大都数人的程序保持一致。

import numpy as np

创建ndarray数组的方式有很多种，这里介绍我使用的较多的几种：

Method 1: 基于list或tuple

# 一维数组

# 基于list
arr1 = np.array([1,2,3,4])
print(arr1)

# 基于tuple
arr_tuple = np.array((1,2,3,4))
print(arr_tuple)

# 二维数组 (2*3)
arr2 = np.array([[1,2,4], [3,4,5]])
arr2

[1 2 3 4]
[1 2 3 4]
array([[1, 2, 4],
       [3, 4, 5]])

请注意：

• 一维数组用print输出的时候为 [1 2 3 4]，跟python的列表是有些差异的，没有“,”
• 在创建二维数组时，在每个子list外面还有一个”[]”，形式为“[[list1], [list2]]”

Method 2: 基于np.arange

# 一维数组
arr1 = np.arange(5)
print(arr1)

# 二维数组
arr2 = np.array([np.arange(3), np.arange(3)])
arr2

[0 1 2 3 4]
array([[0, 1, 2],
       [0, 1, 2]])

Method 3: 基于arange以及reshape创建多维数组

# 创建三维数组
arr = np.arange(24).reshape(2,3,4)
arr

array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14, 15],
        [16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])

• 请注意：arange的长度与ndarray的维度的乘积要相等，即 24 = 2X3X4

• 用numpy.random创建数组的方法，可以参考下面的文章
• 为什么你用不好Numpy的random函数？

• 其他创建ndarray的方法，各位小伙伴们自己可以研究下。

3 Numpy的数值类型

Numpy的数值类型如下：

每一种数据类型都有相应的数据转换函数，参考示例如下：

np.int8(12.334)

12

np.float64(12)

12.0

np.float(True)

1.0

bool(1)

True

在创建ndarray数组时，可以指定数值类型：

a = np.arange(5, dtype=float)
a

array([ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.])

• 请注意，复数不能转换成为整数类型或者浮点数，比如下面的代码会运行出错

  

# float(42 + 1j)

4 ndarray数组的属性

• dtype属性，ndarray数组的数据类型，数据类型的种类，前面已描述。

np.arange(4, dtype=float)

array([ 0.,  1.,  2.,  3.])

# ‘D‘表示复数类型
np.arange(4, dtype=‘D‘)

array([ 0.+0.j,  1.+0.j,  2.+0.j,  3.+0.j])

np.array([1.22,3.45,6.779], dtype=‘int8‘)

array([1, 3, 6], dtype=int8)

• ndim属性，数组维度的数量

a = np.array([[1,2,3], [7,8,9]])
a.ndim

2

• shape属性，数组对象的尺度，对于矩阵，即n行m列,shape是一个元组（tuple）

a.shape

(2, 3)

• size属性用来保存元素的数量，相当于shape中nXm的值

a.size

6

• itemsize属性返回数组中各个元素所占用的字节数大小。

a.itemsize

4

• nbytes属性，如果想知道整个数组所需的字节数量，可以使用nbytes属性。其值等于数组的size属性值乘以itemsize属性值。

a.nbytes

24

a.size*a.itemsize

24

• T属性，数组转置

b = np.arange(24).reshape(4,6)
b

array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15, 16, 17],
       [18, 19, 20, 21, 22, 23]])

b.T

array([[ 0,  6, 12, 18],
       [ 1,  7, 13, 19],
       [ 2,  8, 14, 20],
       [ 3,  9, 15, 21],
       [ 4, 10, 16, 22],
       [ 5, 11, 17, 23]])

• 复数的实部和虚部属性，real和imag属性

d = np.array([1.2+2j, 2+3j])
d

array([ 1.2+2.j,  2.0+3.j])

real属性返回数组的实部

d.real

array([ 1.2,  2. ])

imag属性返回数组的虚部

d.imag

array([ 2.,  3.])

