[4] 算法之路 - 插入排序之Shell间隔与Sedgewick间隔

题目

插入排序法由未排序的后半部前端取出一个值。插入已排序前半部的适当位置。概念简单但速度不快。

 排序要加快的基本原则之中的一个：

是让后一次的排序进行时，尽量利用前一次排序后的结果，以加快排序的速度，Shell排序法即是基于此一概念来改良插入排序法。

解法

Shell排序法最初是D.L Shell于1959所提出，如果要排序的元素有n个，则每次进行插入排序时并非全部的元素同一时候进行时，而是取一段间隔。

Shell排序算法 – n/2间隔

Shell首先将间隔设定为n/2，然后跳跃进行插入排序，再来将间隔n/4。跳跃进行排序动作，再来间隔设定为n/8、n/16，直到间隔为1之后的最后一次排序终止。

Shell排序算法 – Sedgewick间隔

将间隔设定为n / 2是D.L Shell最初所提出，在教科书中使用这个间隔比較好说明，然而Shell排序法的关键在于间隔的选定。比如Sedgewick证明选用下面的间隔能够加 快Shell排序法的速度：

e.g 对于一个长度为10000的整型数组，

Swedge[0]=10000, Swedge[1]=2537, Swedge[2]=653, Swedge[4]=48,Swedge[5]=15…Swedge[8]=1

採用Swedge间隔须要迭代8次 (Swedge[0] 不使用)

而用普通Shell间隔须要迭代13次

Comsh [0]=10000, Comsh [1]=5000, Comshe[2]=2500, Comsh[4]=625,…..Comshell[8]=39, Comshell[13]=1

后来还有人证明有其他的间隔选定法能够将Shell排序法的速度再加快；另外Shell排序法的概念也能够用来改良气泡排序法。

SourceCodes

n/2间隔与Sedgewick间隔的 Shell排序

int DLShellSort(int a[],int lens)
{
	for(int gap=lens/2;gap>0;gap/=2)
	{
		InsertionSortWithGap(a,lens,gap);
	}
	return 0;
}

// 4*((2^j)^2)+3*(2^j)+1<=n
// j= log(((-3+sqrt(16*lens-7.0))/8))/log(2.0)
int SedgewickShellSort(int a[],int lens)
{
	int sdwindex= (int)log(((-3+sqrt(16*lens-7.0))/8))/log(2.0);
	int sdwpr=(int)pow(2,(double)sdwindex);
	int sdwpr2=sdwpr/2;
	while(true)
	{
		int sdwgap=4*sdwpr2*sdwpr2+3*sdwpr2+1;
		InsertionSortWithGap(a,lens,sdwgap);
		sdwpr2/=2;
		if(sdwpr2<=1)break;
	}
	return 0;
}

// 插入排序 使用指定间隔的
int InsertionSortWithGap(int a[],int lens,int gap)
{
	int k,tmp;
	// 控制插入层
	for(int m=0;m<gap;m++)
	{
		for(int i=gap+m;i<lens;i+=gap)
		{
			int j=i-gap;
			tmp=a[i];
			for(k=j;k>=0;k-=gap)
			{
				if(tmp<a[k]) a[k+gap]=a[k];
				else break;
			}
			if(i!=(k+gap))a[k+gap]=tmp;
		}
	}
	return 0;
}