标签：turn scan 最短路问题 基本 for 初始化 nbsp 距离 bsp
1.介绍
floyd算法只有五行代码，代码简单，三个for循环就可以解决问题，所以它的时间复杂度为O(n^3)，可以求多源最短路问题。
2.思想：
Floyd算法的基本思想如下：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能，1是直接从A到B，2是从A经过若干个节点X到B。所以，我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点X，我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立，如果成立，证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短，我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB)，这样一来，当我们遍历完所有节点X，Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。
举个例子：已知下图，
如现在只允许经过1号顶点，求任意两点之间的最短路程，只需判断e[i][1]+e[1][j]是否比e[i][j]要小即可。e[i][j]表示的是从i号顶点到j号顶点之间的路程。e[i][1]+e[1][j]表示的是从i号顶点先到1号顶点，再从1号顶点到j号顶点的路程之和。其中i是1~n循环，j也是1~n循环，代码实现如下。
for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { if ( e[i][j] > e[i][1]+e[1][j] ) e[i][j] = e[i][1]+e[1][j]; } }
接下来继续求在只允许经过1和2号两个顶点的情况下任意两点之间的最短路程。在只允许经过1号顶点时任意两点的最短路程的结果下，再判断如果经过2号顶点是否可以使得i号顶点到j号顶点之间的路程变得更短。即判断e[i][2]+e[2][j]是否比e[i][j]要小，代码实现为如下。
//经过1号顶点 for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=n; j++) if (e[i][j] > e[i][1]+e[1][j]) e[i][j]=e[i][1]+e[1][j]; //经过2号顶点 for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=n; j++) if (e[i][j] > e[i][2]+e[2][j]) e[i][j]=e[i][2]+e[2][j];
最后允许通过所有顶点作为中转，代码如下：
for(k=1; k<=n; k++) for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=n; j++) if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j]) e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
这段代码的基本思想就是：最开始只允许经过1号顶点进行中转，接下来只允许经过1和2号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转，求任意两点之间的最短路程。与上面相同
3.代码模板：
#include <stdio.h> #define inf 0x3f3f3f3f int map[1000][1000]; int main() { int k,i,j,n,m; //读入n和m，n表示顶点个数，m表示边的条数 scanf("%d %d",&n,&m); //初始化 for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=n; j++) if(i==j) map[i][j]=0; else map[i][j]=inf; int a,b,c; //读入边 for(i=1; i<=m; i++) { scanf("%d %d %d",&a,&b,&c); map[a][b]=c;//这是一个有向图 } //Floyd-Warshall算法核心语句 for(k=1; k<=n; k++) for(i=1; i<=n; i++) for(j=1; j<=n; j++) if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j] ) map[i][j]=map[i][k]+map[k][j]; //输出最终的结果,最终二维数组中存的即使两点之间的最短距离 for(i=1; i<=n; i++) { for(j=1; j<=n; j++) { printf("%10d",map[i][j]); } printf("\n"); } return 0; }
标签：turn scan 最短路问题 基本 for 初始化 nbsp 距离 bsp
原文地址：http://www.cnblogs.com/aiguona/p/7226446.html