• flat属性，返回一个numpy.flatiter对象，即可迭代的对象。

e = np.arange(6).reshape(2,3)
e

array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])

f = e.flat
f

<numpy.flatiter at 0x65eaca0>

for item in f:
    print(item)

0
1
2
3
4
5

可通过位置进行索引，如下：

f[2]

2

f[[1,4]]

array([1, 4])

也可以进行赋值

e.flat=7
e

array([[7, 7, 7],
       [7, 7, 7]])

e.flat[[1,4]]=1
e

array([[7, 1, 7],
       [7, 1, 7]])

下图是对ndarray各种属性的一个小结

5 ndarray数组的切片和索引

• 一维数组

一维数组的切片和索引与python的list索引类似。

a =  np.arange(7)
a

array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6])

a[1:4]

array([1, 2, 3])

# 每间隔2个取一个数
a[ : 6: 2]

array([0, 2, 4])

• 二维数组的切片和索引，如下所示：

  

插播一条硬广：技术文章转发太多。本文涉及的代码量比较多，如需要查看源代码，请在微信公众号“Python数据之道”（ID：PyDataRoad）后台回复关键字“2017026”。

6 处理数组形状

6.1 形状转换

• reshape()和resize()

b.reshape(4,3)

array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11]])

b

array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11]])

b.resize(4,3)
b

array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11]])

函数resize（）的作用跟reshape（）类似，但是会改变所作用的数组，相当于有inplace=True的效果

• ravel()和flatten()，将多维数组转换成一维数组，如下：

b.ravel()

array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

b.flatten()

array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11])

b

array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11]])

两者的区别在于返回拷贝（copy）还是返回视图（view），flatten()返回一份拷贝，需要分配新的内存空间，对拷贝所做的修改不会影响原始矩阵，而ravel()返回的是视图（view），会影响原始矩阵。

参考如下代码：

• 用tuple指定数组的形状，如下：

b.shape=(2,6)
b

array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11]])

• 转置

前面描述了数组转置的属性（T），也可以通过transpose()函数来实现

b.transpose()

array([[ 0,  6],
       [ 1,  7],
       [20,  8],
       [ 3,  9],
       [ 4, 10],
       [ 5, 11]])

6.2 堆叠数组

b

array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11]])

c = b*2
c

array([[ 0,  2, 40,  6,  8, 10],
       [12, 14, 16, 18, 20, 22]])

• 水平叠加

hstack()

np.hstack((b,c))

array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5,  0,  2, 40,  6,  8, 10],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22]])

column_stack()函数以列方式对数组进行叠加，功能类似hstack（）

np.column_stack((b,c))

array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5,  0,  2, 40,  6,  8, 10],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22]])

• 垂直叠加

vstack()

np.vstack((b,c))

array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11],
       [ 0,  2, 40,  6,  8, 10],
       [12, 14, 16, 18, 20, 22]])

row_stack()函数以行方式对数组进行叠加，功能类似vstack（）

np.row_stack((b,c))

array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11],
       [ 0,  2, 40,  6,  8, 10],
       [12, 14, 16, 18, 20, 22]])

• concatenate()方法，通过设置axis的值来设置叠加方向

axis=1时，沿水平方向叠加

axis=0时，沿垂直方向叠加

np.concatenate((b,c),axis=1)

array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5,  0,  2, 40,  6,  8, 10],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22]])

np.concatenate((b,c),axis=0)

array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11],
       [ 0,  2, 40,  6,  8, 10],
       [12, 14, 16, 18, 20, 22]])

由于针对数组的轴为0或1的方向经常会混淆，通过示意图，或许可以更好的理解。

关于数组的轴方向示意图，以及叠加的示意图，如下：

深度叠加

这个有点烧脑，举个例子如下，自己可以体会下：

arr_dstack = np.dstack((b,c))
print(arr_dstack.shape)
arr_dstack

(2, 6, 2)

array([[[ 0,  0],
        [ 1,  2],
        [20, 40],
        [ 3,  6],
        [ 4,  8],
        [ 5, 10]],

       [[ 6, 12],
        [ 7, 14],
        [ 8, 16],
        [ 9, 18],
        [10, 20],
        [11, 22]]])

叠加前，b和c均是shape为（2,6）的二维数组，叠加后，arr_dstack是shape为（2,6,2）的三维数组。

深度叠加的示意图如下：

6.3 数组的拆分

跟数组的叠加类似，数组的拆分可以分为横向拆分、纵向拆分以及深度拆分。

涉及的函数为 hsplit()、vsplit()、dsplit() 以及split()

b

array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11]])

• 沿横向轴拆分（axis=1）

np.hsplit(b, 2)

[array([[ 0,  1, 20],
        [ 6,  7,  8]]), array([[ 3,  4,  5],
        [ 9, 10, 11]])]

np.split(b,2, axis=1)

[array([[ 0,  1, 20],
        [ 6,  7,  8]]), array([[ 3,  4,  5],
        [ 9, 10, 11]])]

• 沿纵向轴拆分（axis=0）

np.vsplit(b, 2)

[array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5]]), array([[ 6,  7,  8,  9, 10, 11]])]

np.split(b,2,axis=0)

