递归解决全排列生成算法

时间：2017-06-21 16:46:50 阅读：209 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：[] 排列 highlight class 前缀 begin -- target ring

排列：从n个元素中任取m个元素，并按照一定的顺序进行排列，称为排列；

全排列：当n==m时，称为全排列；

比如：集合{ 1,2,3}的全排列为：

{ 1 2 3}

{ 1 3 2 }

{ 2 1 3 }

{ 2 3 1 }

{ 3 2 1 }

{ 3 1 2 }

方法一：

我们可以将这个排列问题画成图形表示，即排列枚举树，比如下图为{1,2,3}的排列枚举树，此树和我们这里介绍的算法完全一致；

算法思路：

(1)n个元素的全排列=（n-1个元素的全排列）+（另一个元素作为前缀）；

(2)出口：如果只有一个元素的全排列，则说明已经排完，则输出数组；

(3)不断将每个元素放作第一个元素，然后将这个元素作为前缀，并将其余元素继续全排列，等到出口，出口出去后还需要还原数组；

[java] view plain copy

public class Test {
public static int arr[] = new int[]{1,2,3};
public static void main(String[] args) {
perm(arr,0,arr.length-1);
}
private static void swap(int i1, int i2) {
int temp = arr[i2];
arr[i2] = arr[i1];
arr[i1] = temp;
}
/**
* 对arr数组中的begin~end进行全排列
*
* 比如：
* arr = {1,2,3}
* 第一步：执行 perm({1,2,3},0,2),begin=0,end=2;
* j=0,因此执行perm({1,2,3},1,2),begin=1,end=2;
* j=1,swap(arr,0,0)-->arr={1,2,3}, perm({1,2,3},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{1,2,3}
* swap(arr,1,1) --> arr={1,2,3};
* j=2,swap(arr,1,2)-->arr={1,3,2}, perm({1,3,2},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{1,3,2}
* swap(arr,2,1) --> arr={1,2,3};
* j=1,swap(arr,0,1) --> arr={2,1,3}, perm({2,1,3},1,2),begin=1,end=2;
* j=1,swap(arr,1,1)-->arr={2,1,3} perm({2,1,3},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{2,1,3}
* swap(arr,1,1)--> arr={2,1,3};
* j=2,swap(arr,1,2)后 arr={2,3,1},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{2,3,1}
* swap(arr,2,1) --> arr={2,1,3};
* swap(arr,1,0) --> arr={1,2,3}
* j=2,swap(arr,2,0) --> arr={3,2,1},执行perm({3,2,1},1,2),begin=1,end=2;
* j=1,swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1} , perm({3,2,1},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{3,2,1}
* swap(arr,1,1) --> arr={3,2,1};
* j=2,swap(arr,2,1) --> arr={3,1,2},并执行perm({2,3,1},2,2),begin=2,end=2;
* 因为begin==end，因此输出数组{3,1,2}
* swap(arr,2,1) --> arr={3,2,1};
* swap(arr,0,2) --> arr={1,2,3}
*
* @param arr
* @param begin
* @param end
*/
public static void perm(int arr[], int begin,int end) {
if(end==begin){ //一到递归的出口就输出数组，此数组为全排列
for(int i=0;i<=end;i++){
System.out.print(arr[i]+" ");
}
System.out.println();
return;
}
else{
for(int j=begin;j<=end;j++){
swap(begin,j); //for循环将begin~end中的每个数放到begin位置中去
perm(arr,begin+1,end); //假设begin位置确定，那么对begin+1~end中的数继续递归
swap(begin,j); //换过去后再还原
}
}
}
}

方法二：

[java] view plain copy

public class Test2 {
public static int arr[] = new int[]{0,0,0};
public static void main(String[] args) {
perm(3);
}
/**
* 数组变化过程：
* 3 0 0
* 3 2 0
* 3 2 1
* 3 2 0
* 3 0 0
* 3 0 2
* 3 1 2
* 3 0 2
* 3 0 0
* 0 0 0
* 0 3 0
* 2 3 0
* 2 3 1
* 2 3 0
* 0 3 0
* 0 3 2
* 1 3 2
* 0 3 2
* 0 3 0
* 0 0 0
* 0 0 3
* 2 0 3
* 2 1 3
* 2 0 3
* 0 0 3
* 0 2 3
* 1 2 3
* 0 2 3
* 0 0 3
* 0 0 0
* @param m
*/
private static void perm(int m) {
if(m==0){
for(int i=0;i<arr.length;i++){
System.out.print(arr[i]+" ");
}
System.out.println();
return;
}
else{
for(int i=0;i<arr.length;i++){
if(arr[i]==0){
arr[i] = m;
perm(m-1);
arr[i] = 0;
}
}
}
}
}

参考文献：

1.全排列的递归算法实现李盘荣

2.全排列递归算法在算法教学中的重要性吴素萍

3.排序算法与全排列生成算法研究陈卫东, 鲍苏苏

递归解决全排列生成算法

标签：[] 排列 highlight class 前缀 begin -- target ring

原文地址：http://www.cnblogs.com/Super-Hero/p/7060163.html

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