数组之三种矩阵

时间：2017-06-21 22:01:03 阅读：245 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

标签：ati lib triangle method 补齐 oid ble structure port

文字描述

矩阵的压缩：对于某些特殊的矩阵来说，非零元素较少，大部分元素为0，采用某种算法，将非零元素存储在一位数组里以达到节省存储空间的目的的过程，称为矩阵的压缩

矩阵的还原：将压缩后的数组还原成原始矩阵的过程

1、对角矩阵

①矩阵介绍

所谓对角矩阵：

矩阵中的所有非零元素都集中在以主对角线为中心的带状区域中，

即除了主对角线上和直接在主对角线上下若干条对角线上的元素外，其余元素均为零。

这样的矩阵称为半带宽为d的带状矩阵，带宽是2*d+1,d为直接在对角线上下方不为0的对角线数

② 矩阵压缩原理

对于n阶2d+1对角矩阵，只需要存放对角线区域内 n*（2*d+1）-d*(d+1)个非零元素

为了简便运算，认为每一行都有2*d+1个元素，若少于2*d+1个元素，则添零补齐。

因为非零元素都在主对角线元素的左右两侧，

那么只要在矩阵的每一行的主对角线元素的两侧分别 “凑够” d个元素即可，

如果该元素 “不在" 矩阵内部，则补零，如果“在”矩阵内部，则存储到一维数组中即可

2、对称矩阵

① 矩阵介绍

对称矩阵 array[ i ][ j ]=array[ j ][ i ] 所以对于相同的元素只保存一个

②矩阵压缩的原理

压缩成一个一维数组后 array [ i ] [ j] =array [ j ] [ i ]

s [ k ] = i * ( i + 1 ) / 2 + j = j * ( j + 1 ) / 2 + i ;

对于一个n阶的矩阵而言，压缩后一维空间的数目为 n*（n+1）/2;

3、三角矩阵

① 矩阵介绍

所谓三角矩阵：

整个矩阵只有主对角线及主对角线以上（或以下）为非零元素。

下三角形矩阵：主对角线及主对角线以下为非零元素

上三角形矩阵：主对角线及主对角线以上为非零元素

很显然对于一个n阶的矩阵而言，压缩后一维空间的数目为n*（n+1）/2;（等差数列求和）

（以下以下三角为例进行分析）

② 矩阵压缩的原理

根据该矩阵的性质，很容易得出结论

很显然第一行一个元素，第二行两个元素，依次类推。。。

代码实现

1、对角矩阵

import org.Stone6762.Utils.ArrayUtils;

/**
* @Stone6762
*/
public class DiagonalArray {

/**
* @Title: compress n阶2d+1对角矩阵的压缩
* @Description: TODO(n阶2d+1对角矩阵的压缩)
* @param oriArray
* 原始矩阵
* @param d
* 半带宽
* @return
*/
public static double[] compress(double[][] oriArray, int d) {
int n = oriArray.length;
double compressedArray[] = new double[n * (2 * d + 1)];
int col = 0;
for (int i = 0, k = 0; i < n; i++) {
for (int j = -d; j <= d; j++, k++) {
col = i + j;//计算对应的列值
if (col >=0 && col < n) {//在矩阵内部的就赋值，不在矩阵内部的就直接补零
compressedArray[k] = oriArray[i][col];
}
}
}
return compressedArray;
}

/**
* @Title: recover n阶2d+1对角矩阵的还原
* @Description: TODO()
* @param compressedArray
* 压缩后的矩阵
* @param d
* 半带宽
* @return
*/
public static double[][] recover(double[] compressedArray, int d) {
int sum = compressedArray.length;
int n = sum / (2 * d + 1);
double[][] oriArray = new double[n][n];
int col = 0;
for (int i = 0, k = 0; i < n; i++) {
for (int j = -d; j <= d; j++, k++) {
col = i + j;
if (col >= 0 && col < n) {
oriArray[i][col] = compressedArray[k];
}
}
}
return oriArray;
}

public static void main(String[] args) {
double[][] arr = {
{ 1, 2, 0, 0, 0 },
{ 3, 4, 5, 0, 0 },
{ 0, 6, 7, 8, 0 },
{ 0, 0,9,10,11 },
{ 0, 0, 0,12, 13 }

