标签：int 地方 修改 疑惑 efi 核心 lin for mat
今天下午看了一下午的km算法，因为大佬的博客介绍非常简短，所以自己一直没有弄清楚一些细节问题，好在回来翻到了一个比较好的csdn专栏，介绍比较详细，自己才算弄懂了很多疑惑的地方，二分图最佳完美匹配。
总结一下算法：
思想：km算法就是改变一些可行点的标号，不断增加图中可行边的总数，直到图中存在仅由可行边组成的完美匹配为止。核心部分就是控制修改可行顶标的值直到最终可到达一个完美匹配。
流程：1）初始化可行顶标lx和ly的值（ly=0显然是可行的，保证任意x一个x方点至少一条可行边）
2)从每个x方点开始dfs增广，用匈牙利算法寻找相等子图的完备匹配。
3）如果没有找到增广路，改变可行顶标的值。
4）重复2）3）直到找到相等子图的完备匹配。
注意两点：一是只找可行边，二是要把搜索过程中遍历到的X方点全部记下来，以便进行后面的修改
1 #define INF 0x3f3f3f3f 2 int dfs(int x) 3 { 4 int y,tmp; 5 visx[x] = 1; 6 for(y = 1; y <= ny; y ++) 7 { 8 if(!visy[y]) 9 { 10 tmp = lx[x] + ly[y] - w[x][y]; 11 if(tmp == 0) 12 { 13 visy[y] = 1; 14 if(linker[y]==-1||dfs(linker[y])) 15 { 16 linker[y] = x; 17 return 1; 18 } 19 } 20 else if(slack[y] > tmp) 21 slack[y] = tmp;//x,y不在相等子图中且y不在增广轨中 22 } 23 } 24 return 0; 25 } 26 int km() 27 { 28 int x,y,sum,i,d,j; 29 memset(linker,-1,sizeof(linker)); 30 memset(ly,0,sizeof(ly)); 31 for(i = 1; i <= nx; i ++) 32 for(j = 1, lx[i] = -INF; j <= ny; j ++) 33 if( lx[i] < w[i][j]) 34 lx[i] = w[i][j]; 35 for(x = 1; x <= nx; x ++) 36 { 37 for(i = 1; i <= ny; i ++) 38 slack[i] = INF;//每次换新的结点都要初始化slack 39 while(1) 40 {//因为每次dfs都需要更新 41 memset(visx,0,sizeof(visx)); 42 memset(visy,0,sizeof(visy)); 43 if(dfs(x)) 44 break; 45 //dfs失败，所以x一定在增广轨中，y一定不在增广轨中 46 d = INF; 47 for(i = 1; i <= ny; i ++) 48 if(!visy[i]&&d > slack[i]) 49 d = slack[i]; 50 for(i = 1; i <= nx; i ++) 51 if(visx[i]) 52 lx[i] -=d; 53 for(i = 1; i <= ny; i ++) 54 if(visy[i]) 55 ly[i] +=d; 56 else 57 slack[i] -=d;//修改顶标之后，将所有的slack减去d 58 //因为lx减去了d，而slack[y]=lx[x]-ly[y]-w[x][y].而y是不在增广轨中的,第二类边 59 } 60 } 61 sum = 0; 62 for(i = 1; i <= ny; i ++) 63 if(linker[i]!=-1) 64 sum += w[linker[i]][i]; 65 return sum; 66 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/chengdongni/p/7354979.html
