极角排序详解

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关于极角排序：

　　在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

　　对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标。

　　那么给定平面上的一些点，把它们按照一个选定的中心点排成顺（逆）时针。

极角排序常用的四种方法：

　　在说四种方法之前，给出一会用到的函数和存储点的结构体

struct point//存储点
{
    double x,y;
};

double cross(double x1,double y1,double x2,double y2)　//计算叉积
{
    return (x1*y2-x2*y1);
}

double compare(point a,point b,point c)//计算极角
{
    return cross((b.x-a.x),(b.y-a.y),(c.x-a.x),(c.y-a.y));
}

方法1：利用atan2（）函数按极角从小到大排序。

　　　　关于atan2()函数：在C语言的math.h或C++中的cmath中有两个求反正切的函数atan(double x)与atan2(double y,double x)  他们返回的值是弧度要转化为角度再自己处理下。

前者接受的是一个正切值（直线的斜率）得到夹角，但是由于正切的规律性本可以有两个角度的但它却只返回一个，因为atan的值域是从-90~90 也就是它只处理一四象限，所以一般不用它。

第二个atan2(double y,double x) 其中y代表已知点的Y坐标，同理x ,返回值是此点与远点连线与x轴正方向的夹角，这样它就可以处理四个象限的任意情况了，它的值域相应的也就是-180~180了

bool cmp1(point a,point b)
{
    if(atan2(a.y,a.x)!=atan2(b.y,b.x))
        return atan2(a.y,a.x)<atan2(b.y,b.x);
    else return a.x<b.x;
}

方法2：利用叉积按极角从小到大排序。

　　　　关于叉积：叉积=0是指两向量平行（重合）；叉积>0，则向量a在向量b的顺时针方向（粗略的理解为在a在b的下方）；叉积<0，则向量a在向量b的逆时针方向（粗略的理解为在a在b的上方）

bool cmp2(point a,point b) 
{
    point c;//原点
    c.x = 0;
    c.y = 0;
    if(compare(c,a,b)==0)//计算叉积，函数在上面有介绍，如果叉积相等，按照X从小到大排序
        return a.x<b.x;
    else return compare(c,a,b)>0;
}

方法3：先按象限从小到大排序 再按极角从小到大排序

int Quadrant(point a)　　//象限排序，注意包含四个坐标轴
{
    if(a.x>0&&a.y>=0)  return 1;
    if(a.x<=0&&a.y>0)  return 2;
    if(a.x<0&&a.y<=0)  return 3;
    if(a.x>=0&&a.y<0)  return 4;
}


bool cmp3(point a,point b)  //先按象限从小到大排序 再按极角从小到大排序
{
    if(Quadrant(a)==Quadrant(b))//返回值就是象限
        return cmp1(a,b);
    else Quadrant(a)<Quadrant(b);
}

关于三种方法的比较：

　　第三种方法按象限从小到大排序 再按极角从小到大排序是在有特殊需求的时候才会用到，这里不做比较。

　　关于第一种方法，利用atan2排序，他和利用叉积排序的主要区别在精度和时间上。

　　具体对比：时间：相较于计算叉积，利用atan2时间快，这个时间会快一点（记得做过一个题用atan2排序过了，用叉积的T了）

　　　　　　   精度： atan2精度不如叉积高，做过一个题用anat2因为精度问题WA了。

　　所以两种方法根据情况选择一种合适的使用。

极角排序详解

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原文地址：http://www.cnblogs.com/aiguona/p/7248311.html