漆黑的晚上，九条可怜躺在床上辗转反侧。难以入眠的她想起了若干年前她的一次悲惨的OI 比赛经历。那是一道基础的树状数组题。给出一个长度为 n 的数组 A，初始值都为 0，接下来进行 m 次操作，操作有两种：
1 x，表示将 Ax 变成 (Ax + 1) mod 2。
2 l r，表示询问 sigma(Ai) mod 2,L<=i<=r
尽管那个时候的可怜非常的 simple，但是她还是发现这题可以用树状数组做。当时非常young 的她写了如下的算法：
1: function Add(x)
2: while x > 0 do
3: A
x ← (Ax + 1) mod 2
4: x ← x ? lowbit(x)
5: end while
6: end function
7:
8: function Find(x)
9: if x == 0 then
10: return 0
11: end if
12: ans ← 0
13: while x ≤ n do
14: ans ← (ans + Ax) mod 2
15: x ← x + lowbit(x)
16: end while
17: return ans
18: end function
19:
20: function Query(l, r)
21: ansl ← Find(l ? 1)
22: ansr ← Find(r)
23: return (ansr ? ansl + 2) mod 2
24: end function
其中 lowbit(x) 表示数字 x 最?的非 0 二进制位，例如 lowbit(5) = 1, lowbit(12) = 4。进行第一类操作的时候就调用 Add(x)，第二类操作的时候答案就是 Query(l, r)。如果你对树状数组比较熟悉，不难发现可怜把树状数组写错了： Add和Find 中 x 变化的方向反了。因此这个程序在最终测试时华丽的爆 0 了。然而奇怪的是，在当时，这个程序通过了出题人给出的大样例——这也是可怜没有进行对拍的原因。现在，可怜想要算一下，这个程序回答对每一个询问的概率是多少，这样她就可以再次的感受到自己是一个多么非的人了。然而时间已经过去了很多年，即使是可怜也没有办法完全回忆起当时的大样例。幸运的是，她回忆起了大部分内容，唯一遗忘的是每一次第一类操作的 x的值，因此她假定这次操作的 x 是在 [li, ri] 范围内 等概率随机 的。具体来说，可怜给出了一个长度为 n 的数组 A，初始为 0，接下来进行了 m 次操作：
1 l r，表示在区间 [l, r] 中等概率选取一个 x 并执行 Add(x)。
2 l r，表示询问执行 Query(l, r) 得到的结果是正确的概率是多少。
第一行输入两个整数 n, m。
接下来 m 行每行描述一个操作，格式如题目中所示。
N<=10^5,m<=10^5,1<=L<=R<=N
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define z(_) (((_)%mod+mod)%mod)
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=100010;
int n,m,tot;
ll inv(ll x)
{
ll z=1,y=mod-2;
while(y)
{
if(y&1) z=z*x%mod;
x=x*x%mod,y>>=1;
}
return z;
}
ll calc(ll a,ll b)
{
return z(a*b+(1-a)*(1-b));
}
int rd()
{
int ret=0; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) gc=getchar();
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
return ret;
}
int ls[maxn<<8],rs[maxn<<8],rt[maxn<<2];
ll s[maxn<<8];
void up1(int l,int r,int &x,int a,int b,ll c)
{
if(!x) x=++tot,s[x]=1;
if(a<=l&&r<=b)
{
s[x]=calc(s[x],c);
return ;
}
int mid=l+r>>1;
if(a<=mid) up1(l,mid,ls[x],a,b,c);
if(b>mid) up1(mid+1,r,rs[x],a,b,c);
}
ll q1(int l,int r,int x,int a)
{
if(!x) return 1;
if(l==r) return s[x];
int mid=l+r>>1;
if(a<=mid) return calc(s[x],q1(l,mid,ls[x],a));
else return calc(s[x],q1(mid+1,r,rs[x],a));
}
void up2(int l,int r,int x,int a,int b,int c,int d,ll e)
{
if(a<=l&&r<=b)
{
up1(1,n,rt[x],c,d,e);
return ;
}
int mid=l+r>>1;
if(a<=mid) up2(l,mid,lson,a,b,c,d,e);
if(b>mid) up2(mid+1,r,rson,a,b,c,d,e);
}
ll q2(int l,int r,int x,int a,int b)
{
if(l==r) return q1(1,n,rt[x],b);
int mid=l+r>>1;
if(a<=mid) return calc(q1(1,n,rt[x],b),q2(l,mid,lson,a,b));
else return calc(q1(1,n,rt[x],b),q2(mid+1,r,rson,a,b));
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
int i,a,b,c;
ll p,q;
for(i=1;i<=m;i++)
{
c=rd(),a=rd(),b=rd();
if(c==1)
{
p=inv(b-a+1);
if(a>1) up2(0,n,1,1,a-1,a,b,z(1-p)),up2(0,n,1,0,0,0,a-1,0);
if(b<n) up2(0,n,1,a,b,b+1,n,z(1-p)),up2(0,n,1,0,0,b+1,n,0);
up2(0,n,1,a,b,a,b,z(1-2*p)),up2(0,n,1,0,0,a,b,p);
}
else printf("%lld\n",q2(0,n,1,a-1,b));
}
return 0;
}
