标签：顶点 target bfs space std return cap names void
Ford-Fulkerson算法是通过深度优先搜索寻找增广路，并沿着它增广。
与之相对，Dinic算法总是寻找最短的增广路，并沿着它增广。因为最短增广路的长度在增广过程中始终不会变短，所以无需每次都通过宽度预先搜索来寻找最短增广路。
我们可以先进行一次宽度优先搜索，然后考虑由进距离顶点指向远距离顶点的边所组成的分层图，在上面进行深度优先搜索寻找最短增广路。
如果在分层图上找不到新的增广路，则说明最短增长路的长度确实边长了，或不存在增广路，于是重新通过宽度优先搜索构造新的分层图。每一步构造分层图的复杂度为O（|E|），而每一步完成之后最短增广路的长度都会至少增加1，由于增广路的长度不会超过|V|-1，因此最多重复O（|V|）步就可以了。
另外，在每次对分层图进行宽度优先搜索寻找增广路时，如果避免对一条没有用的边进行多次查找，就可以保证复杂度为O（|E||V|），这样总的复杂度就是O（|E||V|^2）。
以HDU1532为例，这题用Ford-Fulkerson算法会超时，而用Dinic算法就不会。
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <vector> 5 #include <queue> 6 #define INF 0x3f3f3f3f 7 using namespace std; 8 const int MAX = 220; 9 int n, m; 10 struct Nod { 11 int to, cap, rev; 12 }; 13 vector<Nod> G[MAX]; 14 int level[MAX], iter[MAX]; 15 void add_edge(int from, int to, int cap) { 16 G[from].push_back((Nod){to,cap,(int)G[to].size()}); 17 G[to].push_back((Nod){from,0,(int)G[from].size()-1}); 18 } 19 void bfs(int s) { 20 memset(level, -1, sizeof(level)); 21 queue<int> que; 22 level[s] = 0; 23 que.push(s); 24 while(!que.empty()) { 25 int v = que.front(); que.pop(); 26 for(int i = 0; i < G[v].size(); i ++) { 27 Nod &e = G[v][i]; 28 if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0){ 29 level[e.to] = level[v] + 1; 30 que.push(e.to); 31 } 32 } 33 } 34 } 35 int dfs(int v, int t, int f) { 36 if(v == t) return f; 37 for(int &i = iter[v]; i < G[v].size(); i ++) { 38 Nod &e = G[v][i]; 39 if(e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]) { 40 int d = dfs(e.to, t, min(f,e.cap)); 41 if(d > 0) { 42 e.cap -= d; 43 G[e.to][e.rev].cap += d; 44 return d; 45 } 46 } 47 } 48 return 0; 49 } 50 int max_flow(int s, int t) { 51 int flow = 0; 52 while(1) { 53 bfs(s); 54 if(level[t] < 0) return flow; 55 memset(iter,0,sizeof(iter)); 56 int f; 57 while((f = dfs(s, t, INF)) > 0) flow += f; 58 } 59 } 60 int main() { 61 while(scanf("%d %d",&n, &m) != EOF) { 62 for(int i = 0; i < n; i ++) { 63 int u, v, w; 64 scanf("%d %d %d",&u, &v, &w); 65 add_edge(u, v, w); 66 } 67 printf("%d\n",max_flow(1,m)); 68 for(int i = 0; i <= m; i ++) G[i].clear(); 69 } 70 return 0; 71 }
标签：顶点 target bfs space std return cap names void
原文地址：http://www.cnblogs.com/xingkongyihao/p/7265242.html
