# 递归函数 # 在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数 # 计算n! def fact(n): if n == 1: return 1 return n * fact(n - 1) print(fact(1)) print(fact(5)) # 递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰 # 理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰 # 使用递归函数要防止栈溢出 # 在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的 # 每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧 # 由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出 # fact(1000) # 解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的 # 所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的 # 尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式 # 这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况 # 上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了 # 要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中 def fact(n): return fact_iter(n, 1) def fact_iter(num, product): if num == 1: return product return fact_iter(num - 1, num * product) # 可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身 # num - 1和num * product 在函数调用前就会被计算，不影响函数调用 print(fact(5)) # 尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出 # 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出 # 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出 # 尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环 # Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题
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