};

double[] tar = compress(arr,1);
// [0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 0.0]

ArrayUtils.printOneArray(tar);

ArrayUtils.printMulArray(recover(tar,1));

}

}

2、对称矩阵

import org.Stone6762.Utils.ArrayUtils;

/**
* @Stone6762
*/
public class SymmetricalArray {

/**
* @Title: compressSymmetricalArray 对称矩阵的压缩
* @Description: TODO(n阶方阵对称矩阵（a[i][j]=a[j][i]）的压缩此处采用的的是行优先顺序储存的方式)
* @param <T>
* @param oriArray
* @return
*/
public static double[] compress(double[][] oriArray) {
int n = oriArray.length;
double compressedArray[] = new double[n * (n + 1) / 2];
for (int i = 0; i < oriArray.length; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
compressedArray[i * (i + 1) / 2 + j] = oriArray[i][j];
}
}
return compressedArray;
}

/**
* @Title: recoverSymmetricalArray
* @Description: TODO( 将压缩后的对称矩阵进行还原)
* @param compressedArray
* @return
*/
public static double[][] recover(double[] compressedArray) {
int length = compressedArray.length;
int n = (int) Math.sqrt(2 * length);
double[][] oriArray = new double[n][n];
for (int i = 0, k = 0; i < oriArray.length; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++, k++) {
oriArray[j][i] = oriArray[i][j] = compressedArray[k];
}
}
return oriArray;
}

public static void main(String[] args) {
double[][] arr = {
{ 1, 2, 3 },
{ 2, 4, 6 },
{ 3, 6, 5 } };

double[] tar = compress(arr);
// [1.0, 2.0, 4.0, 3.0, 6.0, 5.0]

ArrayUtils.printOneArray(tar);

ArrayUtils.printMulArray(recover(tar));

}

}

3、三角矩阵

import org.Stone6762.Utils.ArrayUtils;

/**
* @Stone6762
*/
public class TriangleArray {

/**
* @Title: compress
* @Description: TODO(以下三角形为例压缩)
* @param oriArray
* @return
*/
public static double[] compress(double[][] oriArray) {
int n = oriArray.length;
double compressedArray[] = new double[n * (n + 1) / 2];
for (int i = 0; i < oriArray.length; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
compressedArray[i * (i + 1) / 2 + j] = oriArray[i][j];
}
}
return compressedArray;
}

/**
* @Title: recover
* @Description: TODO(以下三角形为例解压)
* @param compressedArray
* @return
*/
public static double[][] recover(double[] compressedArray) {
int length = compressedArray.length;
int n = (int) Math.sqrt(2 * length);
double[][] oriArray = new double[n][n];
for (int i = 0, k = 0; i < oriArray.length; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++, k++) {
oriArray[i][j] = compressedArray[k];
}
}
return oriArray;
}

public static void main(String[] args) {
double[][] arr = {
{ 1, 0, 0 },
{ 2, 4, 0 },
{ 3, 6, 5 } };
double[] tar = compress(arr);
// [1.0, 2.0, 4.0, 3.0, 6.0, 5.0]

ArrayUtils.printOneArray(tar);

ArrayUtils.printMulArray(recover(tar));

}

}

提醒：各种矩阵实现源码下载：

http://www.cnblogs.com/tanlon/p/4155687.html

数组之三种矩阵

标签：ati lib triangle method 补齐 oid ble structure port

原文地址：http://www.cnblogs.com/lpd1/p/7061743.html

踩

(0)

评论一句话评论（0）

分享档案

更多>

2021年07月29日 (22)
2021年07月28日 (40)
2021年07月27日 (32)
2021年07月26日 (79)
2021年07月23日 (29)
2021年07月22日 (30)
2021年07月21日 (42)
2021年07月20日 (16)
2021年07月19日 (90)
2021年07月16日 (35)

周排行