排序算法之二分法（折半）插入排序算法

基本思想

折半插入排序的基本思想与直接插入排序一样，在插入第$i(i≥1)$个元素时，前面$i-1$个元素已经排好序。差别在于寻找插入位置的方法不同。折半插入排序是採用折半查找法来寻找插入位置的。
折半查找法的基本思路是：用待插元素的值与当前查找序列的中间元素的值进行比較，以当前查找序列的中间元素为分界，确定待插元素是在当前查找序列的左边还是右边，假设是在其左边。则以该左边序列为当前查找序列。右边也相似。依照上述方法，递归地处理新序列。直到当前查找序列的长度小于1时查找过程结束。

代码

//待排数据存储在数组a中。以及待排序列的左右边界
public void BinaryInsertSort(int[] a, int left, int right) {
    int low, middle, high;
        int temp;
    for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
            temp = a[i];
            low = left;
            high = i - 1;
            while (low <= high) {
                middle = (low + high) / 2;
                if (a[i] < a[middle])
                    high = middle - 1;
                else
                    low = middle + 1;
        }

            for (int j = i - 1; j >= low; j--)
                    a[j + 1] = a[j];

            a[low] = temp;
        }
}

性能分析

• 时间复杂度
  折半插入排序适合记录数较多的场景，与直接插入排序相比。折半插入排序在寻找插入位置上面所花的时间大大降低，可是折半插入排序在记录移动次数方面和直接插入排序是一样的，所以其时间复杂度为$O(n^2)$。

  
  其次，折半插入排序的记录比較次数与初始序列无关。由于每趟排序折半寻找插入位置时，折半次数是一定的。折半一次就要比較一次，所以比較次数也是一定的。

• 空间复杂度
  同直接插入排序一样，为O$(1)$。
• 稳定性
  折半插入排序是一种稳定的排序算法。