[array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5]]), array([[ 6,  7,  8,  9, 10, 11]])]

• 深度拆分

arr_dstack

array([[[ 0,  0],
        [ 1,  2],
        [20, 40],
        [ 3,  6],
        [ 4,  8],
        [ 5, 10]],

       [[ 6, 12],
        [ 7, 14],
        [ 8, 16],
        [ 9, 18],
        [10, 20],
        [11, 22]]])

np.dsplit(arr_dstack,2)

[array([[[ 0],
         [ 1],
         [20],
         [ 3],
         [ 4],
         [ 5]],

        [[ 6],
         [ 7],
         [ 8],
         [ 9],
         [10],
         [11]]]), array([[[ 0],
         [ 2],
         [40],
         [ 6],
         [ 8],
         [10]],

        [[12],
         [14],
         [16],
         [18],
         [20],
         [22]]])]

拆分的结果是原来的三维数组拆分成为两个二维数组。

这个烧脑的拆分过程可以自行分析下~~

7 数组的类型转换

• 数组转换成list，使用tolist()

b

array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11]])

b.tolist()

[[0, 1, 20, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9, 10, 11]]

• 转换成指定类型，astype()函数

b.astype(float)

array([[  0.,   1.,  20.,   3.,   4.,   5.],
       [  6.,   7.,   8.,   9.,  10.,  11.]])

8 numpy常用统计函数

常用的函数如下：

请注意函数在使用时需要指定axis轴的方向，若不指定，默认统计整个数组。

• np.sum()，返回求和
• np.mean()，返回均值
• np.max()，返回最大值
• np.min()，返回最小值
• np.ptp()，数组沿指定轴返回最大值减去最小值，即（max-min）
• np.std()，返回标准偏差（standard deviation）
• np.var()，返回方差（variance）
• np.cumsum()，返回累加值
• np.cumprod()，返回累乘积值

b

array([[ 0,  1, 20,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11]])

np.max(b)

20

# 沿axis=1轴方向统计
np.max(b,axis=1)

array([20, 11])

# 沿axis=0轴方向统计
np.max(b,axis=0)

array([ 6,  7, 20,  9, 10, 11])

np.min(b)

0

• np.ptp()，返回整个数组的最大值减去最小值，如下：

np.ptp(b)

20

# 沿axis=0轴方向
np.ptp(b, axis=0)

array([ 6,  6, 12,  6,  6,  6])

# 沿axis=1轴方向
np.ptp(b, axis=1)

array([20,  5])

• np.cumsum()，沿指定轴方向进行累加

b.resize(4,3)
b

array([[ 0,  1, 20],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11]])

np.cumsum(b, axis=1)

array([[ 0,  1, 21],
       [ 3,  7, 12],
       [ 6, 13, 21],
       [ 9, 19, 30]], dtype=int32)

np.cumsum(b, axis=0)

array([[ 0,  1, 20],
       [ 3,  5, 25],
       [ 9, 12, 33],
       [18, 22, 44]], dtype=int32)

• np.cumprod()，沿指定轴方向进行累乘积 （Return the cumulative product of the elements along the given axis）

np.cumprod(b,axis=1)

array([[  0,   0,   0],
       [  3,  12,  60],
       [  6,  42, 336],
       [  9,  90, 990]], dtype=int32)

np.cumprod(b,axis=0)

array([[   0,    1,   20],
       [   0,    4,  100],
       [   0,   28,  800],
       [   0,  280, 8800]], dtype=int32)

9 数组的广播

当数组跟一个标量进行数学运算时，标量需要根据数组的形状进行扩展，然后执行运算。

这个扩展的过程称为“广播（broadcasting）”

b

array([[ 0,  1, 20],
       [ 3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8],
       [ 9, 10, 11]])

d = b + 2
d

array([[ 2,  3, 22],
       [ 5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10],
       [11, 12, 13]])

写在最后

numpy涵盖的内容其实是非常丰富的，本文仅仅介绍了numpy一些常用的基本功能，算是对numpy的一个入门级的简单的较为全面的描述。

numpy官方的《Numpy Reference》文档，光页面数量就有1500+页，如想要系统的学习numpy，建议仔细阅读官方的参考文档，可在其官方网站进行查阅。当然，资料都是英文版的，可能看起来难度稍微大点，看习惯了就好。

本文涉及的代码量比较多，如需要查看源代码，请在微信公众号“Python数据之道”（ID：PyDataRoad）后台回复关键字“2017026”。