标签：接下来 input fine 表示 get mil 二分图 准备 long
题解：要不是有大爷的题解我还真就不一定能看懂题意。。。
题目大意：给定一个n∗n的满秩矩阵A和一个n∗n的矩阵B，求一个字典序最小的1...n的排列a满足将任意一个Ai换成Bai后矩阵A仍然满秩。
是不是清晰多了？求这样的排列实际上是将A乘上一个矩阵C使得CA=B,C=AB-1。
求出来C后，我们改变思路，将用边i->j表示B中j号机器人能替换A中i号机器人，然后就得到了一个二分图，而CT正好是二分图的邻接矩阵，我们想求二分图的字典序最小的完美匹配。
一开始以为大爷做麻烦了，直接从后往前做一遍匈牙利算法就行，知道我看了Discuss。。。好吧还是要做两边，第一遍正常跑，第二遍贪心的选编号小的，并且要求后面的点不能影响前面的点。
这里依旧是做一下大爷博客的注释：
1.为什么是CA=B而不是AC=B？？？（我一开始也死活搞不懂）
因为每个机器人对应一个行向量，而我们想让A中的行向量对应B中另外一个行向量，这显然直接矩乘是不行的，但如果我们将A，B分别转置，就可以做到A中一个列向量对应B中另外一个列向量，然后就是ATC=BT（这里的C指的就是二分图的邻接矩阵），等价于CTA=B
2.不影响前面的交错环是什么鬼？（或者你认为我说的也不是那么清楚？）
直接说方法吧：在第二遍DFS的时候记录一下当前是从那个点开始去寻找增广路的，也就意味着编号比这个点小的点我们都不能影响。所以我们看一下B中的机器人所对应的A中的机器人的编号，如果编号<起始点，就不能更改；如果编号=起始点，而我们已经向让起始点和其它点匹配了，这个点就已经被闲置出来了，就可以更改；如果编号>起始点，那么我们继续寻找增广路就行了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define mod 999911657
using namespace std;
const double eps=1e-6;
typedef long long ll;
int n,ans;
ll A[310][610],B[310][310],C[310][310];
int vis[310],from[310],to[310];
ll pm(ll x,ll y)
{
ll z=1;
while(y)
{
if(y&1) z=z*x%mod;
x=x*x%mod,y>>=1;
}
return z;
}
int rd()
{
int ret=0; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) gc=getchar();
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
return ret;
}
int dfs1(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(C[i][x]&&!vis[i])
{
vis[i]=1;
if(!from[i]||dfs1(from[i]))
{
to[x]=i,from[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int dfs2(int x,int y)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(C[i][x]&&!vis[i])
{
vis[i]=1;
if(from[i]==y||(from[i]>y&&dfs2(from[i],y)))
{
from[i]=x,to[x]=i;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
n=rd();
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) A[i][j]=rd(),A[i][j+n]=(i==j);
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) B[i][j]=rd();
ll t;
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=i;j<=n;j++) if(A[j][i])
{
for(k=1;k<=2*n;k++) swap(A[i][k],A[j][k]);
break;
}
t=pm(A[i][i],mod-2);
for(k=i;k<=2*n;k++) A[i][k]=A[i][k]*t%mod;
for(j=1;j<=n;j++) if(i!=j)
{
t=A[j][i];
for(k=1;k<=2*n;k++) A[j][k]=(A[j][k]-t*A[i][k]%mod+mod)%mod;
}
}
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) for(k=1;k<=n;k++) C[i][j]=(C[i][j]+B[i][k]*A[k][j+n])%mod;
for(i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
ans+=dfs1(i);
}
if(ans<n)
{
printf("NIE");
return 0;
}
printf("TAK\n");
for(i=1;i<=n;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs2(i,i);
}
for(i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",to[i]);
return 0;
}
【BZOJ3168】[Heoi2013]钙铁锌硒维生素 高斯消元求矩阵的逆+匈牙利算法
标签：接下来 input fine 表示 get mil 二分图 准备 long
原文地址：http://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7054570.html
