1.  算法向  算法的扩展

在  算法中，如果要将数据集合  划分为  个类，使得任意数据对象  必须属于并且仅属于一个类，同时每一个类至少包含一个数据对象，那么可以用一个  的矩阵  来表示，矩阵中的任意一个元素  可以表示为：

其中  表示第  个类。并且  需要满足如下条件 ：

如果上述矩阵  中的元素  的取值范围不仅仅是 0 或者 1，那么就可以推广到模糊集合上的划分， 就变成了模糊判定矩阵。此时  需满足：

(1) 

2. 目标函数与聚类中心

 算法在度量数据对象的非相似性（或者说距离）时一般使用欧几里得距离，要求每个类的聚类中心与数据对象的距离平方之和最小，目标函数可以表示为：

其中  表示任意聚类中心，而聚类中心一般取类内所有对象在各属性上的平均值，因此可以表示为：

 表示任意一个类。

将算法推广到模糊集后， 对样本与类中心之间的距离采用隶属度的平方来加权， 则进一步引入了隶属度的加权指数  从而得到了新的目标函数：

(2) 

要使得 (2) 式达到最小值则要求聚类中心  和隶属度  满足如下条件：

(3) 

(4) 

3.  算法计算过程

见原文和代码实现